2024-2025學年第二學期期中考試八年級數學試題一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是A．1，， B．1，1，2 C．2，3，4 D．，，3．下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．4．依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是A．B． C．D．5．某城市中有如圖所示的公路，，它們互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，的長為，則，兩點間的距離為A． B． C． D．6．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為（）A．12B．13 C． D．第6題圖第7題圖第9題圖如圖，△的邊在數軸上，數軸，，點所表示的數為，點所表示的數為1，以點為圓心，以長為半徑畫弧交數軸于點，則點所表示的數是A． B． C． D．8．下列變量間的關系不是函數關系的是（）A．長方形的寬一定，其長與面積B．正方形的周長與面積C．等腰三角形的底邊長與面積D．圓的周長與半徑9．如圖，在的網格中，，為兩個格點（格點為小正方形的頂點），再選一個格點，使為直角，則滿足條件的點個數為（

）A．3 B．4C．5 D．610．矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．在函數y=中，自變量的取值范圍是．12．是整數，則正整數n的最小值是．13．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為尺．（1丈=10尺）第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是．15．如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，且，則的長為．16．邊長為的菱形是由邊長為的正方形“形變”得到的，若這個菱形一組對邊之間的距離為，則稱為為這個菱形的“形變度”．（1）一個“形變度”為2的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為．（2）如圖，、、為菱形網格（每個小菱形的邊長為1，“形變度”為中的格點，則的面積為．三、解答題（本大題共8個小題，共86分）17．（10分）計算：（1）；（2）．

18．（8分）先化簡，再求值：其中．19．（10分）勞動教育能夠提升學生的智力與創造力、強壯學生的體格．學校為了給學生提供合適的勞動教育場地，在校園規劃了一片勞動基地（四邊形用來種植蔬菜和花卉．如圖，花卉區和蔬菜區之間用一條長的小路隔開（小路的寬度忽略不計）．經測量，花卉區的邊長，邊長，蔬菜區的邊長，．（1）求蔬菜區邊的長；（2）求勞動基地（四邊形的面積．20．（10分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，．（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若，求的長．21．（10分）如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點．求作：線段DE，使得點E在線段AC上，且．作法：①連接CD，②以點A為圓心，CD長為半徑作弧，再以C為圓心，AD長為半徑作弧，兩弧相交于點M；③連接DM，交AC于點E；所以線段DE即為所求的線段．（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接AM，CM，，，四邊形是平行四邊形．①（填推理的依據），交于點，，即點是的中點．②（填推理的依據）點是的中點，．③（填推理的依據）22．（12分）勾股定理具有豐富的文化內涵，它揭示了直角三角形的三邊關系，搭建起幾何與代數之間的橋梁，為解決幾何問題拓寬了思路．請完成下面問題：（1）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖1所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積是_________；（2）如圖2，小明把趙爽弦圖里的4個全等的直角三角形適當拼合，并作出一條輔助線，其他條件不變，利用這個圖形也可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？（3）如圖③，在中，是邊上的高，，，，求BD的值．圖1圖2圖323．（12分）閱讀下列材料：①在進行二次根式的化簡與運算時，我們會遇到分母中含有字母，形如的式子．我們可以用這樣的方法將其進行化簡：，這種化簡的方法叫做分母有理化．②數學學習的一項最重要內容是數學思想方法的學習與運用，有這樣一種“整體思想”，它可以簡化計算過程，如：已知，，求我們可以把和分別看成一個整體，令則．這樣我們不用求出和的值就可以得到要求的結果．根據以上材料回答下列問題：（1）化簡：①，②=；（2）計算：．（3）已知是整數，，，且，則的值為．24．（14分）【問題背景】（1）點E，F分別在正方形的邊，上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，DF之間的數量關系．小茗同學的思路是過點A作AG⊥AE，交的延長線于點G，如圖1，通過這種證明方法，可發現上述三條線段的數量關系為________．【變式遷移】（2）如圖2，在平行四邊形中，，，點E，F分別在，上．若∠EAF=60°，，．①直接寫出的長為________；②連接，求的長．【拓展應用】（3）如圖3，在等腰直角三角形中，，，點，在邊上，且，請寫出，，之間的關系，并說明理由．2024-2025學年第二學期期中考試八年級數學試題答案一、選擇題：本大題共10個小題，共40分.題號12345678910答案DADDABCCDB二、填空題：本大題共6個小題，共24分.11．12．513．4.214．415．2.416．1：2；三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）解：（1）；…………5分（2）．…………10分18.（8分）解：（1），…………5分當時，原式．…………8分（10分）解：（1）在△中，由勾股定理得：，答：蔬菜區邊的長為；…………4分（2），△是直角三角形，且，…………7分勞動基地（四邊形的面積，答：勞動基地（四邊形的面積為．…………10分（10分）（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，四邊形是菱形；…………5分（2）解：如圖，連接，交于點，由（1）知，四邊形是菱形，，，，，四邊形是平行四邊形，．…………10分21.（10分）解：（1）解：如圖所示．…………………4分（2）①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對角線互相平分；③三角形中位線性質．…………………10分22.（12分）解：（1）5；…………………4分（2）圖形的總面積可以表示為或，．；…………………8分（3）設，在中，；在中，；所以，解得．…………………12分（12分）（1）①，②；…………………4分（2）原式；…………………8分（3），，，，，，，整理得，解得，（舍去）即的值為1．…………………12分25.（14分）解：（1）結論：．在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADF＝90°，∴∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（ASA），∴AG＝AE，DG＝BE，∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAF＋∠BAE＝90°?45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS）．∴GF＝EF，∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF；故答案為：EF＝BE＋DF；…………………3分（2）①如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠B＝∠ACD＝60°，∵∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，△BAE≌△CAF（ASA），∴CF=BE=