學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017年楚雄州普通高中學年末教學質量監測高二文科數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷(選擇題60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.設集合U={-1,0，1，2，3，4,5}，A=｛1，2,3},B={—1,0，1,2｝，則A∩（CUB)=A.{1，2，3} B.｛3}C。｛1，2} D。{2｝2.已知i為虛數單位，則復數=A。1+iB.1-i C。 D. 3。設p:1〈x<2，q：2x〉1,則p是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充分必要條件D。既不充分也不必要條件4。已知拋物線x2=4y上一點A縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為A。 B.4 C.5 D。5.正項數列｛an}成等比數列,a1+a2=3，a3+a4=12，則a4+a5的值是A.-24 B.21 C.48 D.246。已知，tanx=—，則cos(—x—)等于A。B.-C。D。—7.設f′（x）是函數f（x）的導函數,y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x)的圖象最有可能的是8.關于函數，下列結論正確的是A.有最大值3，最小值—1 B.有最大值2,最小值—2C.有最大值2，最小值0D.有最大值3,最小值09。執行如右圖程序框圖，輸出的S為A.B。C。D。10.若函數f（x）=x3—ax-2在區間（1,+∞)內是增函數，則實數a的取值范圍是A. B。 C。(—1,+∞)D.（-∞，3）11。如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是A.CC1與B1E是異面直線B。AC丄平面ABB1A1C.A1C1∥平面AB1ED.AE與B1C1為異面直線，且AE丄B1C112。過橢圓C:的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F2，若，則橢圓C的離心率的取值范圍是A.B。C。D。∪第Ⅱ卷(非選擇題90分)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13．已知向量=(1，—1），=（6，-4）。若丄（t+），則實數t的值為。14。若x，y∈R，且滿足,則z=2x+3y的最大值等于. 15.已知△ABC三內角A，B,C對應的邊長分別為a，b，c，且B=，又邊長b=3c,那么sinC=.16。已知函數,若，則實數x的取值范圍是。三、解答題(本大題共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分10分)在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為(t為參數），在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.(1）求圓C的圓心到直線l的距離；(2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+｜PB|。18。(本小題滿分12分）在等差數列{an｝中，a1=-2，a12=20。(1）求數列｛an｝的通項an；(2）若bn=，求數列｛}的前n項和.19。(本小題滿分12分）如圖所示，已知AB丄平面BCD,M、N分別是AC、AD的中點，BC丄CD.(1）求證:MN//平面BCD;（2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角。20。（本小題滿分12分）某市為了宣傳環保知識,舉辦了一次“環保知識知多少”的問卷調查活動（一人答一份).現從回收的年齡在20?60歲的問卷中隨機抽取了100份，統計結果如下面的圖表所示.年齡分組抽取份數答對全卷的人數答對全卷的人數占本組的概率［20，30）40280.7[30，40）n270。9［40,50）104b[50,60]20a0.1（1）分別求出n，a，b，c的值;(2）從年齡在［40，60］答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環保之星",求年齡在[50,60］的人中至少有1人被授予“環保之星"的概率。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C1: ,橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率。（1)求橢圓Q的方程;（2)設0為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程。22.（本小題滿分12分）已知函數f（x)=（a-bx3）ex,g(x)=，且函數f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線2ex+y-1=0平行。(1)求a，b；(2)求證：當x∈(0，1）時，f（x）-g(x)〉2。

2017年楚雄州普通高中學年末教學質量監測高二文科數學試題參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。題號123456789101112答案BBACDDCDAADB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.-514.1515。16.(-2，1)三、解答題：本大題共6個小題,共70分。17。（本小題滿分10分）解：（1）圓C:，C由可得直線的方程為，所以圓的圓心到直線的距離為（5分）.（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得,即,由于，故可設是上述方程的兩個實根，所以又直線過點,故由上式及其幾何意義得（10分）.18。（本小題滿分12分）解:（1）因為an=-2+（n-1)d,所以a12=—2+11d=20，所以d=2，所以（4分）.（2）因為,所以a1+a2+…+an=n(n-3)，所以bn==n-3（8分)。令cn=,則cn=3n-3，顯然數列{cn｝是等比數列，且c1=3—2，公比q=3，所以數列{}的前n項和為(12分）．19.（本小題滿分12分）.證明:(1)∵M，N分別是AC，AD的中點，∴MN∥CD.∵MN?平面BCD且CD?平面BCD，∴MN∥平面BCD（6分)。解:(2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角.

在直角△ABC中,AB=1，BC=，∴tan∠ACB=?！唷螦CB=30°.故直線AC與平面BCD所成的角為30°（12分).20。（本小題滿分12分）解：（1）因為抽取總問卷為100份，所以n=100—(40+10+20）=30（1分）。年齡在中，抽取份數為10份，答對全卷人數為4人，所以b==0。4（2分）.年齡在中，抽取份數為20份，答對全卷人數占本組的概率為0。1，所以=0。1，得（3分）。根據頻率直方分布圖，得（0.04+0。03+c+0。01)×10=1，解得(4分）。（2）因為年齡在與中答對全卷的人數分別為4人與2人．年齡在中答對全卷的4人記為,，，，年齡在中答對全卷的2人記為，,則從這6人中隨機抽取2人授予“環保之星”獎的所有可能的情況是：，，,，，，，，，,，,，，，共15種（8分)．其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環保之星”的情況是:，，，,，，，，共9種．故所求的概率為（12分)．21．（本小題滿分12分）解：（1）由已知可設橢圓C2的方程為（），其離心率為，故，則，故橢圓C2的方程為（4分).（2)A，B兩點的坐標分別記為,,由及（1）知，O，A，B三點共線且點A，B不在軸上，因此可設直線AB的方程為，將代入橢圓方程中，得，所以(8分），將代入中，得，所以，又由得，即