湖南農業大學《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
湖南農業大學《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
湖南農業大學《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
湖南農業大學《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南農業大學

《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.2、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√174、設函數f(x)在區間[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數c，在(0,1)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定5、對于函數，求其在點處的導數是多少？復合函數求導并求值。（）A.B.C.D.6、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/27、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.8、在平面直角坐標系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.9、函數的單調遞減區間是（）A.B.和C.D.10、設函數f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、已知函數，求函數的定義域為____。3、設函數，則為____。4、曲線在點處的切線方程為______。5、已知函數，則在點處的切線方程為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數的單調區間和極值。2、（本題10分）設函數，求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間[

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