第06講集合與常用邏輯用語章末復習內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法練考點強知識：5大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1集合1．集合的相關概念(1)集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(4)五個特定的集合：集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2．集合間的基本關系表示關系文字語言記法集合間的基本關系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于AAB或BA相等集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素A?B且B?A?A＝B空集空集是任何集合的子集??A空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?3．集合的三種基本運算文字語言圖形表示符號語言集合的并集所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}集合的補集全集U中不屬于集合A的所有元素構成的集合?UA＝{x|x∈U，且x?A}4.集合基本運算的常見性質(1)并集的性質：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性質：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補集的性質：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．知識點2充分條件與必要條件1．命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．2．充分條件與必要條件的相關概念記p，q對應的集合分別為A，B，則p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA＝Bp是q的充分不必要條件p?q且qpABp是q的必要不充分條件pq且q?pABp是q的既不充分條件也不必要條件pq且qpAB且A?B3.熟記常用結論eq\o\ac(○,1)．充分條件與必要條件的兩個特征(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．知識點3全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞命題所有、一切、任意、全部、每一個等?存在量詞命題存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?2．全稱量詞命題與存在量詞命題命題名稱命題結構命題簡記全稱量詞命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)存在量詞命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)3．全稱量詞命題、存在量詞命題及含一個量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱量詞命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)存在量詞命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)?x∈M，p(x)教材習題01解題方法【答案】D教材習題02解題方法教材習題03解題方法因為是的充分而不必要條件，即是的充分而不必要條件，即命題是命題的真子集，考點一集合的概念【答案】C故選：C【答案】BCD故選：BCD.(2)若集合中各元素之和等于，求實數的值，并用列舉法表示集合．(2)答案見解析重根只能算作集合的一個元素，綜上，實數的值為或；考點二集合間的基本關系【答案】C故選：C.【答案】A故選：A.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A考點三集合的基本運算【答案】DA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C故選：C【答案】A故選：AA．4 B．10 C．11 D．12【答案】D考點四充分條件與必要條件A．0 B．2或 C．或 D．0或或【答案】D【答案】D3．下列命題中，為假命題的是（

）【答案】D（1）若p是q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是；（2）若僅有一個整數使得“p不成立，且q成立”，則實數m的取值范圍是．考點五全稱量詞與存在量詞【答案】C故選：C.2．下列命題中全稱量詞命題的個數是（

）①任意一個自然數都是正整數；②有的平行四邊形也是菱形；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】①③是全稱量詞命題．【答案】C【答案】D故選：D.知識導圖記憶知識目標復核1．集合的概念2．集合間的基本關系3．集合的基本關系4．充分條件與必要條件5．全稱量詞與存在量詞1．下列命題為真命題的是（

）【答案】A【難度】0.85【知識點】判斷命題的真假【詳解】A正確；B中可取互為相反數的兩個無理數，易知B錯誤；C，D顯然錯誤．【答案】D【難度】0.85【知識點】判斷兩個集合的包含關系、補集的概念及運算、并集的概念及運算、解不含參數的一元二次不等式【分析】先求集合，根據即可的基本關系和運算即可求解.故選：D.【答案】A【難度】0.85【知識點】集合新定義【分析】根據題設新定義的概念以及集合的基本運算法則計算即可得結果.故選：A.A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【難度】0.85【知識點】根據并集結果求集合或參數、集合新定義、根據交集結果求集合或參數故選：CA．506 B．507 C．1012 D．1013【答案】C【難度】0.4【知識點】集合新定義故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于對不等關系進行等價轉化，找出便于理解的處理方式，當然此題解法不唯一，可以討論極限情況，可以分類列舉觀察規律.A．0 B． C．0或3 D．或3【答案】D【難度】0.94【知識點】根據集合相等關系進行計算故選：D．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【難度】0.4【知識點】判斷集合的子集（真子集）的個數、集合新定義【分析】由奇數一奇數＝偶數，要使A中元素的個數最多，則集合A中應可以取所有的奇數即可．而奇數一奇數＝偶數，偶數－偶數＝偶數，奇數與偶數的差為奇數，要使A中元素的個數最多，則集合A中應可以取所有的奇數即可，故選：A8．命題“存在偶數a，使數據3，4，1，a，5，7的中位數是偶數”的否定為（

）A．對任意的偶數a，數據3，4，1，a，5，7的中位數是奇數B．對任意的偶數a，數據3，4，1，a，5，7的中位數不是偶數C．存在奇數a，使數據3，4，1，a，5，7的中位數是奇數D．不存在奇數a，使數據3，4，1，a，5，7的中位數不是偶數【答案】B【難度】0.94【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題判斷即可.【詳解】命題“存在偶數a，使數據3，4，1，a，5，7的中位數是偶數”的否定為“對任意的偶數a，數據3，4，1，a，5，7的中位數不是偶數”.故選：B【答案】B【難度】0.94【知識點】判斷元素與集合的關系、判斷兩個集合的包含關系【分析】根據元素與集合、集合與集合間的關系判斷即可故選：BA． B． C． D．【答案】BCD【難度】0.94【知識點】根據集合的包含關系求參數故選：BCD.11．(多選)下列關于集合的描述，正確的是（

）【答案】AC【難度】0.85【知識點】描述法表示集合、交集的概念及運算、列舉法表示集合【分析】對A根據偶數特點即可判斷；對B，代入即可判斷；對C，直接解出一元二次方程即可；對D，分別得出他們均表示集合即可判斷.故選：AC.【答案】BCD【難度】0.65【知識點】集合新定義【分析】根據已知條件新定義逐個分析即可．對D選項，故D正確．故選：BCD.C．若P不是“廣義等差集合”，當時，的最大值為4D．若P不是“廣義等差集合”，若的最大值為4，則n可以是13【答案】ABC【難度】0.65【知識點】集合新定義故選：ABC【點睛】方法點睛：對于以集合為背景的新定義問題的求解策略：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把心定義所敘述的問題的本質弄清楚，應用到具體的解題過程中；2、用好集合的性質，解題時要善于從試題中發現可以使用的集合的性質的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素個數問題往往可采用維恩圖法，基于課標要求的，對于集合問題，要熟練基本的概念，數學閱讀技能、推理能力，以及數學抽象和邏輯推理能力.(1)寫出一個恰含有兩個元素且具有性質的集合A；(2)若非空實數集A具有性質，求證：集合A具有性質.(2)證明見解析【難度】0.4【知識點】判斷元素與集合的關系、集合綜合綜合以上可知集合A具有性質.【答案】錯誤【難度】0.94【知識點】判斷元素與集合的關系【分析】根據元素與集合的關系判斷即可.故答案為：錯誤.16