中考要求中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求相似三角形了解相似三角形掌握相似三角形的概念，判定及性質，以及掌握相關的模型會運用相似三角形相關的知識解決有關問題知識點睛知識點睛一、相似的有關概念1．相似形具有相同形狀的圖形叫做相似形．相似形僅是形狀相同，大小不一定相同．相似圖形之間的互相變換稱為相似變換．2．相似圖形的特性兩個相似圖形的對應邊成比例，對應角相等．3．相似比兩個相似圖形的對應角相等，對應邊成比例．二、相似三角形的概念1．相似三角形的定義對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形．2．相似比相似三角形對應邊的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．三、相似三角形的性質1．相似三角形的對應角相等2．相似三角形的對應邊成比例3．相似三角形的對應邊上的中線，高線和對應角的平分線成比例，都等于相似比．圖1圖2圖34．相似三角形周長的比等于相似比．圖45．相似三角形面積的比等于相似比的平方．圖5四、相似三角形的判定1．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似．2．如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．可簡單說成：兩角對應相等，兩個三角形相似．3．如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．4．如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的你對應成比例，那么這兩個三角形相似．可簡單地說成：三邊對應成比例，兩個三角形相似．5．如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．6．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似（常用但要證明）7．如果一個等腰三角形和另一個等腰三角形的頂角相等或一對底角相等，那么這兩個等腰三角形相似；如果它們的腰和底對應成比例，那么這兩個等腰三角形也相似．五、相似證明中的比例式或等積式、比例中項式、倒數式、復合式證明比例式或等積式的主要方法有“三點定形法”．1．橫向定型法2．縱向定型法3．中間比法由于運用三點定形法時常會碰到三點共線或四點中沒有相同點的情況，此時可考慮運用等線，等比或等積進行變換后，再考慮運用三點定形法尋找相似三角形．這種方法就是等量代換法．在證明比例式時，常用到中間比．比例中項式的證明，通常涉及到與公共邊有關的相似問題。這類問題的典型模型是射影定理模型，模型的特征和結論要熟練掌握和透徹理解．倒數式的證明，往往需要先進行變形，將等式的一邊化為1，另一邊化為幾個比值和的形式，然后對比值進行等量代換，進而證明之．復合式的證明比較復雜．通常需要進行等線代換（對線段進行等量代換），等比代換，等積代換，將復合式轉化為基本的比例式或等積式，然后進行證明．六、相似證明中常見輔助線的作法在相似的證明中，常見的輔助線的作法是做平行線構造成比例線段或相似三角形，同時再結合等量代換得到要證明的結論．常見的等量代換包括等線代換、等比代換、等積代換等．點評：做平行線構造成比例線段，利用了“A”型圖的基本模型．證法二；過作的平行線，交的延長線于．點評：做平行線構造成比例線段，利用了“X”型圖的基本模型．七、相似證明中的面積法面積法主要是將面積的比，和線段的比進行相互轉化來解決問題．常用的面積法基本模型如下：八、相似證明中的基本模型例題精講例題精講一、與三角形有關的相似問題【考點】相似三角形的性質與判定【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】昆明市，中考題【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2007年，北師大附中，期末試題【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3【題型】解答【關鍵詞】3星【解析】略A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】相似三角形的性質與判定【難度】2星【題型】選擇【關鍵詞】2006年，哈爾濱市中考題【解析】略【答案】C【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】【答案】【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】山東省，競賽題【答案】A.B.1C.D.2【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】選擇【關鍵詞】【解析】這類題的解法：找適當的點，作適當的平行線，構造基本圖形解題，或者直接運用梅氏定理來解題.【答案】C【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】相似三角形的性質和判定【難度】4星【題型】【關鍵詞】【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】過，分別作的平行線交于，兩點，交于，【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】黃岡市，中考題【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略垂足為、、.點評：此題的證明過程體現了“集中”這一思想，將、集中到同一條線段上，從而發現它們的和是一個常數.【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略點評：本題通過證明原結論的變形式——兩個分式（比例）等于一個相同（或相等）的分式（比例）來證明他們【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】證法一：【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】延長、分別交過的平行的直線于、兩點，【考點】相似三角形的性質和判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】1997年，羅馬尼亞，數學奧林匹克競賽試題【解析】略【考點】相似三角形的性質及判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】第二屆，拉丁美洲，數學奧林匹克競賽試題【解析】法1：要求證夾角相等，而題目中的線段太分散，我們嘗試將線段進行集中．這就是說，直線與之間的夾角等于直線與之間的夾角．…………【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】安徽省中考題………..【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】四川省，競賽題【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】2006年，廣東省，競賽題【解析】略【答案】B【考點】相似三角形的性質與判定【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】河南省競賽題【解析】略【答案】【考點】相似三角形的性質和判定，旋轉類全等問題【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】(1)證明：(3)如圖，【考點】相似三角形的性質和判定，等腰三角形的性質及判定【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】二、與平行四邊形有關的相似問題【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】【解析】略【答案】10.5【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】山東省，競賽題【解析】延長，交于點．【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【答案】【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】重慶市，中考題【解析】略三、與梯形有關的相似問題【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】山東省，初中數學，競賽題【答案】【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【關鍵詞】上海市，數學競賽題如果雙向延長分別與、交于點、，則有（2）如果不一定相似，請指出、滿足什么關系時，它們就能相似.【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【答案】延長、交于點.分析如下：四、與內接矩形有關的相似問題【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】廈門市,中考題【解析】略本題有一個相似形中的典型的基本圖形：（相似三角形高線之比等于相似比）【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】方法1方法2：【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略所以正方形的邊長為．【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2007年，內江，分類討論思想【解析】略五、與角平分線有關的相似問題【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【答案】由三角形內、外角平分線性質定理得：【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】過點作的平行線，交于點.求證：、與成等角.【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略∴、、在同一條直線上.∴、與成等角.【考點】與角平分線有關的相似問題【難度】6星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【答案】⑴方法一：過點作的垂線，分別交、于點、，過點作的平行線交的延長線于點.方法二：∴為定值.本題的⑴小問歸根結底用到的也是拆分，不過它里面結合了“角平分線定理”和復雜的比例變換.六、與公共邊有關的相似問題【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2002年，寧夏，中考試題【解析】略點評：上述的結論就叫做射影定理，這個結論及相關基本圖形非常重要.A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】選擇【關鍵詞】2006年，武漢市，中考題【解析】略【答案】D【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】選擇【關鍵詞】2006年，南充市，中考題【解析】略【答案】A【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2007年,北師大附中試題【答案】【解析】熟悉了上例的基本圖形和相關結論后，例12就迎刃而解了.【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】【題型】【關鍵詞】河南省，初三數學競賽題【答案】【解析】連接。【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2001年，青島市中考題【解析】略【答案】（1）（2）【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】連接，【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】連接【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略【答案】連接，∵垂直平分，【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2006年，淄博市中考題改編【答案】⑵證明你的結論．【考點】與公共邊有關的相似問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略七、與旋轉有關的相似問題A．B．C．D．【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】選擇【關鍵詞】2008年，湖北省荊州市【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】全國，初中數學聯賽武漢選拔賽試題【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2005年，蘇州市中考題【解析】略【考點】相似三角形的性質與判定【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2006年，常德市，中考題【解析】（1）8八、與相