第四單元第11課時：比例的應用練習年級：六年級教材版本：人教版授課教師單位及姓名：北京市西城區育翔教育集團 牛麗楓指導教師單位及姓名：北京市西城區教育研修學院 來雪娣一、教學背景簡述《比例的應用練習》是學生學習完比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題后的一節練習課。通過練習，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，能夠應用正比例和反比例關系解決問題，提高學生的問題解決能力。用比例的方法解決問題是小學階段重要的解決問題的方法，可以促進學生代數思維的發展，進一步豐富解決問題的策略。學生在之前的學習中，已經積累了用比例的方法解決問題的基本經驗和基本方法。但是學生在運用比例的方法解決問題時，依然存在著一些困惑。比如，確定不變的量，找到比例關系，是用比例的方法解決問題的關鍵，也是學生操作上的難點。還比如，在五年級之前，主要運用算術思維解決問題，所以當他們再一次面對從前的問題時，依然有很多學生愿意用算術方法解決。針對學生的經驗和困難，本節課采取了以下教學策略：1.加強溝通對比，豐富學生的問題解決策略，提高問題解決能力。通過教學，使學生體會用比例的方法解決問題與之前的方法解決問題的聯系和區別，提高問題解決能力。2.提供豐富的練習材料，體會數學問題的普遍性和解決方法的一般性，促進學生問題解決經驗的積累。二、學習目標1.掌握用比例的方法解決問題的方法，并能利用正比例和反比例的意義正確解決問題。2.在嘗試解決問題的過程中，發展分析問題和解決問題的能力。3.體會數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。三、教學過程導入：同學們，前幾節課我們已經學習了比例的應用，用比例解決問題在生活中應用的非常廣泛，像比例尺、圖形的放大與縮小、用正比例和反比例關系解決實際問題等。今天我們繼續研究用比例解決問題。比例尺問題3cm3cm小明家學校1：300000300600米圖書館我家到圖書館的實際距離是我家到圖書館的實際距離是1200米。小明小明1.獲取信息，提出問題從這幅圖上你得到了哪些信息？（1）這幅地圖的比例尺是1:30000。（2）這幅圖上還有線段比例尺，可以理解為圖上1cm相當于實際距離300m。（3）小明家到學校的圖上距離是3cm。（4）小明家到圖書館的實際距離是1200m。你能提出什么問題？（1）小明家到學校的實際距離是多少米？（2）圖上小明家到圖書館的長度是多少厘米?2.解決問題（1）解決“小明家到學校的實際距離是多少米？”的問題。要求小明家到學校的實際距離，需要什么條件？可以怎樣解決呢？試著寫一寫。下面幾種方法中，哪種方法是正確的？為什么？比例尺1:30000可以理解為實際距離是圖上距離的30000倍。求實際距離所以用3×30000，再換算單位。這種方法是正確的。比例尺1:30000可以理解為實際距離是圖上距離的30000倍。求實際距離所以用3×30000，再換算單位。這種方法是正確的。沒有正確理解比例尺1:30000的意思，這種方法是錯誤的。沒有正確理解比例尺1:30000的意思，這種方法是錯誤的。用線段比例尺解決，圖上1厘米相當于實際距離300米，小明家到學校圖上距離是3cm，就用3×300，不用換算單位。這種方法是正確的。用線段比例尺解決，圖上1厘米相當于實際距離300米，小明家到學校圖上距離是3cm，就用3×300，不用換算單位。這種方法是正確的。對比聯系對比這四種做法，它們之間有什么相同的地方呢？生1：這幾種方法都是借助比例尺求出實際距離，關鍵要理解比例尺的意義，就是圖上距離與實際距離的比。生2：上面三個作品都是要找到比例尺和圖上距離的關系，用我們以前學過的數量關系解決問題。用比例的方法解決，只需要借助圖中提供的比例尺，即圖上距離：實際距離=1：30000這個關系，直接列出比例式，再解比例就行了。（2）解決“圖上小明家到圖書館的長度是多少厘米？”的問題學生作品2：將比例尺看成實際距離是圖上距離的30000倍來計算的。學生作品3：直接利用線段比例尺，看1200米里有幾個300米，就是幾厘米。學生作品4、5：用比例的方法解決問題。都是根據圖上距離：實際距離=1：30000列出的比例式。（二）圖形的放大與縮小問題在方格圖中畫出這個三角形按2：1放大后的圖形。1.什么叫做把圖形按2:1放大？自己試著畫一畫。展示學生作品，明確“按2:1放大”的含義。2.用比例的方法解決師：2：1可以理解為是比例尺。新畫出的圖上長度就相當于圖上距離，原圖的長度就相當于實際距離。因此就可以得到2:1=圖上距離：實際距離。所以可以用比例的方法解決。生：根據“2:1=圖上距離：實際距離”這個關系可以列出方程，分別求出圖上的底和高是8cm和6cm。畫完之后進行檢驗，把三角形的每一條邊都擴大到原來的2倍，而且形狀沒有改變。。。小結：用比例的方法也可以解決圖形的放大與縮小的問題。3.嘗試用比例的方法解決下面問題中央廣播電視塔，是中國第四高塔，也是世界第六高塔。把它按1：3000縮小畫在圖上，圖上電視塔的高度是13.5厘米。中央廣播電視塔的實際高度是多少米？（三）用比例解決問題1.解決下面問題按照這樣的速度，行完全程需要幾小時？按照這樣的速度，行完全程需要幾小時？疫情期間，全社會都在支援武漢，張叔叔負責運送一批醫用口罩。從圖中你可以得到哪些信息？這道題可以怎樣解決？試著寫一寫。學生作品1：先計算出每小時行多少千米，再求210千米用幾小時。學生作品2：題目中“按照這樣的速度”，提示我們速度一定，根據路程：時間=速度（一定），所以行駛的路程與時間成正比例關系。我們可以根據這個關系列出比例式解決問題。2.將題目變一變，可以怎樣解答呢？。。學生作品1：先用140÷2算出每小時行多少千米，再乘3就是全程多少千米。學生作品2：用比例的方法解決。師：剛剛我們解決了兩道題，你有什么感受？生：解決這兩道題，無論用什么方法，都是要緊緊抓住了題目中“速度不變”解決問題的。3.練習李叔叔準備從杭州運送一批物資去武漢，平均每小時行駛72km，10小時到達。回來時空車原路返回，每小時行駛90km，多長時間能夠返回原地？4.對比總結剛剛我們解決了三道題，它們有什么聯系和區別嗎？生1：這三道題都有不變的量，前兩道題是速度不變，第三道題是路程不變。生2：用比例的方法解決這三道題時，如果速度不變，是用正比例關系解決問題，如果路程不變，是用反比例關系解決問題。生3：學習了比例的方法解題，讓我們又增加了一種解題思路。（四）課堂練習小東家正在裝修，他家的客廳是正方形的。用邊長0.6m的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長0.5m的方磚鋪地，需要多少塊？想一想，在這道題中不變的量是什么呢？你能試著用比例的方法解決嗎？下面這兩位同學的方法，誰的方法是正確的呢？這種方法是用方磚的邊長乘方磚的塊數，得到的并不是客廳的總面積，所以是不對的。這種方法是用方磚的邊長乘方磚的塊數，得到的并不是客廳的總面積，所以是不對的。這種方法是用每塊方磚的面積乘所需方磚的塊數，得到的是總面積（一定），所以列出的方程是正確的。經檢驗，答案是正確的。這種方法是用每塊方磚的面積乘所需方磚的塊數，得到的是總面積（一定），所以列出的方程是正確的。經檢驗，答案是正確的。（五）全課總結同學們，回顧我們今天的學習過程，你有哪些收獲？生：生活中的很多問題都可以用比例的方法解決；用比例的方法解決問題時一定要找準不變的量，弄清題目中兩種相關聯的量到底成什么比例關系。希望在今后的學習中你們能夠繼續用比例的方法來解決問題。（六）作業布置1.數學書第63頁第3題小蘭的身高1.5m