此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號達標檢測卷數學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．從混有張假鈔票的張百元鈔票中任意抽出張，將其中張放到驗鈔機上檢驗發現是假鈔，則第張也是假鈔的概率為（）A． B． C． D．2．某學校位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織位同學參加．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發給位同學，且所發信息都能收到．則甲同學收到李老師或張老師所發活動通知的信息的概率為（）A． B． C． D．3．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取次，設摸得白球數為，已知，則（）A． B． C． D．4．已知隨機變量滿足，，，，若，則（）A．，B．，C．，D．，5．國際象棋比賽中規定，勝方得分，負方得分，和棋得分．年浙江省青少年國際象棋公開賽中，某選手每場比賽得分的分布列如下：且，則該選手進行一場比賽得分的期望一定不可能的是（）A． B． C． D．6．有件產品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數，則（）A． B． C． D．7．設隨機變量，滿足：，，若，則（）A． B． C． D．8．位于坐標原點的一個質點按下述規則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，則質點移動六次后位于點的概率是（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．若，則是純虛數B．隨機變量，若，則C．公共汽車上有位乘客，沿途個車站，乘客下車的可能方式有種D．回歸方程為中，變量與具有正的線性相關關系10．設離散型隨機變量的分布列為若離散型隨機變量滿足，則下列結果正確的有（）A． B．C． D．11．甲箱中有個紅球，個白球和個黑球，乙箱中有個紅球，個白球和個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以，，表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結論正確的是（）A． B．C．事件與事件相互獨立 D．、、兩兩互斥12．下列說法正確的是（）A．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合效果越好B．回歸直線至少經過點，，，中的一個C．若，，則D．設隨機變量，若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．從，，，，中任取個不同的數，事件“取到的個數之和為偶數”，事件“取到的個數均為偶數”，則______．14．已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為．15．現有件產品，其中件一等品，件二等品，從中隨機選出件產品，其中一等品的件數記為隨機變量，則的數學期望___________．16．甲盒里裝有個白球和個紅球，乙盒里裝有個白球和個紅球，從甲、乙兩個盒中各隨機取個球放入原來為空的丙盒中，則從丙盒中取個球是白球的概率是______，丙盒中含有紅球個數的期望是_________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、，求：（1）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率；（2）工期延誤天數的均值與方差．18．（12分）某一段海底光纜出現故障，需派人潛到海底進行維修，現在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修，由于潛水時間有限，每次只能派出一個人，且每個人只派一次，如果前一個人在一定時間內能修好則維修結束，不能修好則換下一個人．已知甲、乙、丙在一定時間內能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨立．（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設所需派出人員的數目為，求的分布列和數學期望；（2）假設三人被派出的不同順序是等可能出現的，現已知丙在乙的下一個被派出，求光纜被丙修好的概率．19．（12分）三年前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境．我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴重污染環境，垃圾分類把不易降解的物質分出來，減輕了土地的嚴重侵蝕，減少了土地流失．上海作為我國首個進行垃圾分類的城市，從年月開始實施至今，為了更好的回收和利用，每個小區都有規定時間投放垃圾，生活垃圾中有可以回收利用，分出可回收垃圾既環保，又節約資源．例如：回收利用1噸廢紙可再造出噸好紙．現調查了上海市個小區年月的生活垃圾投放情況，其中在規定時間內投放垃圾的百分比和可回收物中廢紙投放量如下表所示：（1）從這個小區中任選個小區，求該小區年月在規定時間內投放垃圾的百分比不低于，且廢紙投放量大于噸的概率；（2）從這個小區中任選個小區，記為年月投放的廢紙可再造好紙大于噸的小區個數，求的分布列及期望；（3）若將頻率視為概率，在上海市任選個小區，恰有個小區年月在規定時間內投放垃圾的百分比不低于，且廢紙投放量大于噸的概率．20．（12分）“一帶一路”為世界經濟增長開辟了新空間，為國際貿易投資搭建了新平臺，為完善全球經濟治理拓展了新實踐．某企業為抓住機遇，計劃在某地建立獼猴桃飲品基地，進行飲品，，的開發．（1）在對三種飲品市場投放的前期調研中，對名試飲人員進行抽樣調查，得到對三種飲品選擇情況的條形圖．若飲品的百件利潤為元，飲品的百件利潤為元，飲品的百件利潤為元，請估計三種飲品的平均百件利潤；（2）為進一步提高企業利潤，企業決定對飲品進行加工工藝的改進和飲品的研發．已知工藝改進成功的概率為，開發新飲品成功的概率為，且工藝改進與飲品研發相互獨立；①求工藝改進和新品研發恰有一項成功的概率；②若工藝改進成功則可為企業獲利萬元，不成功則虧損萬元，若飲品研發成功則獲利萬元，不成功則虧損萬元，求該企業獲利的數學期望．21．（12分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人執行任務，且每個人只派一次．每人工作時間均不超過分鐘，如果分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人；如果分鐘內已完成任務則不再派人．現在一共只有甲乙丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別為，，．假定各人能否完成任務相互獨立．（1）計劃依次派甲乙丙執行任務，①求能完成任務的概率；②求派出人員數X的分布列和數學期望E(X)．（2）欲使完成任務的概率盡可能大，且所取需派出人員數X的數學期望盡可能小，你認為應該按什么次序派出甲乙丙？（直接寫出答案即可）22．（12分）《山東省高考改革試點方案》規定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數外門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、、、、、、、八個分數區間，得到考生的等級成績．某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布．（1）求物理原始成績在區間的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區間的人數，求的分布列和數學期望．（附：若隨機變量，則，，）2021年選擇性必修第三冊第七單元達標檢測卷隨機變量及其分布（B）答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】設“抽到的兩張至少有一張是假鈔”為事件，“抽到的兩張都是假鈔”為事件，，，．2．【答案】C【解析】設甲同學收到李老師的信息為事件，收到張老師的信息為事件，、相互獨立，，則甲同學收到李老師或張老師所發活動通知的信息的概率為，故選C．3．【答案】B【解析】由題意知，，∴，解得，∴，∴，故選B．4．【答案】C【解析】依題意可知：由于，不妨設．故，，；，，，故選C．5．【答案】A【解析】由隨機變量的分布列可知，隨機變量的數學期望為，易知，，∴，即，當且僅當時，等號成立，因此，該選手進行一場比賽得分的期望一定不可能的是，故選A．6．【答案】B【解析】根據題意，，故選B．7．【答案】A【解析】由題意可得，解得，則，，本題選擇A選項．8．【答案】C【解析】根據題意，易得位于坐標原點的質點移動六次后位于點，在移動過程中向上移動次向右移動次，則其概率為，故選C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】BD【解析】對于A，當時，是實數，故A錯；對于B，∵，∴，可得，又∵，∴，故B正確；對于C，公共汽車上有位乘客，沿途個車站，乘客下車的可能方式有種，故C錯誤；對于D，回歸方程為，由，可得變量與具有正的線性相關關系，故D正確，綜上所述正確的是BD，故選BD．10．【答案】AC【解析】由離散型隨機變量的分布列的性質得：，則，，即，因為離散型隨機變量滿足，∴，故結果正確的有AC，故選AC．11．【答案】BD【解析】因為每次取一球，所以，，是兩兩互斥的事件，故D正確；因為，，，所以，故B正確；同理，，所以，故AC錯誤，故選BD．12．【答案】ACD【解析】對于A，在殘差圖中，殘差點比較均勻的分布在水平帶狀區域中，帶狀區域越窄，說明模型的擬合效果越好，選項正確；對于B，線性回歸直線不一定經過樣本數據中的一個點，它是最能體現這組數據的變化趨勢的直線，選項錯誤；對于C，，選項正確；對于D，隨機變量，若，則，選項正確，綜上可得，正確的選項為ACD，故選ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】，，由條件概率公式得，故答案為．14．【答案】【解析】，，，所以，且概率和，解得．15．【答案】【解析】由題意可得：隨機變量服從超幾何分布：，，，，據此計算可得的數學期望．16．【答案】，【解析】由題意丙盒中白球的個數可能是，，，因此所求概率為，設丙盒中紅球個數為，則可能是，，，，，，即的分布列為所以．故答案為；．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）均值為，方差為．【解析】（1）由題意可得，且工期延誤不超過天的概率為，因此，在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率為．（2）由題意可知，，，．所以，隨機變量的分布列如下表所示：∴，．所以，工期延誤天數的均值為，方差為．18．【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）．【解析】（1）的可能取值為，，．；；，所以的分布列為．（2）由題意知，三人的順序只可能有兩種：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都為．若為“甲、乙、丙”，則光纜被丙修好的概率為；若為“乙、丙、甲”，則光纜被丙修好的概率為，所以光纜被丙修好的概率為．19．【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）．【解析】（1）記“該小區月份在規定時間內投放垃圾的百分比不低于，且廢紙投放量大于噸”為事件，只有、兩個小區符合要求，所以．（2）因為回收利用噸廢紙可再造出噸好紙，所以月份投放的廢紙可再造好紙大于4噸的小區有、兩個小區，的所有可能取值為，，．，，．所以的分布列為：．（3）設月份在規定時間內投放垃圾的百分比不低于，且廢紙投放量大于噸的小區個數為，則，所以．20．【答案】（1）元；（2）①；②．【解析】（1）根據樣本的條形圖可得顧客選擇飲品的頻率為；選擇飲品的頻率為；選擇飲品的頻率為，則可以得到總體的百件利潤平均值為元．（2）①設飲品工藝改進成功為事件，新品研發成功為事件，依題意可知事件與事件相互獨立，事件為工藝改進和新品研發恰有一項成功，則．②由題意知企業獲利的取值為，10，120，230，則，，，．