此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號達標檢測卷數學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一件工作可以用種方法完成，有人只會用第種方法完成，另有人只會用第種方法完成，從中選出人來完成這件工作，則不同的選法種數是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用第一種方法有種，利用第二種方法有種方法，故共有種完成工作，故選A．2．某臺小型晚會由個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位，節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【解析】由題意知，甲丙的位置固定，先排乙，再把剩余的節目全排列，故晚會節目演出順序的編排方案共有有種，故選B．3．甲、乙等人排成一排，甲在最中間，且與乙不相鄰，那么不同的排法種數是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】從除甲乙之外的人中選人排在甲的兩邊并和甲相鄰，剩下的全排即可，故有種，故選D．4．有名醫生到個醫院去作新冠肺炎治療經驗交流，則每個醫院至少去一名的不同分派方法種數為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據題意，分步進行計算：①先將名醫生分為組，若分為、、的三組，種分組方法，若分為、、的三組，有種分組方法，若分為、、的三組種分組方法，則有種分組方法；②將分好的三組對應三個醫院，有種情況，則每個醫院至少去一名的不同分派方法種數為種，故選C．5．在的展開式中，的系數為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】的展開式中，通項公式為，令，求得，可得的系數為，故選C．6．在的展開式中，常數項為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為的通項公式為，時，；時，不存在，∴的展開式中，常數項為，故選A．7．若的展開式中常數項為第項，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵的展開式中的第項為常數項，故有，∴，故選D．8．若從，，，…，這個整數中同時取個不同的數，其和為奇數，則不同的取法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【解析】根據題意，將個數分為組，一組為奇數：、、、、，一組為偶數：、、、，若取出的個數和為奇數，分種情況討論：①取出的個數全部為奇數，有種情況；②取出的個數有個奇數，個偶數，有種情況，則和為奇數的情況有種，故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列各式中，等于的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】，A正確；，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選AC．10．若的展開式中第項與第項的系數相等，則展開式中二項式系數最大的項為（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項【答案】CD【解析】∵的展開式中第項與第項的系數相等，∴，所以，則展開式中二項式系數最大的項為第五項和第六項，故選CD．11．將四個不同的小球放入三個分別標有、、號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結論正確的有（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】根據題意，四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有個中放個球，剩下的個盒子中各放個，有種解法：（1）分步進行分析：①、先將四個不同的小球分成組，有種分組方法；②、將分好的組全排列，對應放到個盒子中，有種放法；則沒有空盒的放法有種．（2）分步進行分析：①、在個小球中任選個，在個盒子中任選個，將選出的個小球放入選出的小盒中，有種情況；②、將剩下的個小球全排列，放入剩下的個小盒中，有種放法；則沒有空盒的放法有種，故選BC．12．若，，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因為，，令，可得；令，可得，故選AC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．在二項式的展開式中，二項式系數之和是，含的項的系數是．【答案】，【解析】在二項式的展開式中，二項式系數之和是，通項公式為，令，求得，可得含的項的系數是，故答案為；．14．某班星期一共八節課（上午、下午各四節，其中下午最后兩節為社團活動），排課要求為：語文、數學、外語、物理、化學、各排一節，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節,若數學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節和下午第一節不算相鄰），則不同的排法有種．【答案】【解析】從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節，有種方法，若數學排第一節，則英語可以排，，，節，其余全排列，此時有，若數學排第二節，則英語可以排，，節，其余全排列，此時有，若數學排第三節，則英語可以排，，節，其余全排列，此時有，若數學排第四節，則英語可以排，，，，其余全排列，此時，則共有，故答案為．15．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學．某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在前三節，且“射“和“御“兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有種．【答案】【解析】根據題意，“數”必須排在前三節，據此分種情況討論：①“數”排在第一節，“射“和“御“兩門課程聯排的情況有種，剩下的三門課程有種情況，此時有種排課順序；②“數”排在第二節，“射“和“御“兩門課程聯排的情況有種，剩下的三門課程有種情況，此時有種排課順序；③“數”排在第三節，“射“和“御“兩門課程聯排的情況有種，剩下的三門課程有種情況，此時有種排課順序，則有種排課順序，故答案為．16．設有編號為，，，，的五把鎖和對應的五把鑰匙．現給這把鑰匙也分別貼上編為，，，，的五個標簽，則有種不同的貼標簽的方法；若想使這把鑰匙中至少有把能打開貼有相同標簽的鎖，則有種不同的貼標簽的方法．（用數字作答）【答案】，【解析】根據題意，現給這把鑰匙也貼上編號為，，，，的五個標簽，則有種不同的貼標簽的方法．若這把鑰匙中至少有把能打開貼有相同標簽的鎖，分種情況討論：①把都可以打開貼有相同標簽的鎖，即個標簽全部貼對，有種貼標簽的方法；②把鑰匙中有把可以打開貼有相同標簽的鎖，即有個標簽貼對，有種貼標簽的方法；③把鑰匙中有把可以打開貼有相同標簽的鎖，即有個標簽貼對，有種貼標簽的方法；則一共有種貼標簽的方法；故答案為，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）現有本書和位同學，將書全部分給這三位同學．（1）若本書完全相同，每個同學至少有一本書，共有多少種分法？（2）若本書都不相同，共有多少種分法？【答案】（1）種；（2）種．【解析】（1）根據題意，若本書完全相同，將本書排成一排，中間有個空位可用，在個空位中任選個，插入擋板，有種情況，即有種不同的分法．（2）根據題意，若本書都不相同，每本書可以分給人中任意人，都有種分法，則本不同的書有種．18．（12分）從名男醫生和名女醫生中選出人組成一個醫療小組，請解答下列問題：（1）如果這個醫療小組中男女醫生都不能少于人，共有多少種不同的建組方案？（用數字作答）（2）男醫生甲要擔任醫療小組組長，所以必選，而且醫療小組必須男女醫生都有，共有多少種不同的建組方案？【答案】（1）種；（2）種．【解析】（1）根據條件可知有以下兩種情況：①選兩個男醫生和三個女醫生，有種建組方案；②選三個男醫生和兩個女醫生，有種建組方案，故共有種不同的建組方案．（2）男醫生甲要擔任醫療小組組長，所以必選，而且醫療小組必須男女醫生都有，若選男女，甲必選，則還需要在名男醫生選名，有種建組方案；若選男女，甲必選，則還需要在名男醫生選名，有種建組方案；若選男女，甲必選，則還需要在名男醫生選名，有種建組方案，則共有種組建方案．19．（12分）有名男生、名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．（1）選人排成一排；（2）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；（3）全體排成一排，男生互不相鄰．【答案】（1）種；（2）種；（3）種．【解析】（1）根據題意，有名男生、名女生，共人，從中選出人排成一排，有種排法．（2）根據題意，甲不站排頭也不站排尾，有種情況，將剩下的人全排列，有種排法，則有種排法．（3）根據題意，先排名女生，有種排法，排好后有個空位，在個人空位中任選個，安排名男生，有種排法，則有種排法．20．（12分）已知的展開式中第項和第項的二項式系數相等．（1）求的值和這兩項的二項式系數；（2）在的展開式中，求含項的系數（結果用數字表示）．【答案】（1），這兩項的二項式系數都為；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以，故這兩項的二項式系數為．（2）含項的系數為，故答案為．21．（12分）如圖，從左到右有個空格．（1）若向這個格子填入，，，，五個數，要求每個數都要用到，且第三個格子不能填，則一共有多少不同的填法？（2）若給這個空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現有紅黃藍顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？（3）若向這個格子放入個不同的小球，要求每個格子里都有球，問有多少種不同的放法？【答案】（1）96種；（2）48種；（3）16800種．【解析】（1）根據題意，分步進行分析：①、第三個格子不能填，則有種選法；②、將其余的個數字全排列，安排在其他四個格子中，有種情況，則一共有種不同的填法．（2）根據題意，第一個格子有種顏色可選，即有種情況，第二個格子與第一個格子的顏色