此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號達標檢測卷數(shù)學（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．用數(shù)字，，，，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．從名女生，名男生中選人參加自然基礎比賽，且至少有位男生入選，則一共有（）種不同的選法．A． B． C． D．4．在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值等于（）A． B． C． D．5．位同學站成一排，要求甲、乙兩名同學必須站在兩端，丙、丁兩名同學必須相鄰，則不同的站法有（）種．A． B． C． D．6．某幼兒園將個蘋果和個梨分給名小朋友，每人至少得一個水果，則不同的分法種數(shù)為（）A． B． C． D．7．將甲、乙、丙、丁、戊共名大學生，安排到各不同的學校支教（每個學校至少人），則不同的安排分法共有（）A． B． C． D．8．下列命題中，真命題有（）A．從乒乓球運動員男名、女名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法有種B．將紅、黃、藍、白、黑種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍、白黑種顏色的小口袋中，若不允許空袋且紅口袋中不能裝入紅球，則有種不同的放法C．名同學合影，站成了前排人后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)是D．展開式中的各項系數(shù)的和大于而小于，則系數(shù)最大的項是二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．將個學生分別安排到圖書館、學生會、實驗室?guī)兔Γ竺總€地方至少安排一個學生幫忙，則下列選項正確的是（）A．總共有種分配方法B．總共有種分配方法C．若甲、乙安排在同一個地方幫忙，則有種放法D．若甲、乙均安排在圖書館幫忙，則有種放法10．下列說法不正確的是（）A．現(xiàn)有某演唱會張不同位置的門票，分給名同學中的名同學，每人張，則不同的分法有種B．現(xiàn)有某演唱會張不同位置的門票分給名同學，則不同的分法有種C．現(xiàn)從名學生中選出正、副班長各名，則不同的選法種數(shù)為種D．現(xiàn)從名學生中選出正班長名，副班長名，則不同的選法種數(shù)為種11．函數(shù)恒過定點，則在的展開式中有理項為（）A． B． C． D．12．某市政府決定派名干部分成兩組，到該市甲、乙兩個縣去檢查工作，則下列選項正確的是（）A．共有種選派方式B．若每組都至少名干部，則共有種選派方式C．若每組都至少名干部，則共有種選派方式D．若每組剛好都是名干部，則共有種選派方式三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．小張，小王，小劉三位同學各在周六，周日兩天中隨機選一天郊游，則周六，周日都有同學參加郊游的情況共有種．14．在，的展開式中，若第項的系數(shù)對應二項式系數(shù)之和，則．15．從種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的個格子涂色，每個格子涂一種顏色，且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法有種．16．現(xiàn)有編號為，，，的小球放入編號為，，，的盒子，則恰有一個空盒的放法共有_____種；沒有一個空盒但小球的編號和盒子的編號全不相同的放法共有_____種．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①前三項中的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，②二項式系數(shù)之和為，③所有項系數(shù)之和為，這三個條件中，任選一個，補充在問題中，并進行解答．問題：在的展開式中，________，求的值及展開式中的常數(shù)項．18．（12分）某班有男生名、女生名，從該班選出學生代表參加校學代會．（1）若學校分配給該班名代表，則有多少種不同的選法？（2）若學校分配給該班名代表，且男、女生代表各名，則有多少種不同的選法？19．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為．求：（1）含的項；（2）系數(shù)最大的項．20．（12分）將個編號為、、、的小球放入編號為、、、的盒子中．（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？（3）把個不同的小球換成個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？21．（12分）一場小型晚會有個唱歌節(jié)目和個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．（1）個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）2個相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（4）前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計算結果都用數(shù)字表示）22．（12分）按下列要求分配本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）分成三份，份本，份本，份本；（2）甲、乙、丙三人中，一人得本，一人得本，一人得本；（3）平均分成三份，每份本；（4）平均分配給甲、乙、丙三人，每人本；（5）分成三份，份本，另外兩份每份本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得本，另外兩人每人得本．2021年選擇性必修第三冊第六單元達標檢測卷計數(shù)原理（A）答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由題意可知個位可以從，中任選一個，有種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的個數(shù)字中任選，進行排列，有種方法，所以偶數(shù)的個數(shù)為種．2．【答案】B【解析】展開式中含的項可由“與”和“與”的乘積組成，則的系數(shù)為．3．【答案】A【解析】從人中任選人，不同的選法有（種），從人中任選人都是女生，不同的選法有（種），所以至少有位男生入選的不同的選法有（種）．4．【答案】B【解析】的展開式的通項．令，得，又，故的最小值為．5．【答案】C【解析】由題意，知將甲、乙兩名同學站在兩端有種方法，將丙、丁兩位同學捆綁與剩下的位同學排列共有種排法，將相鄰丙、丁兩位同學排列有種排法，所以不同的排列方法有種．6．【答案】B【解析】由題意，得到兩個水果的小朋友所得兩種水果是否相同進行分類計數(shù)：第一類，當?shù)玫絻蓚€水果的小朋友所得兩種水果相同時，滿足題意的分法共有種；第二類，當?shù)玫絻蓚€水果的小朋友所得兩種水果不同時，滿足題意的分法共有種，因此，滿足題意的分法種數(shù)是種．7．【答案】D【解析】若一個學校安排人，另兩個學校各安排人，則有種不同的安排方法；若兩個學校各安排人，另一個學校安排人，則有種不同的安排方法，由分類加法計數(shù)原理可得不同的安排方案有種．8．【答案】C【解析】對于A，分兩步進行：第一步：選出兩名男選手，有種方法；第二步，從名女生中選出名且與已選好的男生配對，有種，故有種，所以A不正確；對于B，紅球放入紅口袋中共有種放法，則滿足條件的放法種數(shù)為（種），所以B不正確；對于C，從后排人中選人安排到前排個位置中的任意兩個位置即可，所以選法種數(shù)是，所以C正確；對于D，因為，即，所以，所以展開式共有項，系數(shù)最大的項為，所以D不正確．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】BCD【解析】A選項與B選項中，先將個學生分成三組，分組有種，這三組分配到三個地方幫忙，有種分配方法，故總共有種分配方法，故A錯誤，B正確；C選項中，若甲、乙安排在同一個地方幫忙，則有種選法，故C正確；D選項中，若甲、乙均安排在圖書館幫忙，則有種選法，故D正確，故答案選擇BCD．10．【答案】BCD【解析】A選項，第張門票有種分法，第張門票有種分法，第張門票有種分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種分法，所以A正確；B選項，第張門票有種分法，第張門有票有種分法，第張門票有種分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種分法，所以B錯誤；C選項，先選正班長，有種選法，再選副班長，有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種選法，所以C錯誤；D選項，先選正班長，有種選法，再選副班長，有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種選法，所以D錯誤，故答案選BCD．11．【答案】ACD【解析】∵函數(shù)恒過定點，則，解得，故，而的展開式的通項公式為，當，，時，得到的有理項分別為，，，故答案選ACD．12．【答案】ABC【解析】A選項，名干部分成兩組分配到甲、乙兩個縣去檢查工作，有種，故A正確；B選項，若每組都至少3名干部，則有種，故B正確；C選項，若每組都至少名干部，則有種，故C正確；D選項，若每組剛好都是名干部，則有種，故D錯誤，故答案選擇ABC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】依據(jù)題意，三位同學中有兩位同學同一天郊游，其他一位同學其他一天郊游，則不同的情況有種．14．【答案】【解析】依題意得，解得．15．【答案】【解析】先涂第一個格子，有中涂法，第二個格子與第一個格子不相同，有種涂法，第三個格子與第二個格子不相同，有種涂法，第四個格子與第三個格子不相同，有種涂法，則不同的涂色方法有種涂法．16．【答案】，【解析】（1）若編號為，，，的小球放入編號為，，，的盒子，且恰有一個空盒，則兩個盒子中各放個小球，另一個盒子中放2個小球，第一步，先選出空盒子，有種情況；第二步，四個不同小球分成個、個、個三份，有種情況；第三步，將分成的三份分別放入三個不同的盒子中，有種情況，利用分步乘法計數(shù)原理，可得共有種．（2）編號為，，，的小球放入編號為，，，的盒子，沒有一個空盒但小球的編號和盒子的編號全不相同，若代表編號為，，，的盒子放入的小球編號為，列出所有符合要求的情況，，，，，，，，，共種放法．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】見解析．【解析】因為二項式展開式的通項為．①選條件前三項中的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，展開式前三項的系數(shù)的絕對值分別為，，．由題設知，解得或（舍去）．當時，；當時，，∴常數(shù)項為．②選條件二項式系數(shù)之和為，∴，．當時，；當時，，∴常數(shù)項為．③選條件所有項系數(shù)之和為，∴，∴．當時，；令，∴，∴，∴常數(shù)項為．18．【答案】（1）48種；（2）560種．【解析】（1）選出名代表，可以選男生，也可以選女生，因此完成“選名代表”這件事分類：第類，從男生中選出名代表，有種不同方法；第類，從女生中選出名代表，有種不同方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有種不同的選法．（2）完成“選出男、女生代表各名”這件事，可以分步完成：第步，選名男生代表，有種不同方法；第步，選名女生代表，有種不同方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的選法．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，即，∴，解得（舍）或．由通項公式得，令，得，∴含有的項是．（2）∵此展開式共有項，∴二項式系數(shù)最大項是第項，∴系數(shù)最大的項為．20．【答案】（1）144種；（2）8種；（3）12種．【解析】（1）選取個球作為一個球與其它兩個球分別放到三個盒子中，共有種方法．（2）個球的編號與盒子的編號相同的選法有種，當個球與個盒子編號相同時，其余個球的投放方法有種，故共有種方法．（3）先從四個盒子中選出三個盒子，有種選法，再從三個盒子中選出一個盒子放兩個球，余下兩個盒子各放一個，由于球是相同的，即沒有順序，由分步乘法計數(shù)原理知，共有種方法．21．【答案】（1）48種；（2）72種；（3）36種；（4）108種．【解析】（1）將個相聲節(jié)目進行捆綁，與其它個節(jié)目形成個元素，然后進行全排，所以，排法種數(shù)為種．（2）將個相聲節(jié)目插入其它個節(jié)目所形成的個空中，則排法種數(shù)為種．（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，則其它個節(jié)目排在中間，進行全排，由分步乘法計數(shù)原理可知，排法種數(shù)為種．（4）在個節(jié)目進行全排的排法種數(shù)中減去前個節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù)，可得出前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目的排法種數(shù)為種．22．【答案】（1）60種；（2）360種；（3）15種；（4）90種；（5）15種；（6）90種．【解析】（1）先從本書中選本