此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號達(dá)標(biāo)檢測卷數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．觀察下列關(guān)于兩個(gè)變量和的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為（）A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)2．對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，，收集了組數(shù)據(jù)：，，，，根據(jù)最小二乘法得到線性回歸方程，則下列說法一定正確的是（）A．，都有B．，使得C．，都有D．，使得3．為考察、兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖，根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）A．藥物、對該疾病均沒有預(yù)防效果B．藥物、對該疾病均有顯著的預(yù)防效C．藥物的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果D．藥物的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果4．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則的值為（）A． B． C． D．5．某校學(xué)生會為研究該校學(xué)生的性別與語文，數(shù)學(xué)、英語成績這個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表至表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科中（）表表表A．語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B．?dāng)?shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C．英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D．英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小6．某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①分類變量與的隨機(jī)變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，，，，則A． B． C． D．8．下圖是相關(guān)變量的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為．則（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列命題中，正確的命題有（）A．用相關(guān)指數(shù)來刻面回歸效果；表示預(yù)報(bào)變量對解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于，說明模型的擬合效果越好B．若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小C殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適D兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好10．己知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系如下表：若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中正確的是（）A．的值是B．該回歸直線過點(diǎn)C．產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用成正相關(guān)D．當(dāng)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售額一定為萬元11．某公司為了增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用與銷售利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C直線過點(diǎn) D．直線過點(diǎn)12．下列說法正確的是（）A．某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個(gè)年級抽取的人數(shù)分別為28、27、26B．正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等C．若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．為了研究某班學(xué)生的腳長(單位：厘米)和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，，．該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計(jì)其身高為_______．14．有兩個(gè)分類變量與，其一組觀測值如下面的列聯(lián)表所示：其中，均為大于的整數(shù)，則________時(shí)，可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為與之間有關(guān)系．15．已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：給出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉郑彝瑢W(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，則甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高．其中正確的個(gè)數(shù)為．16．某氣象部門提供了某地去年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，有兩個(gè)數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于的頻率為．（1）若把頻率看作概率，則，的值分別為；（2）把日最高氣溫高于稱為該地的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為該地的“高溫天氣”與“西瓜旺銷”有關(guān)．附：，其中．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加．現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：給出下列兩個(gè)條件；線性回歸方程為，選擇其中的一個(gè)作為已知，求下列問題．（1）求表格中的值；（2）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元的概率；（3）據(jù)此預(yù)測第幾年開始平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，．18．（12分）每個(gè)國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從年開始我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如表：（1）從贊成“延遲退休”的人中任選人，此人年齡在的概率為，求出表格中，的值；（2）在被調(diào)查的人中，年齡低于歲的人可以認(rèn)為“低齡人”，年齡不低于歲的人可以認(rèn)為“非低齡人”，試作出是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”的列聯(lián)表，并指出有無的把握認(rèn)為是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”有關(guān)，并說明理由．附：，．19．（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)個(gè)加工的時(shí)間（，）（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測加工個(gè)零件需要多少時(shí)間．20．（12分）年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取名，再從這名學(xué)生中抽取人了解學(xué)生對“地理”的選課意向情況，求人中至少有名男生的概率．參考公式：．21．（12分）已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)．現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：2774182表中，．（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍．（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．22．（12分）在年高考數(shù)學(xué)的全國卷中，文科和理科的題目完全相同，第題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程，第題考查不等式選講．某校高三質(zhì)量檢測的命題采用了全國卷的模式，在測試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對該校全體高三學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：第題的得分統(tǒng)計(jì)表第題得分統(tǒng)計(jì)表（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；（2）判斷該校全體高三學(xué)生第題和第題中哪道題的得分率更高?（得分率題目平均分題目滿分，結(jié)果精確到）；（3）在按分層抽樣的方法在第題得分為的學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，求被抽中進(jìn)行測試的名學(xué)生均為理科生的概率．附：，其中，．2021年選擇性必修第三冊第八單元達(dá)標(biāo)檢測卷成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（A）答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖可得，從左到右第一個(gè)和第三個(gè)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，兩個(gè)變量和具有相關(guān)性；而第二個(gè)圖中的點(diǎn)較分散，兩個(gè)變量和不具有相關(guān)性；又第一個(gè)圖中的點(diǎn)由左下方到右上方，兩個(gè)變量和具有正相關(guān)；第三個(gè)圖中的點(diǎn)由左上方到右下方，兩個(gè)變量和具有負(fù)相關(guān)．2．【答案】D【解析】由個(gè)數(shù)據(jù)得到的回歸直線不一定過樣本中的點(diǎn)，而是這個(gè)點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，所以容易排除選項(xiàng)A、B、C，故選D．3．【答案】C【解析】由、兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，分別得到的等高條形圖，知：藥物的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果．4．【答案】A【解析】由題意知，，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵線性回歸方程為，∴，解得．5．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最?。?．【答案】B【解析】∵，，∴，∴，∴點(diǎn)，在回歸直線上方，故所求概率為．7．【答案】D【解析】分類變量與的隨機(jī)變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大，①正確；，所以，，所以，的值分別是和，②正確；回歸直線過點(diǎn)，即，解得，即③正確，所以正確的個(gè)數(shù)是．8．【答案】D【解析】方案一中，沒有剔除，線性相關(guān)性弱些，成負(fù)相關(guān)；方案二中，剔除，線性相關(guān)性強(qiáng)些，也成負(fù)相關(guān)，相關(guān)性越強(qiáng)，越接近于，故選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】CD【解析】A中，用相關(guān)指數(shù)來刻面回歸效果；表示預(yù)報(bào)變量對解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于，說明模型的擬合效果越好；B中，若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越大；C中，殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；D中，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．10．【答案】ABC【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求得，，由中心點(diǎn)必經(jīng)過回歸直線方程，代入即可求得，A正確；將點(diǎn)代入可知滿足直線方程，B正確；由回歸直線方程可知的系數(shù)為正數(shù)，說明二者是正相關(guān)，C正確；將代入回歸直線方程為中，求得，所以得到是銷售額的估計(jì)值為萬元，不是一定為萬元，D不正確．11．【答案】ABC【解析】，，∴直線經(jīng)過點(diǎn)，，，∴，．∴回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，∴直線過點(diǎn)．12．【答案】ABD【解析】對于A，根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層的抽樣的比為，則在高一年級抽取的人數(shù)為人，高二年級抽取的人數(shù)為人，高三年級抽取的人數(shù)為人，A正確；對于B，正態(tài)分布的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，區(qū)間和與對稱軸距離相等，所以在兩個(gè)區(qū)間上的概率相等，B正確；對于C，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，C錯誤；對于選項(xiàng)D，若一組數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，所以該選項(xiàng)是正確的．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意可知，，，所以，．又，所以，所以當(dāng)時(shí)，．14．【答案】或【解析】查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為與之間有關(guān)系，則，而，由，得或，又且，，即，，故為或時(shí)，可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為與之間有關(guān)系．15．【答案】【解析】由散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系，故①正確，②錯誤；若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉郑彝瑢W(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉郑瑒t甲同學(xué)的物理成績可能比乙同學(xué)的物理成績高，故③錯誤，綜上，正確的個(gè)數(shù)為．16．【答案】，，【解析】（1）由已知得，所以，．（2）根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，所以有的把握認(rèn)為該地的“高溫天氣”與“西瓜旺銷”有關(guān)．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）；（3）第年．【解析】選條件，（1）由，解得．（2）年中平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用不超過萬元的有年，分別編號為，，，超過萬元的有年，編號為，，隨機(jī)抽取兩年，基本事件為，，，，，，，，，，共個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用表示“抽取的年中平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元”，則包含的基本事件有，，，，，，，共個(gè)，故．（3），，，，，，∴，，所以回歸方程為，由題意有，故第年開始平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元．選條件線性回歸方程為，（1），，由題意知在回歸直線方程上，，解得．（2）同條件的解答．（3）由題意知，解得，所以第年開始平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元．18．【答案】（1），；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為．【解析】（1）因?yàn)榭偣渤槿∪诉M(jìn)行調(diào)查，所以，因?yàn)閺馁澇伞把舆t退休”的人中任選人，此人年齡在的概率為，所以．（2）是否贊成“