此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號達標檢測卷數學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．數列，，，，，的一個通項公式為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】觀察各項可得，各項的正負和奇數項、偶數項有關，故通項中有，故選A．2．已知等差數列，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，所以，故選C．3．等比數列中，公比，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得．4．《孫子算經》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何?”其意思為：有個人分個橘子，他們分得的橘子數成公差為的等差數列，問人各得多少個橘子．這個問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個數是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設第一個人分到的橘子個數為，由題意得，解得，則，故選C．5．在數列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將變形為，∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴，即，則．6．已知數列的前項和為，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當時，；當時，，此時滿足，綜上可知．7．數列的通項公式為，則數列的前項和（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，數列的通項公式為，所以數列的前項和，故選B．8．已知為數列的前項和，，，若存在唯一的正整數使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A． B．或C． D．【答案】C【解析】由，當時，有，所以，即，∴，又，所以，所以等價于，設，由于，所以有，解得或．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知數列滿足，，則下列結論正確的是（）A．數列為等差數列 B．數列為等差數列C． D．【答案】BD【解析】∵，∴，，∴是首項為公差為的等差數列，∴，∴，綜上可知，BD正確．10．已知等差數列的前項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當或時，取得最大值 D．當時，的最大值為【答案】BCD【解析】因為，所以，即①又因為是與的等比中項，所以，所以，整理得②．由①②解得，，故A錯誤，B正確；所以，又，所以當或時，取得最大值，故C正確；令，解得，又，所以的最大值為，故D正確．11．已知函數，數列滿足，表示數列的前項和，則下列說法正確的是（）A．是數列的中的項 B．數列是等比數列C．數列是遞增數列 D．【答案】ACD【解析】∵，∴，∴，顯然數列不是等比數列，是遞增數列，且，綜上可知，ACD正確．12．設等比數列的公比為，其前項和為，前項積為，并滿足條件，，，則下列結論正確的是（）A． B．C．是數列中的最大值 D．數列無最大值【答案】AB【解析】當時，，不成立；當時，∵，∴，，∴不成立；故，且，，故，A正確；，故B正確；是數列中的最大值，CD錯誤，故選AB．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知數列滿足，，則．【答案】【解析】，，∴．14．設等差數列的前項和為，若，，則．【答案】【解析】，即，，解得，所以．15．等比數列中，，是方程的兩根，則．【答案】【解析】∵，是方程的兩根，∴，，∴，．又數列為等比數列，∴，∴，∴．16．已知等比數列的前項和，則；數列的前項和．【答案】，【解析】∵等比數列的前項和，∴，，，由等比中項可得，解得（舍）或．此時，，即公比，∴，∴．∴，∴，兩式相減得，∴．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數列是首項為的等差數列，數列是公比為的等比數列，且數列的前項和為．（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和．①，②，③．從這三個條件中任選一個填入上面橫線中，并回答問題．【答案】（1），；（2）見解析．【解析】（1）設數列的公差為，則，，則．求得，∴；而，即，解得，∴．∴數列的通項公式為，數列的通項公式為．（2）選條件①：∵，則，故，兩式相減得，∴．選條件②：∵，∴，∴．選條件③：，∴，∴．18．（12分）已知數列的通項公式是，求數列中的最大項．【答案】最大項為．【解析】令，，所以求數列的最大項就轉化為求函數的最大值．因，所以當時，取得最大值．又因為，所以當時，取得最大值為，即數列中的最大項為．19．（12分）已知等差數列中，其前項和為，，．（1）求的首項和公差的值；（2）設數列滿足，求數列的前項和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因為是等差數列，，，所以，解得，．（2）由（1）知，即，所以．∴數列的前項和．20．（12分）已知等比數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）若，分別是等差數列的第項和第項，試求數列的通項公式及前項和．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）設等比數列的公比為，則，解得，所以數列的通項公式．（2）設等差數列的公差為，依題意有，，所以，解得，又，所以，所以數列的通項公式，前項和．21．（12分）某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學．該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元；第二種，第一天付元，第二天付元，第三天付元，依此類推；第三種，第一天付元，以后每天比前一天翻一番(即增加倍)．你會選擇哪種方式領取報酬呢？【答案】見解析．【解析】設工作時間為，三種付費方式的前項和分別為，，．第一種付費方式為常數列；第二種付費方式為首項是，公差也為的等差數列；第三種付費方式為首項是，公比為的等比數列，∴，，．下面觀察，，，當時，，，因此，當工作時間小于天時，選用第一種付費方式；當時，，，因此，工作時間大于等于天時，選用第三種付費方式．22．（12分）已知數列的各項均為正數，其前項和，．（1）求數列的通項公式；（2）設，若稱使數列的前項和為整數的正整數