專題1.1（1）從自然數(shù)到有理數(shù)（6大知識點(diǎn)3大考點(diǎn)9類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點(diǎn)梳理歸納與題型目錄】【知識點(diǎn)1】正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念1.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；2.正數(shù)：比0大的數(shù);3.0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線.【知識點(diǎn)2】具有相反意義的量1.含義：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量；2.要素：一是意義相反，如零上與零下、收入與支出等；二是都是數(shù)量，而且是同類的量，如溫度的變化、金錢的收支等.【知識點(diǎn)3】有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).知識拓展：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)；反過來，分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).【知識點(diǎn)4】有理數(shù)的分類知識拓展：（1）小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)，故小數(shù)不能等同于分?jǐn)?shù)，但除了.無限不循環(huán)小數(shù)，其他小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)；（2）圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能化為分?jǐn)?shù)，是將來要學(xué)的無理數(shù)?！局R點(diǎn)5】0的意義既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)以0為界；（2）為了表示沒有而產(chǎn)生一個(gè)數(shù)0；（3）0還可以表示為一個(gè)事件的起點(diǎn)；（4）與0對應(yīng)的是非零，非零表示正數(shù)或負(fù)數(shù)，總之，一個(gè)圈，表示的意義有無窮無盡的地方。【知識點(diǎn)6】帶“非”字的有理數(shù)帶“非”字的有理數(shù)“非負(fù)數(shù)”“非正數(shù)”“非負(fù)整數(shù)”“非正整數(shù)”“非零”“非小數(shù)”等等，如“非負(fù)數(shù)”表示不是負(fù)數(shù)，就是正數(shù)或0，在理解“非負(fù)整數(shù)”，表示的含義有兩層意義：首先它是整數(shù)，其次它才是正負(fù)整數(shù)，所以“非負(fù)整數(shù)”表示的是不是負(fù)整數(shù)，就是0和正整數(shù)，這是學(xué)生易錯(cuò)的地方?！绢}型目錄】【考點(diǎn)一】正負(fù)數(shù)......................................................................................................................................2【題型二】相反意義的量...................................................................2【題型三】正負(fù)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用...............................................................3【考點(diǎn)二】有理數(shù)【題型四】有理數(shù)的定義...................................................................3【題型五】0的意義.......................................................................3【題型六】有理數(shù)的分類...................................................................4【題型七】有理數(shù)的分類——帶“非”字的有理數(shù).............................................4【考點(diǎn)三】直通中考與拓展延伸【題型八】直通中考.......................................................................5【題型九】拓展延伸.......................................................................5第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【考點(diǎn)一】正負(fù)數(shù)【題型一】正負(fù)數(shù)的定義【例題1】（2324七年級上·廣西欽州·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)（各數(shù)用逗號分開）正數(shù)：{

…}；負(fù)數(shù)：{

…}【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列有理數(shù)中，，，，，，，，正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【題型二】相反意義的量【例題2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）（1）倉庫運(yùn)進(jìn)、運(yùn)出物品均需登記．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為，那么運(yùn)出面粉應(yīng)記為．（2）在知識搶答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示為．A．盈利10元 B．盈利90元C．虧損元 D．虧損90元【題型三】正負(fù)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用【例題3】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）國慶節(jié)上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的錦繡大道上拉客，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么：【變式1】（2025·云南·模擬預(yù)測）世界上關(guān)于負(fù)數(shù)的最早應(yīng)用出現(xiàn)在中國古代的《九章算術(shù)》中．《九章算術(shù)》中雖然使用了“正負(fù)術(shù)”一詞，但并未給出負(fù)數(shù)的正式定義．劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，才對負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行了明確的闡述．《九章算術(shù)》中有所記載，若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)三斗（增加3斗）記為斗，那么損實(shí)十斗（減少10斗）記為（

）A．斗 B．斗 C．斗 D．斗【變式2】（2425六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）一種袋裝食品標(biāo)準(zhǔn)凈重為100克，質(zhì)監(jiān)部門工作人員為了解該種食品每袋重與標(biāo)準(zhǔn)凈重的誤差，把食品凈重克記為克，那么，食品凈重99克就記為克【考點(diǎn)二】有理數(shù)【題型四】有理數(shù)的定義A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】（2425七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）下列說法中：是最小的整數(shù)；有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；不是有理數(shù)．其中錯(cuò)誤的說法個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）祖沖之，中國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．他是世界上將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，這一研究發(fā)現(xiàn)比西方早了1100多年，他將圓周率的分?jǐn)?shù)近似值稱為密率，稱為約率．請判斷：約率是（

）A．有理數(shù) B．整數(shù) C．有限小數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)【題型五】0的意義【例題5】（2425七年級上·福建南平·階段練習(xí)）下列敘述中，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0是正數(shù)C．0是負(fù)數(shù) D．0不是整數(shù)【變式1】（2425七年級上·湖南湘西·期中）下列對“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如；④0是正數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2425七年級上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）下列有關(guān)0的說法中，不正確的是（

）A．0是整數(shù) B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．0乘任何有理數(shù)仍得0 D．0除以任何有理數(shù)仍得0【題型六】有理數(shù)的分類【例題6】（2425七年級上·青海西寧·期中）將下列各數(shù)填入合適的集合內(nèi)．【變式2】（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列說法中，錯(cuò)誤的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【題型七】有理數(shù)的分類——帶“非”字的有理數(shù)①正有理數(shù)集合：｛｝②負(fù)有理數(shù)集合：｛｝③分

數(shù)集合：｛｝④非負(fù)數(shù)集合：｛｝⑤非正整數(shù)集合：｛｝A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】（2324七年級上·山東臨沂·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：整數(shù)；非正整數(shù)；非負(fù)分?jǐn)?shù)．【考點(diǎn)三】直通中考與拓展延伸【題型八】直通中考【變式1】（2025·四川遂寧·中考真題）小明在一條東西向的跑道上進(jìn)行往返跑訓(xùn)練，如果向東跑20米記為“米”，那么向西跑20米記為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【變式2】（2025·四川廣安·中考真題）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．如果把收入50元記作元，那么支出50元記作（

）【題型九】拓展延伸【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，標(biāo)號為①②③④的時(shí)鐘準(zhǔn)確顯示了同一時(shí)刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間，根據(jù)如表給出倫敦悉尼、紐約與北京的時(shí)差（“”表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)間，“”表示同一時(shí)間比北京晚的時(shí)間），表示倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間的時(shí)鐘標(biāo)號分別是．城市倫敦悉尼紐約時(shí)差【變式2】（2223七