24.5三角形的內(nèi)切圓1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？①.圓心與半徑2、敘述角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3、下圖中△ABC與圓O的關(guān)系？②.不在同一直線上的三點

ABCO△ABC是的內(nèi)接三角形；是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心知識回顧導(dǎo)入新課1、確定圓的條件是什么？2、敘述角平分線的性質(zhì)定理與判定定理。3、下圖中△ABC與圓O有怎樣的位置關(guān)系？（1）圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點。（1）性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。（2）判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。導(dǎo)入新課如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？下面有四種選擇方案，請選擇最佳方案。三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。新課學習問題2：如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.D作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作OD⊥BC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.⊙O就是所求的圓.①三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點.②三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.知識歸納ABCO名稱確定方法圖形性質(zhì)外心內(nèi)心三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三

角形的內(nèi)部．三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別

平分三個內(nèi)角；3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．比一比:三角形的外心和內(nèi)心ABCOABOC三角形外接圓的圓心三角形內(nèi)切圓的圓心1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0是∠ABC與∠ACB的兩個角的角平分線的交點。OMABCNO圖2ABC

探究新知ABC

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。

⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，

⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.

三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,

三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部

概念鞏固（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。解:13020（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例1如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=

70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=

50°=25°

應(yīng)用新知（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。理由：∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A=90°－∠A答：∠BOC=90°+∠A（4）若O是△ABC的內(nèi)心

，∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）

應(yīng)用新知例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求這個三角形的內(nèi)切圓半徑.BAC解：如圖：由勾股定理可得：O由我們推導(dǎo)的三角形的面積公式可知：解得：r=1r

應(yīng)用新知DEF三角形內(nèi)切圓的作法思考1：如果與∠ABC的兩邊都相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心O在∠ABC的角平分線上。三角形內(nèi)切圓的作法思考2：如果與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊都相切，且與∠ACB的兩邊也相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心O是∠ABC與∠ACB的交點。思考3：最佳方案三有什么特點？圓與三角形的三條邊都相切。思考4：怎樣作出這個與三角形的三條邊都相切的圓？關(guān)鍵是找圓心和半徑，由圓與△ABC的三條邊都相切，那么圓心O到三條邊的距離的等于半徑，從而這些距離相等。由到一個角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上，因此圓心O是∠A與∠B的平分線的交點。三角形內(nèi)切圓的作法新知講解

根據(jù)以上的分析，我們可以按下面的方法畫一個圓與三角形的三邊都相切.如圖，已知△ABC.求作：與△ABC的各邊都相切的圓.新知講解作法：(1)作∠A，∠B的平分線AD，BE，它們相交于點O；新知講解(2)過點O作AB的垂線，垂足為M；(3)以點O為圓心，OM為半徑作圓.⊙O就是所求作的圓.由以上分析和作法可知，與三角形的三條邊都相切的圓有且只有一個.M新知講解與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心，這個三角形叫作圓的外切三角形.已知：△ABC求作：和△ABC各邊都相切的圓。做法：1、分別作∠ABC與∠ACB的角平分線，兩角平分線相交于點O；2、過點O作OD⊥BC，垂足為點D；3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.與三角形各邊都相切的圓只有一個。三角形的內(nèi)切圓1、與三角形各邊都相切的圓叫作這個三角形的內(nèi)切圓。2、三角形內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心。3、這個三角形叫作圓的外切三角形。4、三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點。5、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等思考：1、△ABC的內(nèi)切圓有幾個？為什么？2、圓的外切三角形有幾個？名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心。三角形三邊垂直平分線的交點。1、OA=OB=OC;2、外心不一定在三角形的內(nèi)部。內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心。三角形三條角平分線的交點。1、內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；OD=OE=OF2、內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部。典例講解例如圖，是△ABC的內(nèi)切圓，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∵是△ABC的內(nèi)切圓，∴BO,CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，即∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-110°=125°結(jié)論：∠BOC=90°+∠A變式：連接OA，若∠ABC=80°，則∠AOC=

。課堂檢測1、已知等邊△ABC的邊長為6，則它的內(nèi)切圓半徑為

；外接圓半徑為

。結(jié)論：邊長為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為:其外接圓半徑為2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AB=10.則其內(nèi)切圓半徑為

，外接圓半徑為

。25歸納：在Rt△ABC中，∠C=90°，其對應(yīng)邊分別記作a,b,c.則直角三角形的內(nèi)切圓半徑為：；外接圓半徑為：。3、如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為4，△ABC的周長為24，則△ABC的面積為：

。48結(jié)論：△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，則△ABC的面積為：4、△ABC的內(nèi)切圓與AB,BC,AC分別相切于點D,E,F.AB=9cm,BC=1