第20講牛頓第二定律第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法練考點強知識：3大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升1．牛頓第二定律：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．表達式(1)比例式形式：a∝eq\f(F,m)。學霸思維：由牛頓第二定律可知，無論多小的力皆能使物體產生加速度，改變物體的運動狀態。這從理論上反證了牛頓第一定律。(2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系數學霸思維：由牛頓第二定律可知，無論多小的力皆能使物體產生加速度，改變物體的運動狀態。這從理論上反證了牛頓第一定律。1．1．應用公式F＝ma應注意的兩點(1)F指物體受到的所有力的合力。(2)該式中F、m、a的單位都要用國際單位制單位。2．牛頓第二定律的六個性質因果性因為物體受到力，所以產生加速度瞬時性a與F為瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失矢量性a與F的方向始終一致同體性公式F＝ma中的F、m、a對應于同一物體相對性牛頓第二定律適用于相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系(慣性系)；對相對地面做變速運動的參考系(非慣性系)不適用獨立性當物體同時受到幾個力作用時，每個力都會產生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的實際加速度在平面直角坐標系中，沿x方向：Fx＝max；沿y方向：Fy＝may；兩個方向互不影響洞悉教材1．F＝kma中k的數值取決于F、m、a的單位的選取。當k＝1時，質量為1kg的物體在某力的作用下獲得1m/s2的加速度，則這個力F＝ma＝1__kg·m/s2，如果我們把這個力叫作“一個單位”的力，力F的單位就是千克米每二次方秒，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。2．在質量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時，牛頓第二定律可以表述為：F＝ma。1．應用牛頓第二定律解題的一般步驟(1)確定研究對象。(2)進行受力分析和運動情況分析，畫出受力分析圖，明確運動性質和運動過程。(3)求出合力或加速度。(4)根據牛頓第二定律列方程求解。2．應用牛頓第二定律解題時的方法研究對象受兩個力先用矢量合成法則求這兩個力的合力，再根據牛頓第二定律列式求解先用正交分解法分解力或加速度，再根據牛頓第二定律列式求解研究對象受三個或三個以上的力一般先用正交分解法求物體所受的合力。若各個力的方向不是都垂直，則建立直角坐標系時，通常選取加速度的方向為其中一個軸的正方向，對力進行正交分解，再根據牛頓第二定律列方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。若所受各個力的方向都在互相垂直的兩個方向上，則也可把坐標軸建在這兩個方向上，對加速度進行正交分解，根據牛頓第二定律列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))求解名師點撥名師點撥：正交分解法解決問題的依據物體運動時，兩個互相垂直方向上的運動互不影響，x方向的合力決定了x方向的加速度；y方向的合力決定了y方向的加速度。實際解決問題時要在哪兩個互相垂直的方向上建立坐標軸，要根據解決問題方便的原則。教材習題01解題方法利用加速度定義式求解a，注意速度單位換算；再利用牛頓第二定律求解加速度。教材習題02某同學在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能確定列車的加速度。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。解題方法首先確定列車的加速度方向（即小球的加速度方向：水平向右），接著對小球進行受力分析：受重力與細線的拉力，最后將重力與拉力沿水平方向和豎直方向分解。【答案】gtanθ，方向水平向右教材習題03光滑水平桌面上有一個質量是2kg的物體，它在水平方向上受到互成90°角的兩個力作用，這兩個力都是14N．這個物體加速度的大小是多?沿什么方向?受到哪幾個力的作用？解題方法先求出物體的合力（勾股定理），再利用牛頓第二定律求解加速度，加速度方向與合力方向相同。考點一力的單位1．在牛頓第二定律公式F=kma中，比例系數k的數值（）A．在任何情況下都等于1B．是由質量m、加速度a和力F三者的大小所決定的C．是由質量m、加速度a和力F三者的單位所決定的D．當“m”的單位取g，“a”的單位取cm/s2，“F”的單位取N時等于1【答案】C【詳解】物理公式在確定物理量數量關系的同時，也確定了物理量的單位，在F=kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時，k=1。故選C。2．下列說法正確的是（）A．伽利略理想斜面實驗說明力是維持物體運動的原因B．牛頓第二定律的表達式F=kma，在三個物理量取國際單位制時，k=1C．牛頓是一個國際單位制基本單位，1N=1kg·m/s2D．嫦娥五號成功攜帶月壤樣品回到祖國，月壤樣品到達地球后慣性增大，重力增大【答案】B【詳解】A．伽利略理想斜面實驗說明力是改變物體運動的原因，選項A錯誤；B．牛頓第二定律的表達式F=kma，在三個物理量取國際單位制時，即m單位為kg，a單位為m/s2，F單位為N，此時k=1，選項B正確；C．牛頓屬于國際單位制中的導出單位，選項C錯誤；D．慣性與質量有關，質量與地理位置無關，質量不變，慣性不變，重力由質量與重力加速度都有關，因重力加速度增大，故重力會增大，選項D錯誤。故選B。3．（多選）“力與運動的關系”是物理學中最基本的課題，對這一問題的研究持續了近兩千年的時間，許多物理學家上下求索，方才有了現在我們對力與運動的認識。以下關于力與運動關系的說法中，正確的是（）A．為研究力與運動的關系，伽利略最早提出了加速度、速度、力這些概念B．伽利略通過實驗與邏輯推理結合的理想斜面實驗，得出“力不是維持運動的原因”的結論【答案】BC【詳解】A．“力”的概念是牛頓提出的，不是伽利略，故A錯誤；B．伽利略通過理想斜面實驗，得出“力不是維持物體運動原因”的結論，故B正確；D．牛頓第一定律又叫慣性定律，說明力不是維持物體運動的原因而是改變物體運動的原因。牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特殊情況，故D錯誤；故選BC。考點二牛頓第二定律的理解4．關于牛頓第二定律，下列說法中正確的是（

）A．物體加速度的大小是由物體的質量和物體的速度決定的B．物體加速度的方向只由它所受合外力的方向決定，與速度方向無關C．物體的加速度方向、速度方向總是與物體所受合外力的方向相同D．一旦物體所受合外力為零，則物體的加速度立即為零，其運動也就逐漸停止了【答案】B【詳解】A．根據牛頓第二定律，物體的加速度的大小由合力的大小和質量決定，與物體的速度無關，故A錯誤；B．物體加速度的方向只由它所受合外力的方向決定，與速度方向無關，故B正確；C．物體所受合外力的方向和加速度的方向總是相同的，但是與速度方向不一定相同，故C錯誤；D．一旦物體所受合力為零，則物體的加速度立即為零，物體將做勻速運動或靜止狀態，故D錯誤。故選B。5．（多選）關于牛頓第二定律，下列說法中正確的是（）B．物體的加速度方向與它所受合力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同【答案】BDB．加速度的方向由合外力的方向來決定，故加速度的方向與合力的方向總是一致的，速度與加速度沒有決定性關系，故加速度與速度的方向可能相同，也可能不同，故B正確；C．質量是物體本身的屬性，由物體本身決定，與物體是否受力以及加速度都無關，故C錯誤；故選BD。6．（多選）北京大學物理系趙凱華教授說過“加速度是人類認識史上最難建立的概念之一，也是每個初學物理的人最不易真正掌握的概念……”，所以對加速度的認識應該引起大家的重視。下列有關加速度的說法正確的是（）A．速度變化越快，加速度可能變小B．加速度方向與速度方向相同時，速度一定增大C．加速度逐漸減小到零時，若速度不為零，物體不處于平衡狀態D．加速度逐漸增大的過程，速度可能不斷減小，而后向相反方向做加速運動【答案】BD【詳解】A．加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化得越快，加速度越大，故A錯誤；B．當加速度方向與速度方向相同時，速度增大，當加速度方向與速度方向相反，速度減小，故B正確；C．當加速度為零時，根據牛頓第二定律可知，合外力為零，則物體處于平衡狀態，與速度是否為零無關，故C錯誤；D．在加速度逐漸增大的過程，當剛開始加速度與速度方向相反時，速度不斷減小；當速度減為零時，則反向加速，速度與加速度的方向相同，故D正確。故選BD。7．（多選）關于牛頓第二定律，下列說法正確的是（

）A．牛頓第二定律的表達式中，a與F的方向可能不同B．物體某一瞬間的加速度，由這一瞬間的合外力決定C．公式中若F為合力，a等于每一個分力單獨作用在該物體上產生加速度的矢量和D．物體的運動方向一定與物體所受合力的方向相同【答案】BC【詳解】ABC．牛頓第二定律的表達式為D．物體的運動方向與加速度方向不一定相同，物體的運動方向一定與物體所受合力的方向不一定相同，故D錯誤。故選BC。考點三牛頓第二定律的簡單應用【答案】D【詳解】飛船和火箭組整體的加速度大小為根據牛頓第二定律有求得故選D。9．如下圖所示，一輛裝滿石塊的貨車在某段平直道路上以加速度a向前做勻加速。貨箱中石塊B的質量為m，則石塊B周圍與它接觸的物體對石塊B作用力的合力是（）A．、豎直向上 B．、水平向前【答案】D【詳解】貨車沿水平路而以加速度向前加速運動，與B接觸的物體對B的作用力F的方向斜向右上方，如圖所示故選D。10．如圖所示，汽車車廂中懸掛著小燈籠串，車在平直道路上關閉門窗，向左勻加速直線運動，當小燈籠串相對車廂靜止時（車廂內無風擾動），下列各圖中燈籠串的狀態最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】B可知燈籠偏離豎直方向的夾角與燈籠的個數無關，為定值。故選B。【答案】AC故A正確，B錯誤；故C正確，D錯誤。故選AC。(1)電梯對人的支持力大小F；(2)電梯對人的摩擦力大小f。【詳解】（1）對人進行受力分析如圖，沿加速度方向建立軸，垂直加速度方向建立軸。1．能由第2節實驗數據得出加速度與力、質量的關系，即F＝kma。2.理解牛頓第二定律的內容、表達式的確切含義。3.理解力的單位——牛頓的定義，知道牛頓第二定律表達式是如何從F＝kma變成F＝ma的。4.能夠從加速度與力的同時性、矢量性等方面理解牛頓第二定律。5.會應用牛頓第二定律解決簡單的動力學問題。一、單選題1．下列說法中正確的是（）A．加速度a的方向由的方向決定，而不是合外力B．加速度a與成正比，與成反比C．物體的速度方向一定與物體受到的合外力的方向一致D．物體的加速度方向一定與物體所受到的合外力方向一致【答案】D【詳解】AB．加速度的定義式不是決定式，加速度是采用比值法定義的，與、無關，a的方向不由△v的方向決定，根據牛頓第二定律可知，加速度方向由合外力決定，故AB錯誤；C．物體的速度方向不一定與物體受到的合外力的方向一致，兩者沒必然關系，故C錯誤；D．根據牛頓第二定律可知，物體的加速度方向一定與物體所受到的合外力方向一致，故D正確。故選D。2．一運動員在水中沿水平直線向前加速游動，水對運動員作用力方向合理的是（）【答案】A【詳解】一運動員在水中沿水平直線向前加速游動，則運動員的合力方向與運動方向相同，水對運動員作用力具有豎直向上的分力和水平向前的分力，則水對運動員作用力方向應斜向上偏左。故選A。3．關于力和運動的關系，下列選項中正確的是（）A．若物體的速度不斷增大，則物體所受的合力一定不為0B．若物體的位移不斷增大，則物體所受的合力一定不為0C．若物體的加速度不斷增大，則物體速度一定增大D．若物體的加速度不變，則物體所受合力為0【答案】A【詳解】A．若物體的速度不斷增大，則肯定存在加速度，根據牛頓第二定律可知，則物體所受的合力一定不為0，故A正確；B．若物體做勻速直線運動，位移也不斷增大，但此時加速度為零，合外力為零，故B錯誤；C．若物體的加速度方向與初速度方向相反，物體做減速運動，加速度不斷增大，則物體減速的越快，故C錯誤；D．若物體的加速度不變，則說明物體存在加速度且不為零，由牛頓第二定律可知，物體合外力不為零，故D錯誤。故選A。4．下列說法錯誤的是（

）【答案】DB．加速度的方向與速度變化量的方向相同，故B正確；C．根據牛頓第二定律可知物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比，故C正確；D．物體所受到的合力與物體的質量和加速度無關，故D錯誤。本題選錯誤項，故選D。5．如圖所示，水平機械臂夾著一個玻璃小球，由靜止沿豎直方向勻加速上升一段距離后，突然松開，小球在空中運動一段時間后著地，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．機械臂松開前，小球受到的摩擦力小于自身重力B．機械臂松開后，小球做自由落體運動C．機械臂松開前，小球受到的摩擦力大于自身重力D．機械臂松開前，小球受到的摩擦力逐漸增大【答案】C可知小球受到的摩擦力大于自身重力，且保持不變，故AD錯誤，C正確；B．機械臂松開后，小球先豎直上拋到最高點再向下做自由落體運動，故B錯誤。故選C。【答案】C故選C。7．如圖所示是高鐵列車車廂頂兩側的行李放置架，細心的乘客發現：列車緩緩減速進站時，行李箱在行李架上沒有滑動，列車停下的瞬間，行李箱向前滑動。以列車行進方向為正方向，設行李箱與行李架之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在這段過程中，下列行李箱所受摩擦力f與時間t的關系圖像中可能正確的是（）【答案】D【詳解】以列車行進方向為正方向，列車減速進站時，行李箱受到靜摩擦力，加速度方向與正方向相反，而行李箱受合外力方向即摩擦力方向與加速度方向相同，可知摩擦力為負值；開始階段加速度較小，根據f=ma，則摩擦力較小，當停下的瞬間，行李箱受到的為滑動摩擦力，加速度較大，則摩擦力較大。故選D。8．車載磁性手機支架可安裝在車輛駕駛室前端平臺上，手機豎直放置，質量為m，支架上的強磁鐵與粘在手機背面的引磁片緊緊吸附在一起，強磁鐵對手機的吸力恒為F，重力加速度為g，當車輛開始以加速度a勻加速啟動時，下列分析正確的是（）A．手機一定受到4個力的作用B．加速度足夠大的話，手機可能只受兩個力作用D．由于手機相對汽車靜止，故手機所受合力為0【答案】A則手機一定受4個力作用，靜摩擦力摩擦力大小為，合力不為0。故選A。9．如圖所示，游樂場有一種“滑索渡河”的項目。一游客從起點利用自然落差向下加速滑行的過程中，下列運動圖景最符合實際的是（不計空氣阻力、虛線為垂直鋼索的參考線）（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對游客和滑輪受力分析如圖所示設鋼索與水平方向的夾角為θ，繩與鋼索垂直方向的夾角為α，根據牛頓第二定律對游客，有對整體，有由此可知，游客的加速度與和滑輪和游客的整體的加速度相同，且f>0，只有C圖最符合這一實際運動情形。故選C。10．如圖，小球C置于光滑圓形槽B內，B放在傾角為θ的足夠長的光滑斜面A上，B、C一起沿斜面下滑，不計空氣阻力，穩定后C、B相對靜止，則C、B相對位置正確的是（）【答案】C【詳解】根據題意可知B、C沿著斜面一起向下做勻加速直線運動，加速度相等，則C的加速度沿著斜面向下，在垂直斜面方向受槽B的支持力處于平衡狀態，沿斜面方向上不受槽B的力的作用，即C與圓的切線與斜面平行。故選C。11．一輛貨車運載著規格相同的圓柱形光滑的空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶C，其質量為m，自由地擺放在桶A、B之間，沒有用繩索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽車一起處于靜止狀態，如圖所示。已知重力加速度為g。下列判斷正確的是（）A．桶A對桶C的支持力大小為mgB．若貨車向前啟動（向前加速）時，桶B對桶C的支持力將減小C．若貨車向后倒車（向后加速）時，桶B對桶C的支持力將增大【答案】D【詳解】對C進行受力分析如圖所示B．汽車向前加速時，桶B對桶C的支持力FB與桶A對桶C的支持力FA在水平方向的合力水平向左，桶B對桶C的支持力FB將增大，B錯誤；C．汽車向后加速時，桶B對桶C的支持力FB與桶A對桶C的支持力FA在水平方向的合力水平向右，桶B對桶C的支持力FB將減小，C錯誤；汽車向左加速時，當加速度達到最大時，桶A對桶C的支持力為0，此時豎直方向上D．汽車向左加速時，當加速度達到最大時，桶A對桶C的支持力為0，此時豎直方向上水平方向上可得最大加速度D正確；故選D。12．某同學制作了一個“豎直加速度測量儀”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長度方向固定一直尺。不掛鋼球時，彈簧下端指針位于直尺20cm刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時指針位于直尺40cm刻度處。將直尺不同刻度對應的加速度標在直尺上，此裝置可直接測量豎直方向運動的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．30cm刻度對應的加速度為0.5gB．指針指在40cm刻度時，測量儀的速度一定為0C．50cm刻度對應的加速度方向向下D．各刻度對應加速度的值是不均勻的【答案】A【詳解】由題知，不掛鋼球時，彈簧下端指針位于直尺20cm刻度處，則彈簧的原長l0=0.2m；下端懸掛鋼球，靜止時指針位于直尺40cm刻度處，則根據受力平衡有mg=k(ll0)可計算出k=A．由分析可知，在30cm刻度時，有k(l1l0)mg=ma（取豎直向上為正方向）代入數據有a=0.5gA正確；B．靜止時指針位于直尺40cm刻度處，所以指針指在40cm刻度時，測量儀的加速度一定為0，速度不一定為零，故B錯誤；C．由分析可知，在50cm刻度時，有k(l2l0)mg=ma（取豎直向上為正方向）代入數據有a=0.5g方向向上，C錯誤；根據以上分析，加速度a與刻度對應值為x成線性關系，則各刻度對應加速度的值是均勻的，D錯誤。故選A。【答案】CDB．質量是物體本身的屬性，由物體本身決定，與物體是否受力無關，B錯誤；CD．由牛頓第二定律知加速度與合外力成正比，與質量成反比，m可由其他兩個量求得，故CD正確。故選CD。A．繩子斷開瞬間，鐵塊加速度的大小小于重力加速度的大小B．繩子斷開瞬間，氣球加速度的大小大于鐵塊加速度的大小C．繩子斷開后，若鐵塊離地面足夠高，鐵塊的加速度可能一直減小直至為0D．繩子斷開