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文檔簡介

試卷第=page44頁,總=sectionpages99頁試卷第=page55頁,總=sectionpages99頁2024-2025學年廣東省廣州市八年級下學期6月大聯盟數學試題一、選擇題

1.關于的一元二次方程的一次項系數是(

)A. B. C. D.

2.下列各組線段中,能夠組成直角三角形一組是(

)A.,, B.,, C.,, D.,,

3.下列選項中,不正確的是(

)A. B. C. D.

4.如圖,直線與交于點,則關于的二元一次方程組的解為(

)A. B. C. D.

5.下列判斷錯誤的是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形D.兩條對角線相等且平分的四邊形是矩形

6.某校組織九年級各班開展學生排球一次性墊球團隊比賽,每班各選派名學生組成參賽團隊,其中九年級班選派的名學生一次性墊球成績(單位:個)如圖所示.則下列結論中,正確的是(

A.中位數為 B.眾數為 C.平均成績為 D.方差為

7.如圖,有一個水池,水面是邊長為尺的正方形,在水池中央有一根蘆葦,它高出水面尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面,這根蘆葦的長度是(

)A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

8.如圖,用長為的柵欄圍成一個面積為的矩形花圃,為方便進出,在邊上留有一個寬的小門,設的長為,根據題意可得方程為(

)A. B. C. D.

9.一輛行駛速度恒定的無人駕駛快遞車從公司出發,到達A驛站卸完包裹后,立即前往B驛站,再卸完包裹后快遞車按原路返回公司.已知公司和A、B兩驛站在一條直線上,每個驛站卸包裹的時間相同,快遞車離公司的路程s與時間t的函數關系如圖所示,則快遞車在每個驛站卸包裹的時間為(

)A.4分鐘 B.6分鐘 C.7分鐘 D.5分鐘

10.如圖,△ABC中,AB=AC,頂點A在第一象限內,點B的坐標為5,0,點C的坐標為0,12,將△A.10 B.785 C.232 D.394二、填空題

11.若在實數范圍內有意義,則實數的取值范圍是_______________.

12.某單位招聘員工,其中一名應聘者的筆試成績是分,面試成績是分.若筆試成績與面試成績在綜合成績中的權重分別是、.則該應聘者的綜合成績是_____________分.

13.如圖,在中,點在上,,于點,是的中點,連接.若,,則=___________.

14.如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線分別交,于點,,連接,,如果,則__________.

15.如圖,在中,為邊上一動點(且點不與點、重合),于.則的最小值為_________________.

16.一次函數(,、是常數)與(,是常數)的圖像交于點,下列結論正確的序號是______________.①關于的方程的解為;②一次函數圖像上任意不同兩點和滿足:;③若,則;④若,且,則當時,.三、解答題

17.計算:;解方程:

18.如圖,中,為的中點,連接并延長到,使.求證:.

19.已知關于的一元二次方程有實數根.(1)求的取值范圍;(2)方程的兩個實數根,滿足,求實數的值.

20.為進一步加強學生體質,某中學推行“陽光體育活動”計劃,要求學生在課后自主完成體育鍛煉并記錄,經過一段時間后,學校隨機抽查了該校名學生某一天課后體育鍛煉時間(單位:分鐘),如圖是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分:根據以上信息解決以下問題:(1)這一天課后體育鍛煉時間為分鐘的人數為__________人,請補全條形統計圖;(2)這一天課后體育鍛煉時間的眾數是__________;(3)若該校共有名學生,請估計該校這一天體育鍛煉時間不少于分鐘的學生人數.

21.如圖,四邊形為平行四邊形.(1)尺規作圖:作的角平分線,交于點(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在的條件下,連接,若,,求線段的長.

22.某商店銷售一種成本為每千克元的產品,據市場調查分析,若按每千克元銷售,一個月能出售千克,當銷售單價每漲元,月銷售量就減少千克,針對這種情況,請解答以下問題:(1)設銷售單價定為每千克元,月銷售量為千克,求與之間的函數關系式.(2)該商店想在月銷售成本不超過元的情況下,使得月銷售利潤達到元,銷售單價應定為多少元?

23.【問題情境】勤勞智慧的中國人在很早的時候就發明了一種稱重工具桿秤(如圖),相傳為春秋時期“商圣”范蠡所創,桿秤的應用方便了古人的生活,直至今日仍然有人還在使用桿秤進行交易.【實踐發現】某興趣小組為探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離厘米與秤鉤所掛物體重量斤之間的關系,進行了次稱重,下表為稱重時所記錄的一些數據.【實踐探究】(1)在圖的平面直角坐標系中,請以表格中的值為橫坐標、值為縱坐標描出所有的點,并將這些點依次連接起來;(2)根據所描各點的分布規律,觀察它們是否在同一條直線上,如果在同一條直線上,求出這條直線所對應的函數解析式,如果不在同一條直線上,請說明理由;【問題解決】(3)當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時,求秤鉤所掛物體的重量.

24.如圖,在平面直角坐標系中,點,點,以為邊在右側作正方形.(1)當點在軸正半軸上運動時,求點的坐標(用表示);(2)當時,如圖,為上一點,連接,過點作,過作,與交于點,求證:;(3)在的條件下,如圖,連交于點,求的值.

25.梅文鼎是我國清代著名的數學家,他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法,如圖是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.在△ABC中,∠ACB=90°,四邊形ADEB,ACHI和BFGC分別是以Rt△A(1)證明:正方形ACHI(2)請利用1中的結論證明勾股定理.(3)如圖2,四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC

參考答案與試題解析2024-2025學年廣東省廣州市八年級下學期6月大聯盟數學試題一、選擇題1.【答案】C【考點】一元二次方程的一般形式【解析】根據一次項的定義先確定一次項,然后確定系數即可.【解答】解:一元二次方程的一次項為,系數為,故選:.2.【答案】D【考點】構成三角形的條件判斷三邊能否構成直角三角形【解析】知道三條邊的大小,用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,如果相等,則三角形為直角三角形;否則不是.【解答】解:.,不可以構成直角三角形,故選項不符合題意;.,不可以構成三角形,故選項不符合題意;.,不可以構成直角三角形,故選項不符合題意;.,可以構成直角三角形,故選項符合題意.故選.3.【答案】D【考點】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運算【解析】本題考查了二次根式的混合運算.根據二次根式運算法則和二次根式的性質計算即可判斷.【解答】解:、,本選項不符合題意;、,本選項不符合題意;、,本選項不符合題意;、,本選項符合題意;故選:.4.【答案】A【考點】兩直線的交點與二元一次方程組的解【解析】本題考查了一次函數與二元一次方程(組),直接根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解得到答案,函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解是解題的關鍵.【解答】解:直線與交于點,關于的二元一次方程組的解為,故選:.5.【答案】C【考點】矩形的判定證明四邊形是菱形正方形的判定【解析】由矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可.【解答】解:、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,該選項不符合題意;、四條邊都相等的四邊形是菱形,該選項不符合題意;、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形,該選項符合題意;、兩條對角線相等且平分的四邊形是矩形,該選項不符合題意;故選:.6.【答案】B【考點】求一組數據的平均數中位數眾數方差【解析】本題考查中位數、眾數、平均數和方差概念.根據中位數、眾數、平均數和方差概念即可解答.【解答】解:選項:將這組數據從小到大排列為:、、、、、、,

從中可以看出,一共個數據,第個數據為,所以這組數據的中位數為;

選項:這組數據中出現的次數最多,所以這組數據的眾數為;

選項:(個),所以這組數據的平均數為;

選項:方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數,所以當方差等于時,這組個數據應相同,不符合題意;

故選:.7.【答案】C【考點】勾股定理的應用——解決水杯中筷子問題【解析】找到題中的直角三角形,設水深為尺,根據勾股定理解答.【解答】解:設水深為尺,則蘆葦長為尺,根據勾股定理得:,解得:,蘆葦的長度(尺),答:蘆葦長尺.故選:.8.【答案】B【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】本題主要考查了一元二次方程的應用,解題的關鍵是根據題中等量關系,列出方程.設的長為,則,根據面積為列出方程即可.【解答】解:設的長為,則,根據題意得:,故選:.9.【答案】D【考點】函數的圖象【解析】由圖象可知,快遞車行駛2n米所需時間為40?30【解答】解:由題意可知,快遞車行駛2a米所需時間為40∴快遞車行駛a米所需時間為?5所以快遞車行駛的總時間為3a所以快遞車在每個驛站卸包裹的時間為:40?故此題答案為D.10.【答案】D【考點】等腰三角形的判定與性質勾股定理的應用線段問題(軸對稱綜合題)【解析】本題考查翻折變換,等腰三角形的性質,勾股定理,通過作輔助線構造直角三角形,反復運用勾股定理是解題的關鍵.連接CC′交AB于點P,過點A作AD⊥x軸于點D,利用勾股定理逐步求出BC,CC′【解答】解:連接CC′交AB于點P,過點A作A∵B的坐標為5,0,點C的坐標為∴OB=在Rt由勾股定理,得BC∵將△ABC沿A∴BC′=B∴O在Rt由勾股定理,得CC∴C在Rt由勾股定理,得BP設AC=A在Rt由勾股定理,得CP2+解得x=∴A∵AB=∴B在Rt由勾股定理,得AD即頂點A的縱坐標為394故選:D.二、填空題11.【答案】【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據二次根式有意義的條件,即可求解.【解答】解:根據題意得,解得:.故答案為:12.【答案】【考點】加權平均數【解析】直接計算加權平均數即可解答.【解答】解:根據題意知,該名應聘者的成績為(分)故答案為:13.【答案】【考點】等腰三角形的性質:三線合一與三角形中位線有關的求解問題【解析】根據題意求出,根據等腰三角形的三線合一得到,根據三角形中位線定理可得答案.【解答】解:,于點,,是的中點,,是三角形的中位線,,,,,,故答案為:14.【答案】【考點】利用矩形的性質求角度根據菱形的性質與判定求角度【解析】本題考查矩形的性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質等知識,首先證明四邊形是菱形,再根據菱形的對角線平分一組對角進行求解.【解答】解:四邊形是矩形,,,,,,,,四邊形是平行四邊形,垂直平分線段,,四邊形是菱形,,,,故答案為:15.【答案】【考點】垂線段最短勾股定理的應用根據矩形的性質與判定求線段長【解析】此題主要考查了勾股定理,矩形的判定與性質、垂線段最短的性質.利用“垂線段最短”找出時,取最小值是解答該題的關鍵.先由矩形的判定定理推知四邊形是矩形;連接,則,所以要使,即最短,只需即可;然后根據三角形的等積轉換即可求得的值.【解答】解:如圖,連接,,又于點,于點,,四邊形是矩形.,當最小時,也最小,即當時,最小,,,線段的最小值為;故答案為:.16.【答案】①②④【考點】絕對值的其他應用根據兩條直線的交點求不等式的解集根據一次函數的增減性判斷自變量的變化情況比較一次函數值的大小【解析】本題考查一次函數的圖像和性質,絕對值的性質等知識.熟練掌握一次函數的圖像和性質是解題關鍵.根據兩直線的交點即為其解析式所組成的方程組的解,即可判斷①;利用待定系數法求出,結合一次函數的性質即可判斷②;求出,結合,即得出,解得或,故③錯誤;將代入,即可求出,進而可得出,且,畫出大致圖像,可得出當時,一次函數的圖像位于一次函數的圖像上方,即,可判斷④正確.【解答】解:一次函數與的圖像交于點,聯立的解為,即方程的解為,故①正確;將代入,得:,解得:,.,對于一次函數,的值隨的增大而減小,當時,;當時,,無論何時與都為異號,,故②正確;,且,.,,或,或,故③錯誤;將代入,得:,.,且,,且,畫出圖像如圖所示.由圖可知當時,一次函數的圖像位于一次函數的圖像上方,當時,,故④正確.故答案為:①②④.三、解答題17.【答案】(1);【考點】零指數冪二次根式的混合運算解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查二次根式的混合運算以及解一元二次方程.先計算零指數冪,絕對值和二次根式的乘法,再計算加減即可先將方程左邊進行因式分解,得到兩個一元一次方程,求解即可.【解答】解:(1)或解得:18.【答案】詳見解析【考點】全等的性質和SAS綜合(SAS)平行四邊形的性質與判定【解析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,平行線的判定,掌握平行四邊形,全等三角形的判定和性質是關鍵.方法一:根據題意可證四邊形是平行四邊形,由平行四邊形的性質即可求解;方法二:根據題意可證,得,由平行線的判定和性質即可求解.【解答】證明:方法一:連接,為中點,,,

四邊形是平行四邊形,方法二:為中點,,在與中,,,,.19.【答案】(1)且(2)【考點】根與系數的關系根據一元二次方程根的情況求參數【解析】(1)一元二次方程有兩個不相等的實數根,則;有兩個相等的實數根,則;沒有實數根,則.據此即可求解.(2)若一元二次方程的兩個根為,則.【解答】(1)解:由題意得:且解得:且(2)解:由題意得:,,解得:(舍)經檢驗,是原方程的解20.【答案】,條形圖見解析(3)人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數量畫條形統計圖求條形統計圖的相關數據眾數【解析】(1)將抽出學生的人數減去其他各時間的人數,即可解答;(2)根據眾數的定義求解即可;(3)將全校學生人數乘以樣本中體育鍛煉時間不少于分鐘的學生的比例,即可求解.【解答】(1)解:體育鍛煉時間為分鐘的人數為(人);補全條形統計圖為故答案為:(2)解:由條形圖可知,體育鍛煉時間分鐘的人數最多,故眾數為故答案為:(3)解:(人)答:估計該校這一天體育鍛煉時間不少于分鐘的學生由人.21.【答案】(1)圖見解析(2)【考點】全等的性質和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)利用平行四邊形的性質求解尺規作圖——作角平分線等腰三角形的判定與性質【解析】(1)①以為圓心,適當長為半徑畫弧,交于,于,②分別以、為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于,③作射線,交于即可;(2)延長交的延長線于,根據全等三角形的性質得到,根據平行線的性質得到,求得,得到,求得,于是得到.【解答】(1)解:如圖,線段即為所求;(2)解:延長交的延長線于,,,,,,四邊形是平行四邊形,,,,,,,,,.22.【答案】(1)(2)銷售單價定為元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)一次函數的實際應用——其他問題【解析】(1)根據月銷售量=(銷售單價),即可得出與之間的函數關系式;(2)先由月銷售成本不超過元,得出月銷售量不超過千克.再根據月銷售利潤達到元列出方程,進而求解即可.【解答】解:(1)根據題意得:;(2)由于月銷售成本不超過元,所以月銷售量不超過(千克).根據題意得:,解得:,=當時,,舍去;當時,,符合題意.故銷售單價定為元.23.【答案】(1)見解析(2)這些點在一條直線上,解析式為(3)【考點】求一次函數解析式畫一次函數圖象一次函數的實際應用——其他問題【解析】(1)先描點,然后連線即可得到答案;(2)觀察可知這些點在同一直線上,利用待定系數法求出對應的函數解析式即可;(3)把代入所求解析式中求出的值即可得到答案.【解答】解:(1)如圖所示,即為所求;(2)觀察可知這些點在一條直線上,設該直線的解析式為,把代入中得:,,該直線解析式為;(3)當時,,當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時,秤鉤所掛物體的重量為.24.【答案】(1)(2)見解析(3)【考點】坐標與圖形

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