第8章認識概率培優突破練習【3個考點50題專練】一．隨機事件（共6小題）12023春?秦淮區期中）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一個球是紅球．至少有兩個球是紅球B．至少有一個球是白球D．至少有兩個球是白球22023秋?青山湖區期末）下列事件中，是隨機事件的是（A．投一次骰子，朝上面的點數是7）．任意畫一個三角形，其內角和是180°．從一個只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數32022秋?游仙區校級期中）下列事件中，屬于隨機事件的是（A13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月．在只有白球的盒子里摸到黑球）．打開電視，正在播放動畫片D．用長為m、5m8m的三條線段能圍成一個三角形42021秋?永嘉縣期中）下列選項中的事件，屬于必然事件的是（A．任意兩數相加，和是負數）．任意寫出兩個非負數，積是正數．a是實數，a|0D．在一個只裝有紅球的袋中，摸出白球52023秋?嘉峪關校級期末）下列事件中，是必然事件的是（A．乘坐公共汽車恰好有座位）．小明期末考試會考滿分．西安明天會下雪D．三角形的內角和是180°62023春?招遠市期中）一只不透明的袋子里裝有6個黑球，3個白球，每個球除顏色外都相同，則“從中任意摸出4個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（）A．必然事件．隨機事件B．不可能事件D．無法確定二．可能性的大小（共5小題）72023秋?浦東新區期末）在10以內的素數中，隨機抽取其中的一個素數，則所抽取的素數是偶數的等可能性大小是．82021春?灌云縣月考）用一副撲克牌中的10張設計一個翻牌游戲，要求同時滿足以下三個條件；1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小；解：我設計的方案如下：“紅桃”張902345兩數之和等于6的可能性，現在小華和小晶給出下述兩種不同解答：小華的解法：兩數1之和共有0，1，2，…，10十一種不同的結果，因此所求的機會為；小晶的解法：從116的情形共有5243，54，5，，試問哪一種解法正確，為什么？362012春?簡陽市期末）下列7個事件中：擲一枚硬幣，正面朝上．打開電視機，正在播電視劇．隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100天上下雨，馬路潮濕．你能長到身高4買獎券中特等大獎．擲一枚骰子的得到的點數小于8．確定事件為：不確定事件為：不可能事件為：必然事件為：；；；；不確定事件中，發生可能性最大的是發生可能性最小的是：．．在8張卡片上分別標有18這8個數，從中任意抽取2張，其數字之和是奇數的可能性與偶數的可能性哪個大？為什么？三．利用頻率估計概率（共39小題）2023秋?雙流區校級月考）一個不透明的箱子里共裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.4附近，則可以估算出m的值為（A4B6C10D12）202350顏色外，其他都相同，琪琪通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.4左右，則布袋中紅球可能有（）A30個B12個C75個D20個2020秋?南寧期末）如圖1小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為8m，寬為m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在效試驗的結果繪制成了圖2所示的折線統計圖，由此可估計不規則圖案的面積大約是（）A12m2B14m2C16m2D18m22023春?漳州期末）某種麥粒在相同條件下進行發芽試驗，結果如下表所示：試驗的麥粒100932001880.945004731000954200019060.95350004748數n發芽的粒數m發芽的頻率0.930.9460.9540.9496??則任取一粒麥粒，估計它能發芽的概率約為（0.01）D0.96A0.93B0.94C0.95162021秋?中寧縣月考）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數據，如下表：拋擲次數50191003820068500168100034920007073000106940001400500017470.380.380.340.3360.3490.35350.35630.350.3494下面有三個推斷：①在用頻率估計概率時，用試驗5000次時的頻率0.3494一定比用試驗4000次時的頻率0.35更準確；0.35附近擺動；③通過上述試驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的．其中說法正確的是（）ABCD172022秋?天山區校級期中）在一暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，其中只有5個紅球，每次攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2a大約是（A10B15C25）D302023?富川縣二模）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外0.6最有可能是（）A6B8C12D15202240除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（A6個B10個）C15個D16個202116發現摸到白球的頻率穩定在0.6，則袋中白球有（）A12個B20個C24個D40個202325外完全相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.4左右，則袋中白球約有（A25個B20個C10個）D5個2022mm方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球效試驗的結果繪制成了圖（）A50m2B40m2C30m2D20m22022秋?永春縣校級月考）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數201540331007820015840032110008019上次數可以估計，該運動員在此條件下射擊一次，命中9環以上的概率（結果保留小數點后一位）為（）A0.8B0.9C0.7D0.62023白球有600.25球個數可能為（）A15B20C25D30252023春?渭濱區期末）小明做“用頻率估計概率“的試驗時，根據統計結果，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率．拋一個質地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面點數是3．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D41262020秋?溫州期末）在同樣條件下對某種小麥種子進行發芽試驗，統計發芽種子數，獲得如下頻數表：試驗種子數（粒）發芽頻數1009420018950047610009512000190040003800估計該麥種的發芽概率是．202110球，并采用以下實驗方式估算其數量：每次摸出一個小球記錄下顏色并放回，實驗數據如下表：實驗次數摸出紅球10078200161300238400321則袋中原有紅色小球的個數約為2023春?天寧區校級期中）某批乒乓球的質量檢驗結果如表：抽取的乒乓球數n5048100952001885004711000946150014260.951200018980.949優等品的頻數m?0.9600.9500.9400.9420.946優等品的頻率?到0.01）2023在同一條件下對某個品種的玉米種子進行了發芽試驗，統計數據如表：試驗種子粒數發芽種子粒數1009220018850047610009512000190050004752據此估計該品種的玉米種子發芽的概率為0.01）2023?李滄區一模）一個不透明的口袋中裝有若干個紅球，小明又放入10個黑球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后0.4中紅球的數量為312021秋?瑞安市期末）一名職業籃球球員某次投籃訓練結果記錄如圖所示，由此可估計這名球員投籃800次，投中的次數約為202320外都相同．聰聰每次摸球前先將袋子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回袋子，通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25，則袋子中紅球的個數可能是2023在灰色區域內”的試驗，試驗數據如下表：試驗次數n2064060158021100251000250“指針落在灰色區域內”的次數m“指針落在灰色區域0.30.2750.250.26250.250.25內”的頻率??202340不斷重復上述過程．下表是實驗中的一組統計數據，請估計摸到白球的概率為（精確到0.01摸球的次1002001260.63300500800100030001833數n摸到白球65185307491613的次數m摸到白球0.650.6160.6140.6140.613?的頻率?202050顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在20%和30%，則箱子里藍色球的個數很可能是．202312將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發現有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有20225全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.75附近，估計口袋中白球大約有20223.2米2米的長方形中國國際進口博覽會宣傳畫．為測量宣傳畫上熊貓圖案的面積，現將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內隨發現骰子落在熊貓圖案中的頻率穩定在常數0.12附近，由此可估計宣傳畫上熊貓圖案的面積為平方米．2023秋?雙流區校級期中）在邊長為cm的正方形健康碼區域內隨機擲點，經過大量實驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此估計黑色部分的總面積約為．402016春?泰州校級期末）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．1mm的最大值為；22下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在40%n的值大約是多少？412015春?羅湖區期末）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球20口袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組數據統計：摸球的次數m10058150962005002950.598004841000601摸到白球的次數n?0.580.640.580.6050.601摸到白球的頻率?1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是；，摸到黑球的概率是；3）試估算口袋中黑球有個，白球有9口袋中隨機摸出一個小球，記下顏色，把它放回袋中，不斷重復上述的過程共500次，60次摸到紅球，請估計口袋中大約有多少個綠球？2016春?沂源縣期中）某水果公司以2元千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統計，并繪制成如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下面問題：1）柑橘損壞的概率估計值為2）估計這批柑橘完好的質量為，柑橘完好的概率估計值為千克．；201820域就可以獲得相應的獎品．下表是此次活動中的一組統計數據：轉動轉盤的次數n100602001223001804002985001000604落在“書畫作品”區域的次數ma?0.60.610.60.590.604落在“書畫作品”區域的頻率?b1）完成上述表格：a＝b＝；2n“書畫作品”的概率約是0.1）3工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？2015春?鼓樓區校級期中）某種玉米種子在相同條件下的發芽實驗結果如下表：每批粒100200300500800100020003000數n發芽的6512417830248159912041803m發芽的0.650.620.5930.6040.6010.599▲▲??1）計算并完成表格；2）請估計，當n很大時，頻率將接近3）這種玉米種子的發芽概率的估計值是；？請簡要說明理由．2015春?漳州期末）如圖，地面上有一個不規則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內畫出一個半徑為1米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內擲小石50150300…石子落在圓內（含圓上）次數m1430489589……石子落在圓以外的陰影部分（含外緣上）次數n1）當投擲的次數很大時，m：n的值越來越接近180；（2）若以小石子所落的有效區域為總數（即mn在圓內（含圓上）的頻率值穩定在；23）請你利用（2）中所得頻率的值，估計整個封閉圖形ABCD的面積是（結果保留π）米2017“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如表：實驗次數204060388047100120140160“兵”字面朝上14a52667888相應頻率0.70.450.630.590.52b0.560.551）請直接寫出，b的值：2請你估計這個概率是多少；3）如果做這種實驗2000次，那么“兵”字面朝上的次數大約是多少？2021學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數據：摸棋的次數n1002420051300765001248002011000250摸到黑棋的次數m?摸到黑棋的頻率（精確到0.2400.2550.2530.2480.2510.250?0.001）1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.01）24概率，并說明理由2017秋?溧水區期末）某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客購物元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統計數據：1）計算并完成表格：轉動轉盤的次數n10067200500145357800100020005527041396落在“鉛筆”的次數m?0.6700.7250.7140.6900.704落在“鉛筆”的頻率?2）請估計，當n很大時，頻率將會接近（3）假如你去轉動該轉盤一次，你獲得鉛筆的概率約是（精確到0.1），理由．2016春?江陰市期中）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共個，小李做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n100632001240.623001785003028004811000599300018030.601摸到白球的次數m?0.630.5930.6040.6010.599摸到白球的頻率?110000到0.1）2）假如你摸一次，你摸到白球的概率（摸到白球）＝；3白球的概率為0.5？答案與解析一．隨機事件（共6小題）12023春?秦淮區期中）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一個球是紅球．至少有兩個球是紅球【答案】AB．至少有一個球是白球D．至少有兩個球是白球【分析】根據題意列舉所有可能，即可求解．【解答】5個紅球，3從中隨機抽出4個球，可以是4個紅球，3個紅球和1個白球，2個紅球和2個白球，1個紅球和3個白球，∴至少有一個球是紅球；故選：A．22023秋?青山湖區期末）下列事件中，是隨機事件的是（A．投一次骰子，朝上面的點數是7）．任意畫一個三角形，其內角和是180°．從一個只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數【答案】D【分析】根據隨機事件的定義：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件叫做隨機事件，進行逐一判斷即可．．投一次骰子，朝上面的點數是7符合題意；180．從一個只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故該選項不正確，不符合題意；D故選：D．32022秋?游仙區校級期中）下列事件中，屬于隨機事件的是（A13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月．在只有白球的盒子里摸到黑球）．打開電視，正在播放動畫片D．用長為m、5m8m的三條線段能圍成一個三角形【答案】C【分析】利用隨機事件定義對各選項進行判斷．【解答】解：A、13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月為必然事件，故本選項不符合題意；、在只有白球的盒子里摸到黑球為不可能事件，故本選項不符合題意；、打開電視，正在播放動畫片屬于隨機事件，故本選項符合題意；D、用長為3m、m、8m的三條線段能圍成一個邊長分別為3m、5m、m的三角形為不可能事件，故本選項不符合題意．故選：C．42021秋?永嘉縣期中）下列選項中的事件，屬于必然事件的是（A．任意兩數相加，和是負數）．任意寫出兩個非負數，積是正數．a是實數，a|0D．在一個只裝有紅球的袋中，摸出白球【答案】C【分析】根據必然事件、隨機事件、不可能事件的定義、實數的性質逐項判斷即可得．【解答】解：、任意兩數相加，和是負數，是隨機事件，則此項不符合題意；0此項不符合題意；、a是實數，a|0，是必然事件，則此項符合題意；D、在一個只裝有紅球的袋中，摸出白球，是不可能事件，則此項不符合題意；故選：C．52023秋?嘉峪關校級期末）下列事件中，是必然事件的是（A．乘坐公共汽車恰好有座位）．小明期末考試會考滿分．西安明天會下雪D．三角形的內角和是180°【答案】D【分析】根據隨機事件和必然事件的定義逐項判斷即可．【解答】A不符合題意；因為小明期末考試可能會考滿分，也可能不會，屬于隨機事件，所以B不符合題意；因為西安明天可能下雪，也可能不下雪，屬于隨機事件，所以C不符合題意；因為三角形內角和是180°，屬于必然事件，所以D符合題意．故選：D．62023春?招遠市期中）一只不透明的袋子里裝有6個黑球，3個白球，每個球除顏色外都相同，則“從中任意摸出4個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（）A．必然事件．隨機事件【答案】AB．不可能事件D．無法確定【分析】直接利用必然事件的定義得出答案．【解答】解：∵一只不透明的袋子里裝有6個黑球，3個白球，每個球除顏色外都相同，∴事件“從中任意摸出4個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是必然事件．故選：A．二．可能性的大小（共5小題）72023秋?浦東新區期末）在10以內的素數中，隨機抽取其中的一個素數，則所抽取的1素數是偶數的等可能性大小是【答案】見試題解答內容．4【分析】10以內的素數有4個，分別是：2、、57；其中偶素數只有12；1是4【解答】解：10以內的素數有4個，分別是：2、、57；其中偶素數只有12；1÷4=；41答：抽取的素數是偶數的可能性是．41故答案為：．482021春?灌云縣月考）用一副撲克牌中的10張設計一個翻牌游戲，要求同時滿足以下三個條件；1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小；解：我設計的方案如下：“紅桃”5212張【答案】，212．【分析】根據各種花色的撲克牌被翻到的可能性的大小，推斷出各種花色的撲克牌的張數，再根據總張數為10張，每一種都是整數，進而得出答案．【解答】解：一共有10張撲克牌，滿足（1滿足（2）說明“方塊”的張數比“梅花”的少，3因此黑色的牌要少于5張，黑色的兩種牌張數相同，①黑色的為421“紅桃”5所以“紅桃”5212黑色的為4206所以“紅桃”6202黑色的為2108所以“紅桃”8101因此可能為：，212或6，，02或81，，1故答案為：52，，2．902345兩數之和等于6的可能性，現在小華和小晶給出下述兩種不同解答：小華的解法：兩數1之和共有0，1，2，…，10十一種不同的結果，因此所求的機會為；小晶的解法：從116的情形共有5243，54，5，，試問哪一種解法正確，為什么？36【答案】見試題解答內容365種結果是．【解答】解：將所得兩數之和的各種情形一一列出如下：001234511234562234567334567844567895501234567891036種結果，有5種的結果均是，所以小晶的解法正確，小華列出的十一種不同結果可能性不同．2012春?簡陽市期末）下列7個事件中：擲一枚硬幣，正面朝上．打開電視機，正在播電視劇．隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100天上下雨，馬路潮濕．你能長到身高4買獎券中特等大獎．擲一枚骰子的得到的點數小于8．確定事件為：；不確定事件為：①②③⑥；不可能事件為：⑤；必然事件為：；不確定事件中，發生可能性最大的是，發生可能性最小的是：【答案】見試題解答內容⑥．【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別判斷即可．【解答】解：確定事件為：；不確定事件為：①②③⑥；不可能事件為：；必然事件為：；不確定事件中，發生可能性最大的是；發生可能性最小的是．故答案為：④⑤⑦①②③⑥；④⑦①；．．在8張卡片上分別標有18這8個數，從中任意抽取2張，其數字之和是奇數的可能性與偶數的可能性哪個大？為什么？【答案】見試題解答內容【分析】依據題意分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即【解答】解：共有78＝56種可能，兩張卡片中的數字之和為偶數的有24種，所以概33747，是奇數的概率是1?=，7所以數字之和是奇數的可能性大．三．利用頻率估計概率（共39小題）2023秋?雙流區校級月考）一個不透明的箱子里共裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.4附近，則可以估算出m的值為（）A4B6C10D12【答案】C【分析】用紅球的個數除以其頻率的穩定值即可．【解答】解：根據題意，估計m的值約為40.4＝，故選：C．202350顏色外，其他都相同，琪琪通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.4左右，則布袋中紅球可能有（）A30個B12個C75個D20個【答案】A【分析】利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為0.4，然后根據概率公式計算出黃球，再求紅球即可．【解答】解：設袋子中黃球有x根據題意，得：?=0.40，50解得：x20，則﹣＝即布袋中紅球可能有30故選：A．2020秋?南寧期末）如圖1小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為8m，寬為m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在效試驗的結果繪制成了圖2所示的折線統計圖，由此可估計不規則圖案的面積大約是（）A12m2B14m2C16m2D18m2【答案】B【分析】根據幾何概率知識求解不規則圖案占長方形的面積大小；繼而根據折線圖用頻率估計概率，綜合以上兩點求解即可．【解答】解：由表可知，隨著實驗次數的增加，小球落在不規則圖案上的頻率逐漸穩定于0.35，所以小球落在不規則圖案上的概率約為0.35，則估計不規則圖案的面積大約是8××0.35＝（m故選：B．2023春?漳州期末）某種麥粒在相同條件下進行發芽試驗，結果如下表所示：試驗的麥粒100932001880.945004731000954200019060.9535000數n發芽的粒數4748m發芽的頻率0.930.9460.9540.9496??則任取一粒麥粒，估計它能發芽的概率約為（0.01）A0.93B0.94C0.95D0.96【答案】C【分析】根據表格可知：隨著實驗麥粒數的增加，其發芽的頻率穩定在0.95左右，據此解答．【解答】解：由表格可得：隨著實驗麥粒數的增加，其發芽的頻率穩定在0.95左右，故選：C．162021秋?中寧縣月考）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數據，如下表：拋擲次數50191003820068500168100034920007073000106940001400500017470.380.380.340.3360.3490.35350.35630.350.3494下面有三個推斷：①在用頻率估計概率時，用試驗5000次時的頻率0.3494一定比用試驗4000次時的頻率0.35更準確；0.35附近擺動；③通過上述試驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的．其中說法正確的是（）A【答案】DBCD【分析】根據概率公式和圖表給出的數據對各項進行判斷，即可得出答案．【解答】解：5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確，錯誤；②的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動，正確；通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的，正確；故選：D．172022秋?天山區校級期中）在一暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，其中只有5個紅球，每次攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2a大約是（）A10B15C25D30【答案】C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．5【解答】解：由題意可得：=0.2，?解得：a25．故選：C．2023?富川縣二模）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外0.6最有可能是（A6）B8C12D15【答案】C【分析】設袋子中紅球有x個，根據摸出紅球的頻率穩定在0.6左右列出關于x的方程，x的值，從而得出答案．【解答】解：設袋子中紅球有x?根據題意，得：0.6，20x＝，∴袋子中紅球的個數最有可能是12故選：C．202240除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（）A6個B10個C15個D16個【答案】A【分析】由頻數＝數據總數×頻率計算即可．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數為×15%＝6故選：A．202116發現摸到白球的頻率穩定在0.6，則袋中白球有（）A12個B20個C24個D40個【答案】C者的比值就是其發生的概率．【解答】解：設袋中白球有x個，根據題意得：?=0.6，16+?解得：x24，經檢驗：＝24是分式方程的解，故袋中白球有24故選：C．202325外完全相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.4左右，則袋中白球約有（）A25個B20個C10個D5個【答案】C【分析】根據題意和題目中的數據可知白球出現的頻率為0.25，從而可以計算出白球的個數．【解答】解：∵經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.4左右，∴袋中白球約有×0.4＝故選：C．2022mm方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球效試驗的結果繪制成了圖（）A50m2B40m2C30m2D20m2【答案】C【分析】運用頻率和概率之間的關系即可解答．【解答】解：根據題中折線統計圖可得，小球落在不規則圖案內的頻率趨近于0.6，故小球落在不規則圖案內的概率為0.6，估計此不規則圖案的面積大約為105×0.6＝m，故選：C．2022秋?永春縣校級月考）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數201540331007820015840032110008019上次數可以估計，該運動員在此條件下射擊一次，命中9環以上的概率（結果保留小數點后一位）為（A0.8）B0.9C0.7D0.6【答案】A【分析】重復試驗次數越多，其頻率越能估計概率，求出射擊1000次時的頻率即可．【解答】解：由題意可知射擊1000次時，運動員射擊一次時射中“9環以上”的頻率為801=0.801，1000∴用頻率估計概率為0.80，故選：A．2023白球有600.25球個數可能為（A15）B20C25D30【答案】B【分析】設紅球個數為x個，根據概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：設紅球個數為x?根據題意得：0.25，解得：x20，經檢驗x20是原方程的解，則袋中紅球個數可能為20故選：B．252023春?渭濱區期末）小明做“用頻率估計概率“的試驗時，根據統計結果，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率．拋一個質地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面點數是3．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D41【答案】B10.176分別求出每個選項中隨機事件的概率，從而得出答案．【解答】解：由折線統計圖知，此試驗最終的頻率接近于0.17，1．任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率為，不符合題意；21．拋一個質地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面的點數是3的概率為，符合題意；641=，5213不符合題意；D411的概率為，不符合題意；5故選：B．262020秋?溫州期末）在同樣條件下對某種小麥種子進行發芽試驗，統計發芽種子數，獲得如下頻數表：試驗種子數（粒）發芽頻數1009420018950047610009512000190040003800估計該麥種的發芽概率是0.95【答案】0.95．．【分析】根據大量試驗的前提下，用發芽頻數除以試驗種子數即可．3800【解答】解：由表可知，估計該麥種的發芽概率是0.95，4000故答案為：0.95．202110球，并采用以下實驗方式估算其數量：每次摸出一個小球記錄下顏色并放回，實驗數據如下表：實驗次數摸出紅球10078200161300238400321則袋中原有紅色小球的個數約為40【答案】．【分析】式，然后求解即可4【解答】解：由圖表可得摸到紅球概率為，5?4設袋中原有紅色小球的個數為x=，5解得：x40，經檢驗x40是原方程的解，答：袋中原有紅色小球的個數約為40故答案為：40．2023春?天寧區校級期中）某批乒乓球的質量檢驗結果如表：抽取的乒乓球數n5048100952001885004711000946150014260.951200018980.949優等品的頻數m?0.9600.9500.9400.9420.946優等品的頻率?從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優等品的概率的估計值是0.950.01）【答案】見試題解答內容【分析】由表中數據可判斷頻率在0.95左右擺動，于是利用頻率估計概率可判斷任意抽取一只乒乓球是優等品的概率為0.95．【解答】解：從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優等品的概率的估計值是0.95．故答案為0.95．2023在同一條件下對某個品種的玉米種子進行了發芽試驗，統計數據如表：試驗種子粒數發芽種子粒數1009220018850047610009512000190050004752據此估計該品種的玉米種子發芽的概率為0.950.01）【答案】0.95．100粒增加到5000趨近于0.95，所以估計種子發芽的概率為0.95．92【解答】1001880.92，2004760.94，5000.9529510.9511900100020000.95，47525000≈，所以該品種的玉米種子發芽的頻率穩定在0.95附近，則該品種的玉米種子發芽的概率是0.95．故答案為：0.95．2023?李滄區一模）一個不透明的口袋中裝有若干個紅球，小明又放入10個黑球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后0.4中紅球的數量為15【答案】見試題解答內容【分析】設袋子中紅球有x個，根據摸出紅球的頻率穩定在0.4左右列出關于x的方程，x的值，從而得出答案．【解答】解：∵不斷重復這一過程后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.4左右，∴估計摸到黑球的概率為0.4，設袋中紅球的個數為x，10根據題意，得：0.4，10+?x＝，經檢驗x15是分式方程的解，所以袋中紅球的個數約為，故答案為：15．312021秋?瑞安市期末）一名職業籃球球員某次投籃訓練結果記錄如圖所示，由此可估計這名球員投籃800次，投中的次數約為600【答案】600．【分析】根據統計圖給出的數據得出這名籃球球員投中的概率，再乘以總次數即可得出答案．【解答】0.75附近，則這名籃球球員投中的概率為0.75，投中的次數約為：8000.75＝600故答案為：600．202320外都相同．聰聰每次摸球前先將袋子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回袋子，通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25，則袋子中紅球的個數可能是5【答案】．【分析】設袋子中紅球有x0.25左右列出關于x的方程，x的值，從而得出答案．【解答】解：設袋子中紅球有x?根據題意，得：0.25，20解得：x5，∴袋子中紅球的個數最有可能是5故答案為：5．2023在灰色區域內”的試驗，試驗數據如下表：試驗次數n2064060158021100251000250“指針落在灰色區域內”的次數m“指針落在灰色區域0.30.2750.250.26250.250.25內”的頻率??0.25【答案】0.25．【分析】根據圖表的信息即可得出答案．【解答】解：根據表格中數據可知，大多數的概率都在0.25左右，∴“指針落在灰色區域內”的概率是0.25，故答案為：0.25．202340不斷重復上述過程．下表是實驗中的一組統計數據，請估計摸到白球的概率為0.61（精確到0.01摸球的次100652001260.6330018550030780049110006133000數n摸到白球1833的次數m摸到白球0.650.6160.6140.6140.613?的頻率?【答案】0.61．【分析】概率接近于表格中得到的頻率，由此即可解決問題．【解答】解：∵隨著實驗次數的增多，摸到白球的頻率逐漸靠近常數0.61，∴估計摸到白球的概率為0.61，故答案為：0.61．202050顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在20%和30%，則箱子里藍色球的個數很可能是25【答案】．．【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為20%和30%，則摸到藍球的概率為50%，然后根據概率公式可計算出箱子中藍色球的個數．【解答】解：根據題意得摸到紅色、黃色球的概率為20%和30%，所以摸到藍球的概率為50%，5050%25所以可估計箱子中藍色球的個數為25故答案為25．202312將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發現有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有3【答案】見試題解答內容1【分析】利用頻率估計隨機摸出1個球是紅球的概率為，根據概率公式即可求出答案．4【解答】解：由題意可得，50200口袋中紅球的個數約為：12×故答案為：3．320225全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.75附近，估計口袋中白球大約有15【答案】．設口袋中白球大約有x【解答】解：設口袋中白球大約有x∵摸到白色球的頻率穩定在0.75左右，?∴0.75，5+?解得：x15，經檢驗x15是原方程的解，估計口袋中白球大約有15故答案為：15．20223.2米2米的長方形中國國際進口博覽會宣傳畫．為測量宣傳畫上熊貓圖案的面積，現將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內隨發現骰子落在熊貓圖案中的頻率穩定在常數0.12附近，由此可估計宣傳畫上熊貓圖案的面積為0.768平方米．【答案】0.768．【分析】利用頻率估計概率得到估計骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，然后根據幾何概率的計算方法計算宣傳畫上熊貓圖案的面積．【解答】解：∵骰子落在熊貓圖案中的頻率穩定在常數0.12左右，∴估計骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，∴估計宣傳畫上熊貓圖案的面積＝0.12×（3.22）＝0.768故答案為：0.768．2023秋?雙流區校級期中）在邊長為cm的正方形健康碼區域內隨機擲點，經過大量實驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此估計黑色部分的總面積約為5.4cm2．【答案】5.4cm．【分析】0.6點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【解答】解：∵經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，∴估計黑色部分的總面積約為330.65.4cm故答案為：5.4cm．402016春?泰州校級期末）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．1mm的最大值為5；22下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在40%n的值大約是多少？【答案】見試題解答內容【分析】（1）由隨機事件的定義可知：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件，則不透明的盒子中至少有一個黃球．所以m的值即可求出；240%n即可．【解答】1n6從盒子里拿走m個黃球，這時從盒子里隨機摸出一個球是黃球的事件為“隨機事件”∴不透明的盒子中至少有一個黃球，m的最大值＝﹣15故答案為：5；2n6子中再加入2個黃球，2+6∴0.4，?+2解得：n18．經檢驗n18是分式方程是根．故n18．412015春?羅湖區期末）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球20口袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組數據統計：摸球的次數m10058150962005002950.598004841000601摸到白球的次數n?0.580.640.580.6050.601摸到白球的頻率?1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是0.4012；3）試估算口袋中黑球有8個，白球有【答案】見試題解答內容【分析】1）根據表格中數據估計白球的頻率即可；2）利用頻率估計概率得出答案即可；3）根據黑、白兩種顏色的球共20個，以及摸到白球的概率求出小球個數即可．【解答】1）根據表格中數據的第六行摸到白球的頻率，可知當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；（2）由（1）知，當摸球的次數n很大，根據頻率與概率的關系，摸到白球的實驗概率近似等于摸到白球的頻率，所以摸到白球的概率約為0.60，摸到黑球的概率是0.40；3）盒子中白球的個數約為200.612則黑球個數為：20128故答案為：0.60；0.600.40；812．9口袋中隨機摸出一個小球，記下顏色，把它放回袋中，不斷重復上述的過程共500次，60次摸到紅球，請估計口袋中大約有多少個綠球？【答案】見試題解答內容【分析】紅球的概率可利用已知條件求出，再利用概率公式求出總球數，總球數減去紅球即綠球的個數．609m個球，紅球的概率為＝（個）綠球．=得m75﹣500?2016春?沂源縣期中）某水果公司以2元千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統計，并繪制成如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下面問題：1）柑橘損壞的概率估計值為0.1，柑橘完好的概率估計值為0.92）估計這批柑橘完好的質量為9000千克．；【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率；2）根據（1）所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質量即可．【解答】1）根據所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計值為：0.1，柑橘完好的概率估計值為10.10.9；2）根據（1）可得：這批柑橘完好的質量為：100000.99000故答案為：0.1；0.9；9000．201820域就可以獲得相應的獎品．下表是此次活動中的一組統計數據：轉動轉盤的次數n100602001223001804002985001000604落在“書畫作品”區域的次數ma?0.60.610.60.590.604落在“書畫作品”區域的頻率?b1）完成上述表格：a＝295；b＝0.745；2n0.6畫作品”的概率約是0.60.1）3工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？【答案】見試題解答內容【分析】1）根據表格中的數據可以求得a和b的值；2概率；3少還要增加的度數．【解答】1）由題意可得，＝500×0.59295，b298÷400＝0.745，故答案為：295，0.745；2）由表格中的數據可得，當n0.60.6，故答案為：0.6，0.6；3）由題意可得，要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加：360°×0.5﹣360°×0.4＝°，區域的扇形的圓心角至少還要增加362015春?鼓樓區校級期中）某種玉米種子在相同條件下的發芽實驗結果如下表：每批粒100652001240.62300178500302800481100059920001204▲30001803▲數n發芽的m發芽的0.650.5930.6040.6010.599??1）計算并完成表格；2）請估計，當n很大時，頻率將接近0.6；3）這種玉米種子的發芽概率的估計值是0.6？請簡要說明理由．【答案】見試題解答內容?【分析】1）用發芽的粒數mn即可得到發芽的頻率；?28批次種子粒數從100粒逐漸增加到3000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.6，所以估計當n很大時，頻率將接近0.6；（2）這種玉米種子的發芽概率的估計值是0.6，因為在相同條件下，多次實驗，某一事件的發生頻率近似等于概率．【解答】1）完成表格如下：每批粒100652001240.623001785003028004811000599200012040.602300018030.601數n發芽的m發芽的0.650.5930.6040.6010.599??2）估計，當n很大時，頻率將接近0.6，故答案為：0.6；3）這種玉米種子的發芽概率的估計值是0.6，在相同條件下，多次實驗，某一事件的發生頻率近似等于概率．故答案為：0.62015春?漳州期末）如圖，地面上有一個不規則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內畫出一個半徑為1米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內擲小石50150300…石子落在圓內（含圓上）次數m1430489589……石子落在圓以外的陰影部分（含外緣上）次數n1801）當投擲的次數很大時，m：n的值越來越接近0.5；（2）若以小石子所落的有效區域為總數（即mn1在圓內（含圓上）的頻率值穩定在；33ABCD的面積是3π米果保留π）【答案】見試題解答內容【分析】1m和nmn后即可確定二者的比值逐漸接近的值；2）大量試驗時，頻率可估計概率；3）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計算出陰影部分面積．【解答】1）÷≈0.47；÷≈0.51；÷1800.49，…當投擲的次數很大時，則m：n的值越來越接近0.5；12；33）設封閉圖形