年廣西初中學業水平考試數學(全卷滿分120分，考試時間120分鐘)注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上。2.考生作答時，請在答題卡上作答(答題注意事項見答題卡)，在本試卷、草稿紙上作答無效。3.不能使用計算器。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個備選項中，只有一項符合題目要求，錯選、多選或未選均不得分。)1.5的相反數是A.-5 B.0 C.1 D.52.在第30個全國“愛眼日”來臨之際，某校組織各班圍繞“關注普遍的眼健康”開展了手抄報評比，其中九年級6個班得分為：8，9，7，9，10，9，則這組數據的眾數為A.7 B.8 C.9 D.103.如圖是一個正三棱柱，則它的俯視圖是4.2025年5月4日，平陸運河青年樞紐電站順利完成并網調試，具備發電條件.該電站設計年發電量1300萬千瓦時，年減排二氧化碳1.17萬噸.數據13000000用科學記數法表示為A.130×105 B.13×10? C.1.3×10?5.有兩個容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此時兩個玻璃杯中水質量的大小關系的是A.a+c＞b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,AC=3,則sinB=A.710B.37C.7.已知一次函數y=-x+b的圖象經過點P(4,3),則b=A.3 B.4 C.6 D.78.在跳遠比賽中，某同學從點C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示.測量線段AB的長度作為他此次跳遠成績(最近著地點到起跳線的最短距離)，依據的數學原理是A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短D.兩直線平行，內錯角相等9.生態學家G.F.Gause通過多次單獨培養大草履蟲實驗，研究其種群數量y隨時間t的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線.下列說法正確的是A.第5天的種群數量為300個B.前3天種群數量持續增長C.第3天的種群數量達到最大D.每天增加的種群數量相同10.因式分解：aA.(a+1)(a-1) B.a(a+1) C.a+111.已知x?,x?是方程.x2-20x-25=0的兩個實數根，則.A.-25 B.-20 C.20 D.2512.如圖，在平面直角坐標系中，“雙曲線階梯”ABCDEFG的所有線段均與x軸平行或垂直,且滿足BC=DE=FG=1,點A,C,E,G均在雙曲線y=kx的一支上.若點A的坐標為(4,12A.4 B.3C.72 D.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分。)13.14.寫出一個使分式1x+3有意義的x的值，可以是▲.15.從3，4，5三個數字中任選兩個，則選出的兩個數字之和是偶數的概率為▲.16.如圖,點A,D在BC同側,AB=BC=CA=2,BD=CD=2則AD=▲.三、解答題(本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.(本題滿分8分)(1)計算:(-2)×(-1)+3 (2)化簡:a(a-1)+a18.(本題滿分10分)繡球是廣西民族文化的特色載體.如圖，設計某種繡球葉瓣時，可以先在圖紙上建立平面直角坐標系，再分別以原點O，O′(5，5)為圓心、以5為半徑作圓，兩圓相交于A，B兩點，其公共部分構成葉瓣①(陰影部分)，同理得到葉瓣②.(1)寫出A，B兩點的坐標；(2)求葉瓣①的周長；(結果保留π)(3)請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經過怎樣的圖形變化得到.19.(本題滿分10分)某班需從甲、乙兩名同學中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達能力、思維能力、表現力、儀容儀表四項內容進行考查.全班同學投票確定了各項所占的百分比，結果如圖1，再對甲、乙進行考查并逐項打分，成績如圖2.(1)在所考查的四項內容中，甲比乙更具優勢的有哪些?(2)按照圖1的各項占比計算甲、乙的綜合成績，并確定推薦人選.20.(本題滿分10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C,D在⊙O上,∠ABC=6(1)求證:△BOC≌△DOC;(2)求∠ABD的度數.21.(本題滿分10分)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費(以下簡稱高速費)優惠.小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產生的高速費享受的優惠如下：湖南境內路段廣西境內特定路段廣西境內其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經湖南境內路段、廣西境內特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元.求此行程的高速費實付多少元?比原價優惠了多少元?(用代數式表示)(2)周日他們從A市到K市(全程在廣西境內)，高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費實付95.95元.求此行程中A市與K市間廣西境內特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是多少元.22.(本題滿分12分)綜合與實踐樹人中學組織一次“愛心義賣”活動.九(5)班分配到了一塊矩形義賣區和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個平行四邊形(如圖1).初始時，矩形義賣區ABCD與遮陽傘投影口MNPQ的平面圖如圖2所示，P在AD上，MN=3m,AN=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m.由于場地限制,參加義賣的同學只能左右平移遮陽傘.在移動過程中，□MNPQ也隨之移動(MN始終在AB邊所在直線l上)，且形狀大小保持不變，但落在義賣區內的部分(遮陽區)會呈現不同的形狀.如圖3為?MNPQ移動到P落在BC上的情形.【問題提出】西西同學打算用數學方法，確定遮陽區面積最大時□MNPQ的位置.設遮陽區的面積為Sm2，□MNPQ從初始時向右移動的距離為xm.【直觀感知】(1)從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大如何變化?【初步探究】(2)求圖3情形的x與S的值；【深入研究】(3)從圖3情形起右移至M與A重合，求該過程中S關于x的解析式；【問題解決】(4)當遮陽區面積最大時，□MNPQ向右移動了多少?(直接寫出結果)23.(本題滿分12分)【平行六邊形】如圖1,在凸六邊形ABCDEF中,滿足AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”.其中AB與DE，BC與EF，CD與FA叫做“主對邊”；∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F叫做“主對角”;AD,BE,CF叫做“主對角線”.(1)類比平行四邊形性質，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯誤”.猜想判斷正誤①平行六邊形的三組主對邊分別相等__________②平行六邊形的三組主對角分別相等__________③平行六邊形的三條主對角線互相平分____________【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”.(2)如圖2,已知平行六邊形OPQRST滿足OP=PQ=QR=RS.求證：平行六邊形OPQRST是菱六邊形；(3)如圖3是一張邊長為3，4，6的三角形紙片.剪裁掉三個小三角形，使剪裁后的紙片為菱六邊形.請在剪裁掉的小三角形中，任選一個，求它的各邊長.廣西2025年數學中考試卷答案解析2025年廣西初中學業水平考試答案詳解題號12345678910答案ACDCABDABA題號1112答案CB1.A【分析】本題主要考查了相反數.根據相反數的定義，數值相等但符號相反的兩個數互為相反數，即可求解.【詳解】解：5的相反數是-5.故選：A2.C【分析】本題主要考查了求眾數.根據眾數的定義，即一組數據中出現次數最多的數據解答即可.【詳解】解:將數據從小到大排列為:7,8,9,9,9,10.統計各數值出現的次數：7出現1次，8出現1次，9出現3次，10出現1次.其中9出現的次數最多，因此這組數據的眾數為9，故選:C.3.D【分析】本題屬于基礎應用題，解題的關鍵是熟練掌握幾何體的三視圖.根據俯視圖是從上面看到的圖形結合幾何體是特征即可作出判斷.【詳解】解：它的俯視圖是故選：D4.C【分析】本題考查了科學記數法，將13000000用科學記數法表示，需滿足形式a×10"(其中1≤a＜10，n為整數).【詳解】解:確定a和n:將13000000的小數點從末尾向左移動7位,得到a=1.3,此時n=7,故科學記數法為1.3×10?.故選:C.5.A【分析】本題主要考查了不等式的基本性質.根據不等式的性質，在兩邊同時加上相同的正數c，不等式方向不變，即可求解.【詳解】解：∵初始時，兩杯水的質量分別為a克和b克，∴加入c克水后，兩杯水的質量變為(a+c)克和(b+c)克，∵a＞b,∴a+c＞b+c,故選：A6.B【分析】本題考查銳角三角函數的定義.根據銳角三角函數定義直接進行解答，即可.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,AC=3,∴故選：B7.D【分析】本題主要考查了一次函數的圖象上點的坐標特征.將點P(4，3)代入一次函數解析式，解方程即可求出b的值.【詳解】解:∵一次函數y=-x+b的圖象經過點P(4,3),∴將x=4,y=3代入解析式,得:3=-4+b,解得:b=3+4=7,故選:D.8.A【分析】本題考查垂線段最短，根據垂線段最短，進行判斷即可.【詳解】解：測量線段AB的長度作為他此次跳遠成績(最近著地點到起跳線的最短距離)，依據的數學原理是垂線段最短.故選：A9.B【分析】本題考查了從函數圖象獲取相關信息，認真讀題，分析每個階段的函數圖象是解題的關鍵.根據圖像，逐項分析即可得出結論.【詳解】解：A.第5天的種群數量在300＜y＜400之間，選項說法錯誤，故不符合題意；B.前3天種群數量持續增長，選項說法正確，故符合題意；C.第5天的種群數量達到最大，選項說法錯誤，故不符合題意；D.由圖可得，每天增加的種群數量不相同，選項說法錯誤，故不符合題意；故選:B.10.A【分析】本題主要考查了因式分解.利用平方差公式進行因式分解，即可求解.【詳解】解：a故選：A11.C【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系.利用一元二次方程根與系數的關系解答即可.【詳解】解:∵x?,x?是方程.x2∴故選：C12.B【分析】本題考查了雙曲線的解析式，點的坐標與線段長度，解題的關鍵是得出雙曲線的解析式.把點A的坐標代入y=kx,可得雙曲線的解析式，結合已知的線段長度求出點E【詳解】解：∵點A432在雙曲線∴k=∴雙曲線y=∵“雙曲線階梯”ABCDEFG的所有線段均與x軸平行或垂直,且BC=DE=FG=1,∴點E的橫坐標為4-1-1=2,點G的橫坐標為2-1=1,∴點E的縱坐標為62=3,點∴EF=6-3=3,故選:B.13【分析】本題考查了二次根式的乘法運算，根據二次根式的乘法運算法則計算即可，掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關鍵.【詳解】解：2故答案為：1014.2(答案不唯一)【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據分式有意義分母的值不等于0，求出x的取值范圍，進而寫出符合條件的一個x的值即可，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.【詳解】解：要使分式1x+3有意義,則x+3≠∴x≠-3,∴x的值可以是2，故答案為：2.15.1【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據樹狀圖解答即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等結果，其中選出的兩個數字之和是偶數的結果有2種，∴選出的兩個數字之和是偶數的概率為2故答案為：116【分析】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定以及勾股定理，過點D作BC垂線交于點H，先證明△BDH≌△CDH,得到BH=HC=1,證明A,D,H在同一線上,根據勾股定理得到AH,DH,最后通過線段和和差即可求.【詳解】解:過點D作BC垂線交于點H,即DH⊥BC∴∠DHB=∠DHC=90°∵BD=CD,DH=DH∴△BDH≌△CDH(HL)∴BH=HC=12BC=1,∵AB=AC,BD=CD,∴A,D,H在同一線上,∴DH=∴AD=AH-DH=故答案為：317.(1)5;(2)a2【分析】(1)先算乘法，再進行加法運算即可；(2)先算乘法，再合并同類項即可；本題考查了有理數的混合運算，整式的混合運算，掌握有理數和整式的運算法則是解題的關鍵.【詳解】解:(1)原式=2+3=5;(2)原式==18.(1)A(0,5),B(5,0)(2)5π(3)葉瓣②還可以由葉瓣①逆時針旋轉90°得到【分析】本題考查了圓的性質、平面直角坐標系、旋轉：(1)先證明四邊形OAO'B是正方形即可得到坐標；(2)根據∠AOB=90°,算出14(3)利用旋轉即可.【詳解】(1)∵以原點O，O'(5，5)為圓心、以5為半徑作圓，兩圓相交于A，B兩點∴OA=OB=O'A=O'B=5∴OAO'B是正方形∴∠AOB=OBO'=BO'A=O'AO=90°∴A(0,5),B(5,0)(2)∵原點O,O'(5,5)為圓心、以5為半徑作圓∴兩個圓是等圓∵∠AOB=AO'B=90°∴葉瓣①的周長為：2(3)葉瓣②還可以由葉瓣①逆時針旋轉90°得到.19.(1)口頭表達能力和儀容儀表(2)推薦乙同學參加【分析】(1)根據條形統計圖分析判斷即可；(2)求出甲、乙同學的平均成績，進而即可判斷求解；本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，加權平均數，看懂統計圖是解題的關鍵.【詳解】(1)解：由條形統計圖可知，甲在口頭表達能力和儀容儀表方面得分高于乙，∴甲比乙更具優勢的有口頭表達能力和儀容儀表；(2)解:甲的平均成績為9×40%+8×30%+7×20%+9×10%=8.3分,乙的平均成績為8×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5分,∵8.5＞8.3,∴推薦乙同學參加.20.(1)詳見解析(2)40°【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定、三角形內角和以及等腰三角形等邊對等角，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.(1)根據已知條件利用SSS證明全等即可；(2)根據OC=OB,求出∠COB,再利用全等求出.∠DOB,，最后利用等邊對等角即可求.【詳解】(1)證明:∵⊙O的半徑為OD,OB,OC,OA,∴OA=O∵OC=OC,BC=CD,∴△BOC?△DOC(SSS);(2)解:∵OC=OB,∴∠OCB=∠ABC=∴∠COB=∵△BOC?△DOC,∴∠DOC=∠COB=50°,∴∠DOB=100°,∵OD=OB,∴△DOB是等腰三角形,∴∠ABD=∠ODB=21.(1)0.95a+0.5c(2)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是45.9元和55.1元【分析】本題考查了代數式、二元一次方程組：(1)根據題意列出代數式即可；(2)根據題意列出方程組求解即可.【詳解】(1)此次行程高速費原價總共為：a+b+c元實際支付高速費用：0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元(2)解：設特定路段和其他路段的單程高速費原價分別x元和y元{解得：{故此行程中A市與K市間廣西境內特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是45.9元和55.1元.22.(1)S隨x的增大而增大;(2)x=3,S=5;(3)S=-2x2+14x-19(3＜x≤4);(4)7【分析】(1)根據矩形的性質得tan∠PNA=APAN=2,根據平行四邊形的面積公式得SYMNPQ=MN?AP=6,然后分別求出當0≤x≤1時，當(2)根據(1)的結論可得答案；(3)當3＜x≤4時,如圖,設YMNPQ向右移動xm后得到YM'N'P'Q',設M'Q'交AD于點J,P'N'交BC于點K,P'Q'交BC于點H,則P此時遮陽區的面積為六邊形AN'KHQ'J的面積，推出JAM'A=tan∠JM'A=(4)分別確定：當0≤x≤1時，當1＜x≤3時，當3＜x≤4時，各個范圍內S的最大值，即可得出結論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,四邊形MNPQ是平行四邊形,MN=3,AB=3,BC=2.5,MN在AB邊所在直線l上，∴∠DAB=又∵如圖2,P在AD上,AN=1,AP=2,∴MA=MN+AN=3+1=4=NB,SYMNPQ=MN·AP=3×2=6當0≤x≤1時,如圖,設PN交AD于點F,PQ交AD于點E,則PE=x,此時遮陽區的面積為！PEF的面積，∵PQ∥l,∴∠P=∠PNA,∠PEF=∠FAN=90°,∴∴EF=2PE=2x,∴S=∴當0≤x≤1時，S隨x的增大而增大，s的值從0增大到1；當1＜x≤3時,如圖,設PQ交AD于點G,則PG=x,AN=x-1,AG=2∵PQ∥l,∴四邊形ANPG為梯形,∴S=∴當1＜x≤3時，S隨x的增大而增大，S的值從1增大到5；綜上所述，從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大而增大；(2)如圖3,此時點P落在BC上,則x=3,由(1)知:當x=3時,S=2x-1=2×3-1=5;∴圖3情形時,x=3,S=5;(3)當3＜x≤4時,如圖,設YMNPQ向右移動xm后得到YM'N'P'Q',設M'Q'交AD于點J,P'N'交BC于點此時遮陽區的面積為六邊形AN'KHQ'J的面積，∴∴∠PNA=∠JM'A=∠KN'B=∠P',∠P'HK=∠CBA=90°,∴∴JA=2M'A=2(4-x),KH=2P'H=2(x-3),∴S=====-∴從圖3情形起右移至M與A重合，該過程中S關于x的解析式為S=-(4)當0≤x≤1時,S=當x=1時，S的最大值為：S=當1＜x≤3時,S=2x-1,當x=3時,s的最大值為:S=2×3-1=5;當3＜x≤4時,S=-∵-2＜0∴當x=72時，S的最大值為：綜上所述，當x=72時，s取得最大值，最大值為∴當遮陽區面積最大時，YMNPQ向右移動了7【點睛】本題考查平移的性質，矩形的性質，平行四邊形的性質，銳角三角函數的定義，列函