牛吃草問題（含解析）六年級下冊數學人教版一、填空題1．有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃，草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃天。2．畫展9點開門，但早就有人排隊等候入場了．從第一個觀眾到達起，每分鐘來的觀眾數量一樣多，如果開設3個入場口，則9點9分就不再有人排隊；如果開設5個入場口，則9點5分就不再有人排隊．那么第一個現眾到達的時間是．3．一堆草，可以供3頭牛和4只羊吃14天，或者供4頭牛和15只羊吃7天。將這堆草供給6頭牛和7只羊吃，可以吃天。4．有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃光：養牛23頭，9天把草吃光；如果養牛21頭，那么天能把牧場上的草吃光（設定每天牧草都勻速生長）。5．一個牧場上有一片草地，而且草每天還會均勻生長，已知15頭牛40天可以將草吃完，21頭牛則25天可以將草吃完，現有若干頭牛吃了5天后，賣掉8頭牛，余下的牛再吃3天便可將草吃完，那么原來有頭牛吃草。6．兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在電梯靜止時，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．則該自動扶梯長米．7．某牧場，每天牧草都勻速生長，21頭牛20天可將草吃完，25頭牛15天可將草吃完.該牧場原有牛若干頭，吃草6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天將草吃完.牧場原有頭牛。8．某美術館舉辦畫展，美術館9時開門，但很早就有人來排隊等候.從第一個觀眾來到排隊時起，每分鐘來的觀眾數一樣多.如果開3個入場口，9時9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9時5分就不再有人排隊。那么，第一個觀眾到達入場口排隊的時時間是。9．早晨6點，某火車進口處已有945名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站，這樣，如果設立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客現要求5分鐘放完，需設立個檢票口。10．有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃，草地上的草一樣厚，而且長得一樣，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃天。11．小明在火車站檢票口作人流量統計，他發現在檢票開始前已有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓25人通過檢票進站，只開通一個檢票口，檢票8分鐘后就沒有人排隊．請你幫助小明設想，如果開通兩個檢票口，那么檢票開始后分鐘就沒有人排隊了．12．一片草地均勻長出鮮草，可供28頭牛吃4天、23頭牛吃5天，則可供7頭牛吃天。13．由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供頭牛吃12天。14．(牛吃草問題)某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，假定每分鐘新來的旅客人數一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需要30分鐘，同時開5個檢票口需要20分鐘，如果同時打開12個檢票口，那么只需分鐘就無排隊人群。15．一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水，如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池的水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池的水放空，現在打開13個水龍頭，要分鐘才能把水放空。16．春天生機盎然，草場里的草每天都在勻速生長。一片草場上的草可以供30頭牛吃30天，或者可以供39頭牛吃20天，如果要讓草地上的草永遠吃不完，那么最多可以放牧頭牛。17．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場，從第一個觀眾到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多，如果開3個入場口，9：-09)就不再有人排隊，如果開5個入場口，9：05就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是。18．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場，從第一個觀眾到時起，每分鐘來的觀眾人數-樣多，如果開3個入場口，9：09就不再有人排隊，如果開5個入場口，9：05就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是。19．有一塊草地，每天速長出青草，如果1頭牛每天吃1份草，這塊草地可供108頭牛吃30天，或者供125頭牛吃25天那么這塊草地原來有份草。20．某棉紡廠倉庫，可儲存全廠45天的用棉量，若用1輛大汽車往空倉庫內運棉，則除了供應車間生產外，5天可將倉庫裝滿；若用2輛小汽車往空倉庫運棉，則9天可將倉庫裝滿，如果用1輛大汽車和2輛小汽車同時運棉，需要天可將倉庫裝滿。21．有一池塘，泉水從四壁連續不斷地滲進來，每分鐘涌出的泉水相等，如果用7臺抽水機，4小時就能抽干池塘內的水，如果用9臺抽水機，3小時就能抽干池塘內的水，現在要2小時抽干池塘內的水，要用臺抽水機。二、解答題22．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客一樣多。若每個檢票口1分鐘通過1名旅客，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口，需要30分鐘；同時開5個檢票口，需要20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘？23．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3個人口，9時9分就不再有人排隊；如果開5個人口，則9時5分就不再有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是什么時候？24．王東和王松家各有一塊草地，草長得一樣密也一樣快，王東家草地面積是王松家草地面枳的3倍。王松家草地可供10頭牛吃10天，王東家草地可供20頭牛吃18天。如果兩家一起放養16頭牛，這兩塊草地可供吃多少天？25．由于天氣漸冷，牧場上的取每天以均勻的速度減少，經過計算，現有牧場上的草可以供20頭牛吃5天，或可以供16頭牛吃6天.那么11頭牛可以吃幾天？26．因天氣漸冷，牧場上的草以固定的數量減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，或可供24頭牛吃6天。照這樣計算，這個牧場上的草可供多少頭牛吃10天？27．一片草地，每天都勻速長出青草，這片草地可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？28．有三塊草地，面積分別是5畝，15畝，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地的草可供10頭牛吃30天，第二塊草地的草可供28頭牛吃45天，問第三塊草地的草可供多少頭牛吃80天？29．某水池的容積是100立方米，它有兩個進水管與一個排水管，甲、乙兩管單獨灌水，分別經10小時與15小時能將水池灌滿。現在池中已有一些水，如果甲乙兩管同時進水，排水管又同時排水，需要6小時將水放完；如果甲管進水，排水管同時放水，需要2小時將水放完，問水池中原有多少立方米水？30．有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃，草地上的草一樣高，而且長得一樣快，第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天．問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？31．某菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養，公司有兩處草場，草場甲的面積為1公頃，草場乙的面積為2公頃，兩草場的草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同，如果草場甲可供30頭牛吃36天，草場乙可供80頭牛吃24天（草剛好吃完），若兩處的草場合起來可供110頭牛吃多少天？32．某社區居民不停地勻速向垃圾坑倒垃圾，環衛工人小美和小容負責清運坑里的垃圾，清運垃圾也是勻速的，如果僅一人運一滿坑垃圾，小美3小時可運完，小容則需7小時，小美的運力是33．畫展8時開始，但早有人來等候。從第一個觀眾來到時，每分鐘來的觀眾數一樣多。如果開3個入場口，8時9分就不再有人排隊。如果開5個入場口，8時5分就不再有人排隊。那么，第一個觀眾到時是幾時幾分？34．甲、乙、丙三個倉庫各存放著數量相同的面粉，甲倉庫用1臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將倉庫早的面粉搬運完．乙倉庫用1臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內的面粉搬運完，丙合庫現有2臺皮帶輸送機。如果每個工人每小時的工效相同，每臺皮帶輸送機每小時的工效也相同、皮帶輸送機與工人一起往外搬運面粉，那么如果需要在2小時內把丙倉庫內的面粉搬運完，至少還需要多少個工人?35．自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？36．陜北某村有一塊草場，假設每天草都均勻生長，這片草場經過測算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。問：如果放牧300只羊可以吃多少天？放牧這么多羊對嗎？為防止草場沙化，這片草場最多可以放牧多少只羊？37．一塊草地，每天生長的速度相同，現在這片牧草可供16頭牛吃20天、或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？38．春運高峰，售票窗口早早地排好了隊，陸續還有人均勻的來購票，假如開設5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現象，如果開設6個售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊現象。現在要求10分鐘緩解排隊現象。問：應該開設幾個售票窗口？39．青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養廿三只，九周走他方；若養二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同。“廿”即二十之意。）題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）40．商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？41．一片牧場上長滿牧草。牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供21頭牛吃8天，或者供18頭牛吃12天。為防止沙漠化，要讓草永遠不被吃完最多可以放養多少頭牛？42．(牛吃草問題)科學家發現地球每年都會新生成一定數量的資源，且這些新生資源的數量每年：都是恒定的，若人口數量過大，每年消耗的資源過多，資源終有耗盡的一天。經測算，當世界人口數量為90億時，地球上的資源可供人類生活300年。當址界人口數量為100億時，地球上的資源可供人類生活100年，若要使人類在地球上能夠持縛不斷地生活和發展下去，地球人口最多為多少億人？43．現在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間?44．牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則多少頭牛96天可以把草吃完？45．北京密云水庫建有10個泄洪洞，現在水庫的水位已經超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調節泄洪的速度，假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，30個小時以后水位降至安全線：若同時打開兩個泄洪閘，10個小時后水位降至安全線，根據抗洪形式，需要用2個小時使水位線降至安全線以下，則至少需要打開泄洪閘的數目為多少個？46．甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12名工人，5小時可將甲倉庫內面粉搬完；乙倉庫用用一臺皮帶輸送機和28名工人，3小時可將甲倉庫內面粉搬完；丙倉庫現有2臺皮帶輸送機，如果要用2小時將丙倉庫內面粉搬完，同時還需要多少名工人？（每個工人每小時工效相同，每臺皮帶傳送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人一起往外搬運面粉）47．有三塊草地，面積分別為4公頃、8公頃和10公頃。草地上的草一樣厚，而其長得一樣塊。第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周。問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周?48．一片草地每天長的新草一樣多，羊和兔子吃草總量和正好是牛吃草總量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天；如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若這片草地同時放牧牛、羊、兔子可吃多少天？49．（牛吃草問題）某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數量的磚。如果派15個工人砌磚墻，14天可以把磚用完，如果派20個工人砌磚墻，9天可以把磚用完，現在派若干名工人砌了6天后，調走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，問原來有多少工人來砌磚墻?

答案解析1．【答案】8【解析】【解答】解：5，6，8的最小公倍數是120

5公頃草地可供11頭牛吃10天，可以轉換為120公頃草地可供11×24＝264（頭）牛吃10天。

12頭牛吃14天，也可以轉換為120公頃草地可供12×20＝240（頭）牛吃14天。

將問題變成：一塊草地勻速生長，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？

計算每天新長出的草量：（240×14—264×10）÷（14—10）＝180（份）

計算草地原有草量：（264—180）×10＝840（份）

計算可供285頭牛吃的時間：840÷（285—180）＝8（天）

答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。

故答案為：8

【分析】統一草地面積：5，6，8的最小公倍數是120。所以，5公頃草地可供11頭牛吃10天，可以轉換為120公頃草地可供11×24＝264（頭）牛吃10天。同樣，12頭牛吃14天，也可以轉換為120公頃草地可供12×20＝240（頭）牛吃14天。因為草地面積相同，可以忽略具體公頃數，問題變為：一塊草地勻速生長，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？

計算每天新長出的草量：（240×14—264×10）÷（14—10）＝180（份）

計算草地原有草量：（264—180）×10＝840（份）

計算可供285頭牛吃的時間：840÷（285—180）＝8（天）2．【答案】8點15分【解析】【解答】解：根據題意，可得

4分鐘來的人為3×9-5×5=2（份），即1分鐘來的人為2÷4=0.5（份），

原有的人為：（3?0.5）×9=22.5（份），這些人來到畫展，所用時間為22.5÷0.5=45（分）。

所以第一個觀眾到達的時間為8點15分。

故答案為：8點15分

【分析】設每一個入場口每分鐘通過1份人，則4分鐘來的人為3×9-5×5=2（份），即1分鐘來的人為2÷4=0.5（份），原有的人為：

（3?0.5）×9=22.5（份），這些人來到畫展，所用時間為22.5÷0.5=45（分）。所以第一個觀眾到達的時間為8點15分。3．【答案】7.25【解析】【解答】解：設每頭牛一天吃X，每只羊一天吃Y，根據題意列方程得：

(3X+4Y)×14=1(4X+15Y)×7=1

解得：X=3.5Y

可知一頭牛與3.5只羊吃的一樣多；

(4×3.5+15)×7÷(6×3.5+7)

=29×7÷28

=7.25（天）

故答案為：7.25。

4．【答案】12【解析】【解答】解：設每頭牛每天吃草量為1份，首先根據題目給出的兩組數據，計算出每天草地新增的草量以及原有的草量。

養牛27頭，6天把草吃光，共吃草量為27×6=162份；

養牛23頭，9天把草吃光，共吃草量為23×9=207份。

多吃的草量為207?162=45份，恰好是9?6=3天內長出的，所以牧場上每天長草45÷3=15份。

原來牧場有草量為27×6?15×6=72份。

假設有15頭牛專吃每天新長出的草，則剩下的21?15=6頭牛只吃原有的草。原有的草量為72份，6頭牛吃完這些草需要的天數為72÷6=12天。

故答案為：12

【分析】本題是一道典型的“牛吃草”問題，解決的關鍵在于理解草地每天生長的草量和原有草量，以及這些草量如何被不同數量的牛在不同天數內吃完。根據題目給定的兩組數據（牛的數量與吃完草所需天數）可以首先計算出每天草地生長的草量以及草地原本的草量，進而利用這些信息求解問題。5．【答案】58【解析】【解答】解：每頭牛每天吃的草量看作1，則15頭牛40天吃的草量15×40=600，21頭牛25天吃的草量21×25=525，草每天的生長量(600-525)÷(40-25)=5，牧場上原有的草量600-40×5=400，設原有x頭牛，5x+(x-8)×3=400+(5+3)×5x=58

故答案為：58【分析】首先根據已知條件建立關于草的初始量和每日生長量的方程。通過已知的牛的數量和吃草天數，可以計算出草的初始量和每日生長量。之后，通過調整的牛數量和吃草天數來計算初始的牛群數量。6．【答案】150【解析】【解答】接：（3﹣2）÷（1100=1÷1150=150（米）．答：該自動扶梯長150米．故答案為：150．【分析】把此題轉化為工程問題來解答，這里把自動扶梯的長看作單位“1”，男孩的速度（效率）是1÷100=1100，女孩的速度（效率）是1÷300=1300，速度差為（7．【答案】40【解析】【解答】解：設每頭牛每天吃1份草。

每天長草數：

（21×20－25×15）÷（20－15）

＝（420－375）÷5

＝45÷5

＝9（份）

牧場原有草數：

21×20－9×20

＝420－180

＝240（份）

設牧場原有牛x頭。

6x＋（x－4）×2＝240＋（6＋2）×9

6x＋2x－8＝312

8x＝320

x＝40

答：牧場原有40頭牛。

故答案為：40

【分析】根據題意，由牛吃草問題求出每天長草數和牧場原有草數，再根據“原有牛若干頭，吃草6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天將草吃完”，列方程進一步解答即可。8．【答案】8點15分【解析】【解答】解：（9×3-5×5）÷（9-5）

=（27-25）÷4

=2÷4

=0.5

3×9-0.5×9

=27-4.5

=22.5

22.5÷0.5=45（分）

9時-45分=8時15分

故答案為：8時15分。

【分析】9時開門，開3個入場口，9時9分就不再有人排隊，開5個入場口，9時5分就沒有人排隊，由此可得來人的速度為（9×3-5×5）÷（9-5）=0.5，開門之前來人為3×9-0.5×9=22.5，第一個觀眾來的時間距開門時間：22.5÷0.5=45分，再用9時減去45分即可求出答案。9．【答案】11【解析】【解答】解：設1個檢票口1分鐘放進的旅客人數為1份，則

（4×15×1-8×7×1）÷（15-7）

=（60-56）÷8

=0.5

4×15-0.5×15

=60-7.5

=52.5

52.5+0.5×5=55

55÷5=11（個）

故答案為：11

【分析】根據題意，我們先設1個檢票口1分鐘放進的旅客人數為1份，那么每分鐘新進站的人數為（4×15×1-8×7×1）÷（15-7）=0.5份；則檢票口開放時已有的等候的旅客人數為4×15-0.5×15=52.5份，那5分鐘放完的人數為52.5+0.5×5=55份，至此即可求得要設立的檢票口的個數是55÷5=11個。10．【答案】8【解析】【解答】解：首先，統一草地面積，5，6，8的最小公倍數是120，將三塊草地的面積統一為120公頃。

11×(120÷5)=264頭牛吃10天。

12×(120÷6)=240頭牛吃14天。

（240×14-264×10）÷（14-10）=300份，

（264-300）×10=-360份。

(-360÷(19×300))×(8÷5)=8天

故答案為：8

【分析】本題屬于牛吃草問題的變體，需要先將草地的面積統一，然后通過已知條件計算出每天草地上的草新生長的量以及草地原有草量，最后根據這些信息計算出第三塊草地可供19頭牛吃的天數。11．【答案】3【解析】【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10），=（200﹣80）÷40，=120÷40，=3（分鐘），答：檢票開始后，3分鐘就沒有人排隊了．故答案為：3．【分析】因為每分鐘有10人前來排隊，所以從開始檢票到沒人排隊的8分鐘內來了10×8=80人，8分鐘一共檢票人數是25×8=200人，所以原來有200﹣80=120人排隊，兩個窗口同時檢票，每分鐘可檢票50人，除去每分鐘來的10人，還可以檢已經在排隊的50﹣10=40人，120÷40=3分鐘，所以3分鐘就沒人排隊了．12．【答案】25【解析】【解答】解：設原草地存草量為x，草每天的生長量為y，1頭牛1天的吃草量為z。

x+4y=28×4×zx+5y=23×5×z，解得x=100zy=3z。

設供7頭牛吃n天，因此列式x+ny=7nz，再將x=100z、y=3z代入，解得n=25。

因此可供7頭牛吃25天。

故答案為：25。

【分析】一片草地夠28頭牛吃4天，因此4天的時候，實際草量為x+4y，牛吃草量為28×4×z，因此x+4y=28×4×z；這片草地夠23頭牛吃5天，因此實際的草量為x+5y，牛吃的草量為23×5×z，因此x+5y=23×5×z，聯立方程13．【答案】7【解析】【解答】解：假設每頭牛每天吃1份草。

草每天減少的份數：

（25×4-16×6）÷（6-4）

=4÷2

=2（份）

牛吃草前牧場草的份數：25×4+2×4=108（份）；

12天減少的份數：12陳2=24（份）

（108-24）÷12

=84÷12

=7（頭）

故答案為：7。

【分析】假設每頭牛每天吃1份草，用兩種情況下草的份數差除以吃的天數差即可求出青草每天減少的份數。用25頭牛4天吃草的份數加上4天減少的份數即可求出原來草的份數。用原來草的份數減去12天減少的份數求出剩下的份數，用剩下的份數除以天數即可求出牛的頭數。14．【答案】6【解析】【解答】解：假設每個檢票口每分鐘通過旅客的人數為1份。

30×4-20×5=20份

20÷（30-20）=2份

30×4-2×30=60份

60÷（12-2）=6分鐘

故答案為：6。

【分析】本題考查的是牛吃草問題，通過題目中給出的條件，可以先求出每分鐘新來旅客的人數和原有旅客的人數，然后再用原有旅客的人數除以每個檢票口每分鐘通過旅客的人數減去每分鐘新來旅客的人數，就可以求出所需的時間。假設每個檢票口每分鐘通過旅客的人數為1份。新來旅客人數為30×4-20×5=20份，所以每分鐘新來旅客的人數為20÷（30-20）=2份，原有旅客人數為30×4-2×30=60份。同時打開12個檢票口，需要的時間為60÷（12-2）=6分鐘。15．【答案】54【解析】【解答】解：2小時半＝150分鐘，1小時半＝90分鐘，

2個半小時比1個半小時多：150－90＝60（分鐘），

2個半小時比1個半小時多流入水：4×60＝240（立方米）

1個水龍頭每分鐘放水量是：240÷（5×150－8×90）＝8（立方米），

原來水池中存有的水量：8×8×90-4×90=5400(立方米)，

現在打開13個水龍頭放空水池所需時間：5400÷（8×13－4）＝54（分鐘），

答：打開13個龍頭，放空水池要54分鐘。

故答案為：54。

【分析】先計算2小時半比1小時半多60分鐘，多流入的水為4×60＝240（立方米），8個水龍頭1個半小時比5個水龍頭2個半小時多放240立方米的水，時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240÷（5×150－8×90）＝8（立方米）；計算原來水池中存有的水量：8個水龍頭1個半小時放出的水量是8×8×90，其中90分鐘內流入水量是4×90，故原來的水量是：8×8×90－4×90＝5400（立方米）；現在打開13個水龍頭，每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400需要：5400÷（8×13－4），算出結果即可。16．【答案】12【解析】【解答】設1頭牛1天吃草量為1份。

30頭牛30天吃的草的份量為：30x30x1=900份，這包括原草和30天新生的草。

39頭牛20天吃的草的份量為：39x20x1=780份，這包括原草和20天新生的草。

每天新生的草的份量為：(900-780)÷(30-20)=12份。

這表明，草地每天可以生長出12份草，以保證草場的持續生長。為了保證草地可持續發展，即牛群吃草速度與草場生長速度相等，因此最多可以放牧12頭牛，因為這12頭牛每天怡好吃掉12份新生草，不會導致草場減少或枯竭。

故答案為：12

【分析】首先，我們需理解題目核心在于確定草地的“生長速度”和“最大可持續養牛數”。已知條件提供了兩種養牛情況，分別是30頭牛吃30天和39頭牛吃20天，這些數據可以幫助我們計算出草場的生長速度和初始草量。我們的目標是找到一個可持續的生群規模，即牛群吃草速度與草場生長速度相等。17．【答案】8：15【解析】【解答】設每分鐘入場口進入的人數為1份，則每分鐘新增的排隊人數為(3×9-5×5)÷（9-5）=12(份)，所以原有排隊人數為(3-12)×9=221即第一個觀眾在8：15到達。

故答案為：8：15或8時15分【分析】設每分鐘入場口進入的人數為1份，算出9時到9：09共9分鐘3個入口進入人數，再算出9時到9：05共5分鐘5個入口進入人數，相減就得到4分鐘到來的人數，進而算出每分鐘到來的人數，接著計算出9時前原有人數，就能確定第一個觀眾到達的時間。18．【答案】8時15分【解析】【解答】解：（9×3-5×5）÷（9-5）

=（27-25）÷4

=2÷4

=12

3×9-12×9

=27-412

=2212

2212÷12=45（分）??【分析】9時開門，開3個入場口，9：09就不再有人排隊，開5個入場口，9：05就沒有人排隊，來人的速度為（9×3-5×5）÷（9-5）=12，開門之前來人為3×9-12×9=2212，第一個觀眾來的時間距開門時間：22119．【答案】2550【解析】【解答】解：1頭牛一天吃1份草，那么108頭牛30天吃108×30=3240(份)，125頭牛25天吃125×25=3125(份)，這塊草地每天勻速長草(3240-3125)÷(30-25)=23(份)，這塊草地原來有草3240-23×30

=3240-690

=2550(份)

故答案為：2250。

【分析】此題主要考查了牛吃草問題的應用，假設每頭牛每天吃1份草，這樣我們就可以直接用牛的數量和天數來計算它們吃的總草量了；接下來，我們觀察題目給出的兩種情況：這塊草地可供108頭牛吃30天，或者供125頭牛吃25天；因為草是在不斷生長的，所以這兩種情況下牛吃的總草量是不一樣的。這個差值，其實就是在這段時間里新長出來的草量；通過這個差值，我們可以求出草的生長速度。具體做法是：把兩種情況下牛吃的總草量相減，然后除以天數差，就得到了草每天的生長量；

有了草的生長速度，我們就可以求出原有的草量了。具體做法是：任選一種情況，用牛吃的總草量減去在這段時間里新長出來的草量，就得到了原有的草量。20．【答案】3【解析】【解答】解：假設每天的用量為“1”，則倉庫全滿時為“45”，

大汽車每天裝運量：(45+1×5)÷5

=50÷5

=10，

2輛小汽車每天裝運量：(45+1×9)÷9

=54÷9

=6

需要天數：45÷(10+6-1)

=45÷15

=3(天)；

故答案為：3。

【分析】假設每天的用量為“1”，則倉庫全滿時為“45”，大汽車5日將倉庫裝滿，可知大汽車每天裝運量=(倉庫全滿量+每天的用量×5)÷5，同理，可得2輛小汽車每天裝運量=(倉庫全滿量+每天的用量×9)÷9；最后需要的天數=倉庫全滿量÷(大汽車每天裝運量+2輛小汽車每天裝運量-每天用量)，據此解答。21．【答案】13【解析】【解答】解：設1臺抽水機1小時抽水量為1份。

每小時涌出泉水量：(7×4×1-9×3×1)÷(4-3)

=(28-27)÷1

=1(份)；

池塘原有水量：7×4×1-4×1

=28-4

=24(份)；

要2小時抽干池塘內的水需要的抽水機臺數：(24+2×1)÷2

=26÷2

=13(臺)。

故答案為：13。

【分析】7臺抽水機4小時抽水量=池塘原有水量+4小時涌出水量；9臺抽水機3小時抽水量=池塘原有水量+3小時涌出水量；？臺抽水機2小時抽水量=池塘原有水量+2小時涌出水量。可以假設1臺抽水機1小時抽水量為1份，那么池塘原有水量+4小時涌出水量=7×4×1=28(份)；池塘原有水量+3小時涌出水量=9×3×1=27(份)；兩個式子相減得到，1小時涌出水量=28-27=1(份)；再根據等量關系式求出池塘原有水量。最后求2小時抽干池塘內的水需要的抽水機臺數，用(池塘原有水量+2小時涌出水量)×2即可。22．【答案】解：根據題意，可得

4×30-5×20

＝120-100

＝20（份）

20÷（30-20）

＝20÷10

＝2（份）

4×30-2×30

＝120-60

＝60（份）

60÷（7-2）

＝60÷5

＝12（分鐘）

答：如果同時打開7個檢票口，需要12分鐘。【解析】【分析】根據題意，設1個檢票口1分鐘檢票的人數為1份；從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，1個檢票口30分鐘可以檢票30份，4個檢票口30分鐘可以檢票4×30=120（份）；同時開5個檢票口需20分鐘，1個檢票口20分鐘可以檢票20份，5個檢票口20分鐘可以檢票5×20=100份）；因為旅客每分鐘到來（4×30－5×20）÷（30－20）＝2（份），所以，開始檢票前已經排隊的旅客人數為：4×30?2×30=60（份）；因為每分鐘新來的旅客為2份，2份檢票口專門負責新來的旅客，剩下7－2＝5（個），負責原來排隊的60份旅客，用時60÷5=12（分）。23．【答案】解：假設每個入口每分鐘進入的觀眾人數是1份，

每分鐘來的觀眾人數為(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5(份)，

已來的觀眾人數為：3×9-0.5×9=22.5(份)，

第一個觀眾到達時比9時提前了：22.5÷0.5=45(分)，

所以第一個觀眾到達的時間是9時-45分=8時15分；

答：第一個觀眾到達的時間是8時15分。【解析】【分析】設每個入口每分鐘的進人量為1份，如果開3個入場口，9時9分就不再有人排隊，進人量為3×9=27份；如果開5個入場口，9時5分就不再有人排隊，進人量為5×5=25份，進入量的差異是從9時5分到9時9分這段時間有新的人來到造成的，因此每分鐘來的觀眾為(27-25)÷(9-5)=0.5份，9點時在排隊的觀眾有(3-0.5)×9=22.5份，積累這些觀眾需要22.5-0.5=45分鐘，因此第一個觀眾到達的時間是8點15分。24．【答案】解：設1頭牛1天吃1份草

（203×18-10×10）÷（18-10）

=20÷8

=2.5（份/天）

10×10-10×2.5

=100-25

=75（份）

75×3=225（份）

225+75=300（份）

2.5×3=7.5（份/天）

7.5+2.5=10（份/天）

300÷（16-10）

=300÷6

=50（天）

【解析】【分析】王東家草地面積是王松家草地面積的3倍，可以看成是3塊王松家草地，王東家草地可供20頭牛吃18天，也就是20325．【答案】解：解：假設每頭牛每天吃青草1份，青草的減少速度為：

（20×5-16×6）÷（6-5）

=4÷1

=4（份）

草地原有的草的份數：

20×5+4×5

=100+20

=120（份）

11+4=15（頭）

120÷15=8（天）

答：可供11頭牛吃8天。【解析】【分析】假設每頭牛每天吃青草1份，20頭牛5天吃草：20×5=100（份），16頭牛6天吃草：16×6=96（份）；青草每天減少：（100-96）÷（6-5）=4（份）；牛吃草前牧場有草：100+4×5=120（份）；那么11頭牛每天吃青草11份，青草每天減少4份，可以看作每天有（11+4）頭牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15=8（天）。26．【答案】(33×5-24×6)÷(6-5)=21(份)(33+21)×5÷10=27(份)27-21=6(頭)答：這個牧場上的草可供6頭牛吃10天。【解析】【分析】設1頭牛1天吃的草為1份，33頭牛5天吃165份，24頭牛6天吃144份，165-144=21(份)，說明寒冷的天氣使牧場1天減少青草21份，也就是寒冷導致的每天減少的草量相當于21頭牛在吃草。由“牧場上的草可供33頭牛吃5天”，再加上寒冷導致的每天減少的草量相當于21頭牛同時在吃草，所以原有草量有(33+21)×5=270(份)。由270+10=27(份)知道，牧場原有的草可供27頭牛吃10天。由寒冷導致的原因占去21頭牛吃的草，所以可供6頭牛吃10天。27．【答案】(23×9-27×6)÷(9-6)=15(份)27×6-15×6=72(份)72÷(21-15)=12(周)答：這片草地可供21頭牛吃12周。【解析】【分析】假設1頭牛1周吃的草的數量為1份，那么27頭牛6周需要吃27×6=162(份)，此時新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207(份)，此時新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數量與6周新長出的草的數量的總和；207份是原有的草的數量與9周新長出的草的數量的總和，由于原有草的數量一定，因此每周新長出的草的份數為：(207-162)÷(9-6)=15(份)，所以，原有草的數量為：162-15×6=72(份)。這片草地每周新長草15份相當于可安排15頭牛專吃新長出來的草，于是這片草地可供21頭牛吃72÷(21-15)=12(周)28．【答案】解：設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10×30÷5＝60；

每畝45天的總草量為：28×45÷15＝84；

那么每畝每天的新生長草量為（84?60）÷（45?30）＝1.6；

每畝原有草量為：60?1.6×30＝12；

那么24畝原有草量為：12×24＝288；

24畝80天新長草量為24×1.6×80＝3072；

24畝80天共有草量3072＋288＝3360；

所以有3360÷80＝42（頭）．

答：第三塊地可供42頭牛吃80天．【解析】【分析】把每頭牛每天吃的草看作1份，因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份；因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份，所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份，所以45?30＝15天，每畝面積長84?60＝24份；則每畝面積每天長24÷15＝1.6份．所以，每畝原有草量60?30×1.6＝12份，第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份，新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃．29．【答案】解：甲的工作效率：110乙的工作效率：115

甲、乙合作的工作效率：110+115=161÷16=6（時）

甲、乙兩個進水管同時進水6小時可將水池注滿，即注水100立方米。【解析】【分析】工程問題與“牛吃草”問題的結合，根據“排空這個條件可列等式。把整池水看成單位“1”。30．【答案】解：設每頭牛每天的吃草量為1，則每公頃30天的總草量為：10x30+5=60

每公頃45天的總草量為：28x45+15=84，那么每公頃每天的新生長草量為：(84-60)÷(45-30)=1.6

每公頃原有草量為：60-1.6x30=12，那么24公頃原有草量為：12x24=288

24公頃80天新長草量為：24x1.6x80=3072

24公頃80天共有草量為：3072+288=3360所以有3360÷80=42（頭）

答：第三塊地可供42頭牛吃80天。【解析】【分析】我們可把每頭牛每天的吃草量設為1，根據題意用"牛的頭數x天數÷公頃數"可求出每公頃30天的總草量為10x30+5=60份，同理可求出每公頃45天的總草量為28x45+15=80份；根據"生長量＝（較長時間的總草量﹣較短時間的總草量）÷（長時間﹣短時間）"求出每公頃每天的新生長草量為

(84-60)÷(45-30)=1.6份；因為每公頃原有草量為60-1.6x30=12份，可求出24公頃原有草量為12x24=288份，進而求出24公頃80天新長草量為24x1.6x80=3072份，24公頃80天共有草量為3072+288=3360份，最后根據"總草量÷天數＝牛的頭數"即可解答。31．【答案】解：甲草場每頭牛每天吃草：1乙草場每頭牛每天吃草：180×24設兩處的草合起來可供110頭牛吃x天，（1×2×30+1×2×80）x=1×2×1080+1×2×1920，

220x=24080x≈27答：兩處的草合起來可供110頭牛吃27天。【解析】【分析】設每頭牛每天吃草為1份，甲草場1公頃可供30頭牛吃36天，說明每頭牛每天吃草為130×36=132．【答案】解：設小容的運力為a，則小美的運力為2a。

每小時扔的垃圾量：（7a-2a×3）÷（7-3）=a÷4=a4

垃圾坑原有垃圾量：2a×3-a4×3=21a4

垃圾坑被填滿需要的時間：21a4÷【解析】【分析】本題屬于牛吃草問題，關鍵是找準等量關系。由題意知，可設小容的運力為a，則小美的運力為2a。

（1）垃圾坑原有垃圾量+每小時扔的垃圾量×3=小美的運力×3；

（2）垃圾坑原有垃圾量+每小時扔的垃圾量×7=小容的運力×7；

（2）-（1），可得：每小時扔的垃圾量×4=7a-2a×3=a，每小時扔的垃圾量=a÷4=a4。

代入（1）中，可得：垃圾坑原有垃圾量+a4×3=2a×3，垃圾坑原有垃圾量=2a×3-a4×3=21a33．【答案】解：設每個入場口每分進的人數為1份。(3×9-5×5)÷(9-5)=(27-25)÷4=2÷4=0.53×9-9×0.5=27-4.5=22.522.5÷0.5=45(分)8時-45分=7時15分答：第一個觀眾到時是7時15分。【解析】【分析】類似“牛吃草”問題，設每個入場口每分鐘進的人數為1份，可得每分新增人數為0.5份，8時已有22.5份人排隊，即第一個人提前45分排隊，是7時15分到的。34．【答案】解：28個工人3小時工作量：28×3=84（份），

12個工人5小時工作量：12×5=60（份），

1臺皮帶輸送機5小時比3小時多做的工作量：84-60=24（份），

1臺皮帶輸送機1小時工作量：24÷（5-3）=12（份），

倉庫面粉總量：28×3+12×3=120（份），

2臺皮帶輸送機2小時工作量：12×2×2=48（份），

剩余面粉：120-48=72（份），

72÷2=36（個）

答：至少還需要36個工人.【解析】【分析】由于面粉總量相同，且機器效率相同，所以28個工人3小時工作量減去12個工人5小時工作量即為1臺皮帶輸送機5小時比3小時多做的工作量，求出1臺皮帶輸送機1小時工作量，再求出倉庫面粉總量，減去2臺皮帶輸送機2小時工作量，再除以2小時即為至少需要的工人。35．【答案】解：①自動扶梯每分鐘走（20×5﹣15×6）÷（6﹣5），=10÷1，=10（級）；②自動扶梯共有（20+10）×5=150（級）．答：扶梯共有150級．【解析】【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度．男孩5分鐘走了20×5=100（級），女孩6分鐘走了15×6=90（級），女孩比男孩少走了100﹣90=10（級），多用了6﹣5=1（分），說明電梯1分鐘走10級．由男孩5分鐘到達樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（級）．36．【答案】解：設一只羊每天的吃草量為1份，每天長草量為：

（100×200－150×100）÷（200-100）

=5000÷100

=50（份）；

原有草量為：

100×200－200×50

=20000－10000

=10000（份）；

讓50頭羊去吃新長的草，剩下300－50=250頭羊去吃原有的草，10000÷250=40（天）。

答：如果放牧300只羊可以吃40天；放牧這么多羊不對，因為每天新增草50份，為了防止草場沙化，最多可以放牧50只羊。【解析】【分析】設一只羊每天的吃草量為1份，100只羊1天就吃100份，100只羊每天吃的份數×200天=200天吃的份數，150只羊每天吃的份數×100天=100天吃的份數，100只羊每天吃的份數×200天－150只羊每天吃的份數×100天=多的50只羊少吃的份數，200天-100天=少吃的天數，（100只羊每天吃的份數×200天－150只羊每天吃的份數×100天）÷（200天-100天）=每天的長草量；100只羊200天吃的份數－200天×每天的長草量=原有草量；每天長草量只有50份，所以每天最多只能放牧50只，300只－只吃新長草的50只羊=剩下只能吃原有的草的羊的只數，原有的草量÷只能吃原有的草的羊的只數=可以吃多少天。37．【答案】解：設每頭牛每天吃早1份，把羊的只數轉化為牛的頭數為：

80÷4=20（頭），60÷4=15（頭）；

草每天生長的份數：

（16×20-20×12）÷（20-12），

=（320-240）÷8，

=80÷8，

=10（份）；

草地原有的草的份數：

（16-10）×20=120（份）；

10頭牛和60只羊就相當于有牛：10+15=25（頭）；所吃天數為：

120÷（25-10），

=120÷15，

=8（天）；

答：10頭牛和60只羊一起能吃8天．【解析】【分析】本題是典型的牛吃草問題，這種問題關鍵是求出草每天生長的份數和草地原有的草的份數；可以利用兩種假設條件“16頭牛吃20天，或供80只羊吃12天”求出；本題需要注意把羊的只數轉化為牛的頭數便于解答．38．【答案】解：設每個窗口每分鐘來參觀的人數為一份

每個窗口每分鐘增加的人數為：

（30×4-20×5）÷（30-20）

=（120-100）÷10

=20÷10

=2（份）

每個窗口原有參觀的人數：

30×4-2×30

=120-60

=60（份）

現在需要同時打開的窗口數：

（60+2×6）÷6

=72÷6

=12（個）

答：應該開設12個售票窗口。【解析】【分析】設每個窗口每分鐘來參觀的人數為一份；先根據“打開4個窗口讓人們進館參觀，30分鐘就不再有排隊的現象，打開5個窗口時，20分鐘就不再有排隊的現象，”利用：份數差÷時間差求出每個窗口每分鐘增加的人數；然后再求出每個窗口原有參觀的人數，列式為30×4-2×30=60（份）；進而根據（每個窗口原有參觀的人數+6分鐘增加的人數）÷時間，可以求出現在需要同時打開的窗口數：（60+2×6）÷6，解答即可。39．【答案】解：設1頭牛1天的吃草量為“1”，

27頭牛吃6周共吃了27×6=162份；

23頭牛吃9周共吃了23×9=207份．

第二種吃法比第一種吃法多吃了207?162=45份草，

這45份草是牧場的草9?6=3周生長出來的，

所以每周生長的草量為45÷3=15，

原有草量為：162?6×15=72．

供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要72÷6=12(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周．

答：要12個星期才可以吃完【解析】【分析】這道題屬于牛吃草問題，需通過已知條件計算出牧草的初始量和每日生長量，再結合牛的數量求出所需時間。40．【答案】解：當電梯靜止時，無論是由下往上，還是由上往下，兩個孩子走的階數都是電梯的可見階數．當電梯運行時，女孩所走的階數與電梯同時間內所走的階數之和等于電梯可見階數，男孩所走的階數與電梯同時間內所走的階數之差也等于電梯可見階數。因為男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80階到達樓下與女孩走40階到達樓上所用時間相同，則在這段時間內，電梯所走的階數也相同。有：40+電梯走的階數=80-電梯走的階數，可得電梯走的階數為（80-40）÷2=20（階），所以電梯可見階數為40+20=60（階）。

答：如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有60級。【解析】【分析】下樓的電梯可見階數=人走的階數+電梯運行速度×下樓時間

上樓的電梯可見階數=人走的階數-電梯運行速度×上樓時間

根據上下樓的階數和上下樓的速度求出上下樓的時間比，即可列方程求解41．【答案】解：先設每頭牛每天吃1份的草

青草生長的速度：(12×18－21×8)÷(12－8)＝12(份)．要讓草永遠不被吃完，讓牛吃的草的份數和草生長的速度一致即可

所以12÷1=12（頭）

答：要讓草永遠不被吃完最多可以放養12頭牛。【解析】【分析】牛吃草的難點在于吃的草總量隨著吃的天數的增加而增加．但是，不論總草量如何增加，總草量都是由牧場上原有的草量和每天新生長出來的草量相加得來的．

要讓草永遠不被吃完，讓牛吃的草的份數和草生長的速度一致即可。42．【答案】解：假設1億人1年消耗1份資源。90億人300年的資源消耗為90億×300年＝27000億份；100億人100年的資源消耗為100億×100年＝10000億份；每年新生資源的數量為：（27000－10000）÷（300－100）＝17000÷200＝85（億份）所以，地球人口最多為：85÷1＝85（億）答：地球人口最多為85億。【解析】【分析】我們可以假設1億人1年消耗1份資源。那么，90億人300年的資源消耗為90億×300年＝27000億份；100億人100年的資源消耗為100億×100年＝10000億份。使人類在地球上能夠維持不斷地生活和發展下去，我們只能享用每年新生資源的數量。43．【答案】解：1÷（190+160）

=1÷1【解析】【分析】牛、馬45天吃了原有+45天新長的草①，

牛、馬90天吃了2原有+90天新長的草⑤，

馬、羊60天吃了原有+60天新長的草②，

牛、羊90天吃了原有+90天新長的草③，

馬90天吃了原有+90天新長的草④，

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結合③知，羊吃了90天，吃了90天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草。所以，②知馬60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草。現在將牛、馬、羊放在一起吃，還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草