人教版五上：游戲規則的公平性一、解決問題1．小強和爸爸玩擲骰子(質地均勻)的游戲，若朝上一面的點數大于3算爸爸贏，點數不大于3算小強贏。你認為公平嗎?試說明理由。2．冬冬和丁丁玩擲骰子的游戲。他們將兩枚質地均勻的骰子同時拋出，落下后若兩枚骰子點數和為7，則冬冬勝，若兩枚骰子點數和為8，則丁丁勝。這個游戲公平嗎？為什么？3．婷婷和娜娜做數學游戲，她們分別從四張卡片2，3，4，5中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數相乘，積是單數婷婷贏，積是雙數娜娜贏。（1）這個游戲公平嗎？為什么？（2）怎樣才能讓這個游戲變得公平？請簡要寫出游戲規則。4．小明和小聰一起玩擲骰子游戲，規則如下：若骰子朝上一面的數字是6，則小聰得10分；若骰子朝上一面的數字不是6，則小明得10分。誰先得到100分，誰就獲勝。你認為公平嗎？5．有5張數字卡片，蓮蓮和宸宸玩抽卡片的游戲。任意抽兩種卡片，將卡片上的數字相乘，積是單數算蓮蓮贏，積是雙數算宸宸贏。這個游戲公平嗎?為什么?寫出你的思考過程。6．如圖所示，有A，2，3，4，5，6，7，共七張撲克牌，甲、乙兩人把七張牌打亂，牌面朝下放在桌子上。兩人每次任意拿出一張牌，拿到單數算甲贏，拿到雙數算乙贏（A代表1）。（1）這個游戲規則公平嗎？（2）如果不公平，請你修改規則，使游戲公平。7．袋子里有9張卡片，分別寫著1~9各數，如果摸到單數小強勝，如果摸到雙數小華勝。（1）這個游戲公平嗎？為什么?（2）小強一定會勝嗎?8．班內要成立籃球活動小組，現在只差一個人，可是小明、小宇和小聰都想參加。于是，小明設計了一個轉盤(如圖)規定：指針停在紅色區域小明參加，指針停在藍色區域小聰參加，指針停在黃色區域時小宇參加，這個游戲規則對他們每個人都公平嗎?說說你的理由。9．淘氣和奇思玩擲骰子游戲，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于3的奇思贏，這個游戲公平嗎？如果不公平，請你修改這個游戲規則，使它是公平的。10．奇思和妙想玩轉盤游戲，指針停在陰影區域奇思贏，指針停在白色區域妙想贏，要使奇思贏的可能性大一些，你會怎樣設計轉盤？要使游戲公平，又要怎么設計轉盤？涂一涂。11．有四種花色的撲克牌各2張，反扣在桌子上，然后摸牌，每次摸2張，如果兩張花色一樣，小華勝，如果兩張花色不一樣，小川勝。（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？（2）誰勝的可能性大一些？（3）請你為他們設計一個對兩人都公平的游戲規則。12．在操場上畫了甲、乙兩個圖形，分別分成A、B兩部分，小紅和小麗都站在5米遠的地方扔沙包。規定：沙包扔到A處小紅贏，扔到B處小麗贏（1）甲圖中，誰贏的可能性大一些?乙圖呢?（2）想一想，用哪個圖進行比賽公平?為什么?13．欣欣和悅悅下象棋，通過轉動轉盤決定誰先走。（如圖）（1）轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向合數，欣欣先走；指針指向質數，悅悅先走。這樣公平嗎？為什么？（2）指針分別指向下面條件中的數時，要使先走的可能性最大，你會選擇哪個條件？請說明理由。①小于6的數②不是3的倍數的數③有因數2的數14．桌上放著六張背面完全相同的卡片，卡片正面上分別寫著1，2，3，4，5，6，甲隨機拿出一張讓乙猜卡片上是哪個數。乙猜對了，乙勝；乙猜錯了，甲勝。（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？（2）乙一定會輸嗎？為什么？（3）請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。15．潤氣和笑笑兩人玩數字游戲，每人從下面的卡片中抽出一張組成一個兩位數，淘氣抽出的卡片放在十位，笑笑抽出的卡片放在個位。這個兩位數是2的倍數，淘氣獲勝；是3的倍數笑笑獲勝；既是2的倍數，又是3的倍數則重新抽卡片。（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，那么誰獲勝的可能性大？（2）把卡片1換成卡片9，這個游戲規則公平嗎？為什么？16．選出點數為2和6的牌各兩張，反扣在桌面上。每次摸兩張，然后放回去，另一人再摸。兩張牌的點數和大于8，一方贏；小于8，另一方贏。這個游戲規則公平嗎？17．樂樂和歡歡在一起玩跳棋，由菲菲設計游戲規則決定他們誰先走。規則一：擲骰子，點數大于4，樂樂先走；點數小于4，歡歡先走。規則二：用轉盤決定，轉動轉盤，指針停在紅色區域樂樂先走，停在白色區域歡歡先走。菲菲設計的兩個游戲規則，哪個公平？為什么？

答案解析部分1．【答案】答：公平。理由：因為擲骰子點數大于3的有4、5、6，點數不大于3的有1、2、3，兩種情況出現的可能性是相等的，所以是公平的。【解析】【分析】擲骰子點數大于3的有4、5、6三種可能，點數不大于3的有1、2、3三種可能，如果出現兩種情況的可能性相等，游戲就公平，否則不公平。2．【答案】答：不公平，因為點數和是7的情況有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，共6種，點數和是8的情況有2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，共5種，所以不公平。【解析】【分析】可以用列舉的方法把點數和是7與點數和是8的情況都列舉出來，再進行比較。如果和是點數7和點數8的種數相同，游戲就公平，否則不公平。3．【答案】（1）不公平，因為積可能是：6、8、10、12、15、20，單數只有1個，雙數有5個，積是雙數贏的可能性大些，游戲不公平.（2）根據積的6種情況，將規則設為積是12以下的婷婷贏，積是12及12以上的娜娜贏.【解析】【分析】（1）列舉出所有情況，看取出的兩張卡片上的數字之積為單數的情況數占所有情況數的幾分之幾，積是雙數的情況數占所有情況數的幾分之幾，然后對比分率，分率相同，游戲公平，否則，不公平；（2）要求游戲公平，則兩種可能性大小相等才行，根據積的6種情況，將規則設為積是12以下的婷婷贏，積是12及12以上的娜娜贏..4．【答案】解：不公平。理由：擲骰子共有6種可能的結果，骰子朝上一面的數字是6的有1種情況，骰子朝上一面的數字不是6的有5種情況，可能性不一樣，游戲就不公平。【解析】【分析】游戲規則的公平性：判斷一個游戲規則是否公平，可以先找出最簡單事件發生的所有可能性，可能性相等，則公平，可能性不相等，則不公平。5．【答案】解：2×5=10

2×7=14

2×8=16

2×9=18

5×7=35

5×8=40

5×9=45

7×8=56

7×9=63

8×9=72，共10種可能，積是單數的有3種可能，積是雙數的右7種可能，所以這個游戲不公平。【解析】【分析】分別寫出這5張數字卡片所有兩個數的積，共10種可能，積是單數的有3種可能，積是雙數的右7種可能，7＞3，所以這個游戲不公平。6．【答案】（1）答：共有7張牌，有7個數字在這7個數字中，單數有1，3，5，7共4個，雙數有2，4，6共3個，由此可知單數出現的可能性大一些，所以這個游戲規則不公平。（2）答：增加一張雙數牌或者減少一張單數牌就公平了。【解析】【分析】要使游戲公平，需要使單數和雙數出現的可能性相等，這樣二人贏的機會就相等。7．【答案】（1）解：不公平，單數5個，雙數4個，小強勝的可能性大。（2）解：不一定【解析】【分析】（1）數一數可知，單數有1、3、5、7、9，一共5個數字，雙數有2、4、6、8，一共4個數字，小強勝的可能性大些；

（2）雖然小強勝的可能性比小華勝的可能性大，但是不能確定小強一定會勝，據此解答。8．【答案】解：不公平。藍色的份數少，小聰參加的可能性小。【解析】【分析】觀察轉盤可知，把這個轉盤平均分成8份，其中紅色占了3份，黃色占了3份，藍色占了2份，藍色區域最少，如果規定：指針停在紅色區域小明參加，指針停在藍色區域小聰參加，指針停在黃色區域時小宇參加，這個游戲規則對他們不公平，因為藍色的份數少，小聰參加的可能性小。9．【答案】解：大于3的數有4、5、6，有3個數；小于3的數有1、2，有2個數；

3＞2，游戲不公平；

修改這個游戲規則為，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于等于3的奇思贏，這樣才公平。【解析】【分析】判斷一個游戲規則是否公平，可以先找出最簡單事件發生的所有可能性，可能性相等，則公平，可能性不相等，則不公平。因此，如果想設計一個公平的游戲規則，只要使事件出現的可能性相等就可以了。10．【答案】解：

【解析】【分析】要使奇思贏的可能性大一些，就要使陰影部分的份數比白色區域的份數多；要使游戲公平，陰影區域和白色區域的面積相等。11．【答案】（1）解：不公平。理由：兩張花色一樣的情況有4種：紅桃紅桃、黑桃黑桃、梅花梅花、方塊方塊。兩張花色不一樣的情況有6種：紅桃黑桃、紅桃梅花、紅桃方塊、黑桃梅花、黑桃方塊、梅花方塊，所以這個游戲規則不公平。（2）解：小川勝的可能性大一些。（3）解：可以每次摸一張，摸到紅色牌小華勝，摸到黑色牌小川勝。【解析】【分析】（1）如果兩種情況出現的次數相同，那么這個游戲規則就是公平的，否則不公平；

（2）哪種情況出現的次數最多，那么選擇這種情況的人獲勝的可能性就大一些；

（3）設計一個兩種情況出現的次數相同的規則，這個游戲就公平。12．【答案】（1）解：小紅，小麗（2）解：丙圖，因為A處和B處的范圍一樣大。【解析】【分析】（1）觀察甲圖可知，甲圖中A的區域比B的區域大，則小紅贏的可能性大一些；

觀察乙圖可知，乙圖中A的區域比B的區域小，則小麗贏的可能性大些；

（2）觀察圖可知，丙圖中A區域和B區域各占一半，可能性相等，用丙圖比賽公平。13．【答案】（1）解：因為轉盤中合數有：4、6、8、9、10，質數有2、3、5、7，則指針指向合數的可能性比指向質數的可能性大，這個游戲不公平；（2）解：指針分別指向下面條件中的數時，要使先走的可能性最大，我會選擇不是3的倍數的數，因為不是3的倍數的數有7個，可能性最大。【解析】【分析】（1）此題主要考查了游戲的公平性，分別寫出轉盤中的合數與質數，然后對比數量，數量多的先走的可能性大，則游戲不公平，如果數量相等，游戲公平；（2）根據題意可知，分別判斷各條件的可能性大小，如果可能性相等，則不選擇，選擇先走的可能性最大的條件。14．【答案】（1）解：答：這個游戲規則不公平。因為當甲隨機拿出張后，乙猜對的可能有1種，猜錯的可能有5種，所以這個游戲規則不公平。（2）解：答：乙不一定會輸。因為雖然猜對的可能性小但是乙還是有可能猜對，所以乙不一定會輸。（3）解：答：從中任意抽出一張卡片，是2的倍數，甲勝；不是2的倍數，乙勝。【解析】【分析】（1）要想游戲規則公平，那么乙猜對與猜錯的可能性要相同，據此作答即可；

（2）猜對的可能性小，比代表一定會猜錯，所以乙不一定會輸；

（3）觀察1~6這幾個數的數字特征，那么只需要甲和乙獲勝的可能性相同即可。15．【答案】（1）答：這個游戲卻不公平因為12，36既是2的倍數，又是3的倍數，除此之外，2的倍數有16，26，32，62，有4種可能，3的倍數有21，63，有2種可能，所以游戲規則不公平。淘氣獲勝的可能性大。（2）答：這個游戲規則公平。因為36，96既是2的倍數，又是3的倍數，除此之外，2的倍數有26，32，62，92，有4種可能，3的倍數有39，63，69，93，也有4種可能，所以游戲規則公平。【解析】【分析】要想游戲規則公平，那么淘氣獲勝的可能性要和笑笑相等，據此作答即可。16．【答案】解：6點和2點的牌各有兩張，即6，6，2，2，每次摸兩張，兩張牌點數和的情況有6+6=12，12大于8，大于8有種可能：2+6=8，8等于8，其中兩個2可以分別與兩個6相加，等于8有4種可能：2+2=4，4小于8，小于8有一種可能。由此可知大于8有一種可能，小于8也有種可