試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年黑龍江省哈爾濱市中考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數為（

）A． B． C． D．2．剪紙是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．2020年11月10日，中國萬米載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達，將10909用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A． B．C． D．5．方程的解是（

）A． B． C． D．6．二次函數的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．37．如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（

）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8．如圖，在四邊形中，，點在上，交于點，若，，則的長為（

）A．6 B．3 C．5 D．99．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交于點，連接，若，則的度數為（

）A． B． C． D．10．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始內只進水不出水，在隨后的內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：）與時間（單位：）之間的關系如圖所示，當時，的值為（

）A．36 B．38 C．40 D．42二、填空題11．在函數中，自變量的取值范圍是．12．把多項式分解因式的結果是．13．如圖，是的切線，點為切點，連接，，若，則．14．一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其他差別．小峰同學從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是．15．已知蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓．16．不等式組，的解集是．17．若圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑的長是．18．定義新運算：，則的運算結果是．19．是直角三角形，，，則的長為．20．如圖，矩形的對角線，相交于點，延長至點，連接，，點為的中點，連接交于點，若，，則的長為．三、解答題21．先化簡，再求代數式的值，其中．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段的端點均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中將線段先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到線段（點的對應點為點，點的對應點為點），畫出線段，，；(2)在方格紙中，畫出以線段為斜邊的等腰（點在小正方形的頂點上），且為鈍角，，交于點，連接，直接寫出的值．23．威杰中學開展以“我最喜歡的研學地點”為主題的調查活動，圍繞“在科技館、規劃館、博物館、航天館四個研學地點中，你最喜歡哪一個地點？（必選且只選一個地點）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖，其中最喜歡航天館的學生人數占所調查人數的，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生？(2)通過計算補全條形統計圖；(3)若威杰中學共有800名學生，請你估計該中學最喜歡科技館的學生共有多少名．24．四邊形的對角線，相交于點O，，，．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，，于點H，交于點E，連接，點G在上，連接交于點F，若，在不添加任何輔助線的情況下直接寫出四條與線段相等的線段（線段除外）．25．春浩中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結．若編織2個大號中國結和4個小號中國結，則需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結，則需用繩13米．(1)求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；(2)春浩中學決定編織以上兩種中國結共50個，這兩種中國結所用繩長不超過165米，那么該中學最多編織多少個大號中國結？26．在中，弦，相交于點，，連接，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接并延長交于點，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，作于點，連接，點在上，連接，點在上，連接交于點，交于點，連接，若，，，，，求的長．27．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線經過點，與軸正半軸交于點，點的坐標為．(1)求、的值；(2)如圖1，點為第二象限內拋物線上一點，連接，，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，，點在上，，交于點，，點在第二象限，連接，，連接，過點作的垂線，交過點且平行的直線于點，連接交于點，過點作軸的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，，連接并延長交拋物線于點，，點在內，連接，，，，交的長線于點，，求直線的解析式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2024年黑龍江省哈爾濱市中考數學試題》參考答案題號12345678910答案BDADCDBACB1．B【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．【詳解】解：的相反數為．故選：B．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形的概念是關鍵．根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．【詳解】解：A．選項圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B．選項圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C．選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．選項圖形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3．A【分析】本題考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的正確表示方法是解題的關鍵．根據科學記數法的定義，需將數值表示為的形式，其中，為整數．【詳解】解：將10909用科學記數法表示時，需將小數點左移四位，得到，此時，因此表示為．選項B、C、D中的均不滿足的條件，故選：A．4．D【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，是一列兩個相鄰的正方形．故選：D．5．C【分析】本題考查解分式方程，去分母，將分式方程轉化為整式方程，求解后，進行檢驗即可．【詳解】解：去分母，得：，解得：；經檢驗，是原方程的解，故選C．6．D【分析】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數頂點式的圖象與性質是解題的關鍵．根據二次函數的頂點式，直接判斷最小值．【詳解】解：二次函數，頂點坐標為，∵，∴當時，有最小值3，故選：D．7．B【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，觀察前3個圖形可知每個圖形需要的棋子數為序號的4倍，據此規律求解即可．【詳解】解：第1個圖形需要枚棋子，第2個圖形需要枚棋子，第3個圖形需要枚棋子，……，以此類推，可知第5個圖形需要枚棋子，故選：B．8．A【分析】本題考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．根據平行線分線段成比例即可解答．【詳解】解：∵在四邊形中，，，∴，∴，即，解得，故選：A．9．C【分析】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．由作圖過程可得，直線為線段的垂直平分線，則，可得．由題意得，，再根據可得答案．【詳解】解：由作圖過程可得，直線為線段的垂直平分線，∴，∴．∵，，∴．∴，∴．故選：C．10．B【分析】本題主要考查了一次函數的應用．理解題意是關鍵．依據題意，先求出時的函數關系式，然后將代入計算可以得解．【詳解】解：設當時的直線解析式為：，由條件可得．解得．∴直線解析式為．令，∴．故選：B．11．【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍，根據分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得．故答案為：．12．【分析】先提取公因數2，然后在運用平方差公式即可.【詳解】解：===故答案為.【點睛】本題考查了分解因式，分解因式的一般步驟是：有公因式的先提取公因式，然后在考慮公式法.13．/50度【分析】本題考查切線的性質與三角形內角和定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵，根據切線的性質得到，從而得到，再根據三角形內角和即可得到答案．【詳解】解：∵是的切線，，，，，故答案為：．14．【分析】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結果，其中是紅球的有6種結果，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：∵從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結果，其中是紅球的有6種結果，∴從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為，故答案為：．15．36【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，先設出電流（單位：A）與電阻（單位：）的函數關系式為，利用待定系數法求出，即可得到答案．【詳解】解：設電流與電阻的函數關系式為．把代入中，得，解得，故答案為：36．16．/【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握和運用一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵．首先解每一個不等式，求得每一個不等式的解集，據此再求不等式組的解集即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，所以不等式的解集為：；故答案為：17．【分析】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．設半徑為，根據弧長公式得出，計算即可得到答案．【詳解】解：設半徑為，根據題意得，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查定義新運算，整式的混合運算，根據定義新運算計算即可，解題的關鍵是掌握定義新運算的運算法則．【詳解】解：根據新定義可得：，故答案為：．19．2或【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質和勾股定理，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵根據直角三角形的性質，我們需要分情況討論哪個角是直角，從而求出的長度．【詳解】解：在中，當，如圖，．，，，解得或（舍去）；在中，當，，，．故答案為∶2或．20．【分析】本題主要考查矩形的性質，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．連接，設，證明，根據相似三角形的性質得到比例線段，求出的長即可得到答案．【詳解】解：連接，設，在矩形中，，則，，是中點，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．21．，【分析】本題主要考查分式的化簡求值．先把原式括號里的式子通分，然后根據約分的方法和分式的性質進行化簡，最后代入計算．【詳解】解：原式.22．(1)見解析(2)見解析，【分析】本題考查了平移變換，畫圖，涉及到平行四邊形，等腰直角三角形的性質的應用，關鍵是能夠利用小正方形格子的邊長，求出，的長度，得到結果．（1）在圖形中直接作圖即可；（2）每個小正方形的邊長均為1個單位長度，結合平移，得到相應線段的長度，從而得到結果．【詳解】（1）解：所求圖形，如圖所示：（2）解：如圖所示：得到．∵每個小正方形的邊長均為1個單位長度，∴等腰直角三角形中，，∵O是平行四邊形對角線的交點，∴，，∴，∴．23．(1)40名；(2)見解析；(3)280名【分析】本題考查的是條形統計圖以及用樣本估計總體，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據最喜歡航天館的學生人數除以所占的百分比，即可求出調查總人數；（2）用總人數減去其它三個地點的人數，求出喜歡規劃館的人數，即可求出答案；（3）用全校總學生數乘樣本中最喜歡科技館的學生所占的百分比，即可求出答案．【詳解】（1）解：（名），答：在這次調查中，一共抽取了40名學生；（2）喜歡規劃館的人數為：（名），補全條形統計圖如下：（3）（名），答：估計該中學最喜歡科技館的學生共有280名．24．(1)見解析(2)，，，【分析】（1）首先證明出，得到，然后結合即可證明；（2）首先由菱形的對稱性得到；然后證明出，是等邊三角形，得到，求出，得到；然后求出，得到；然后求出，得到，進而求解即可．【詳解】（1）∵∴∵，∴∴∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，對角線，相交于點O，∴點A和點C關于所在直線對稱∴；∵，∴∴，是等邊三角形∴∵，∴∴；∵∴∴∴；∵∴∴∴∵∴∴∴；綜上所述，與線段相等的線段有，，，．【點睛】本題考查菱形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形判定與性質，三角形全等的判定與性質，三角形內角和定理等知識點，熟練運用等腰三角形的性質是解題的關鍵．25．(1)編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩4米和3米(2)該中學最多編織15個大號中國結【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用；（1）設編織1個大號中國結需用繩米，編織1個小號中國結需用繩米，根據編織2個大號中國結和4個小號中國結，則需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結，則需用繩13米，再建立方程組解題即可；（2）設春浩中學編織個大中國結，則編織個小中國結，根據編織這兩種中國結的用繩長不超過165米，再建立不等式求解即可．【詳解】（1）解：設編織1個大號中國結需用繩米，編織1個小號中國結需用繩米，根據題意，得，解得，答：編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩4米和3米．（2）解：設該中學編織個大號中國結．根據題意，得，解得：，答：該中學最多編織15個大號中國結．26．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）可得出，，從而，從而；（2）連接，，可證得，從而得出；（3）先證明是等邊三角形，是等邊三角形，在上取一點，使，連接．得出，設．則，，求出，設．則，證明，得出，過作于點，則，．列方程得出，根據勾股定理得出，在中，，設與的交點為．證明，，得出，過作于點．則．設，，根據，得出進而可得出答案．【詳解】（1）證明：，．，．，.（2）證明：．，，連接，．則．．．．（3）解：．．，．在中，．，．，為等邊三角形．，．，．為等邊三角形，．在上取一點，使，連接．，．，，．設．則，．，，．，．設．則．．．．過作于點，則，．．．或．，，．．在中，設與的交點為．，．，．，，．．，，．．．，過作于點．則．．設，，，，．在中，．．．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的弧、弦、圓周角之間的關系，確定圓的條件，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．27．(1)，(2)(3)【分析】（1）將，代入解析式計算即可得解；（2）由（1）得拋物線的解析式為，設，過作軸于點，則，再由三角形面積公式計算即可得解；（3）由題意可得，證明為等腰直角三角形，得出，證明四邊形為正方形，連接，，證明點、、共線，得出，證明為等腰直角三角形，求出，過作于點，于點，延長至點