甘肅省武威市2023-2024學年高二下學期期末質量檢測數學試卷1．已知函數f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?3x+1，則A．2 B．1 C．-2 D．-52．已知a=2,0,3，b=?2,2,x，且A．?53 B．?3 C．53．2020年1月，教育部發布《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”），明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式.某高校筆試環節要求考生參加三個科目考核，考生通過三個科目的筆試考核才能進入面試環節.考生甲通過三個科目的筆試考核的概率分別為12A．14 B．1124 C．13244．已知某市高三共有20000名學生參加二模考試，統計發現他們的數學分數X近似服從正態分布N105,100，據此估計，該市二模考試數學分數X參考數據：若X～Nμ,σ2A．13272 B．16372 C．16800 D．195185．對兩個變量的三組數據進行統計，得到以下散點圖，關于兩個變量相關系數的比較，正確的是（）A．r1>r2>r3 B．6．統計某位籃球運動員的罰球命中率，罰中一次的概率是45，連續罰中兩次的概率是3A．1225 B．45 C．347．若隨機變量的分布列如表，則P(|X1234P11a1A．512 B．12 C．7128．ν→為直線l的方向向量，n1和n2分別為平面α與β的法向量（α與β不重合，l?α），下列說法：①n1∥n2?α∥β；②A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在某次數學練習中，高三班的男生數學平均分為120，方差為2，女生數學平均分為112，方差為1，已知該班級男女生人數分別為25、15，則下列說法正確的有（）A．該班級此次練習數學成績的均分為118B．該班級此次練習數學成績的方差為16.625C．利用分層抽樣的方法從該班級抽取8人，則應抽取5名男生D．從該班級隨機選擇2人參加某項活動，則至少有1名女生的概率為2410．為豐富優質旅游資源，釋放旅游消費潛力，推動旅游業高質量發展，某地政府從2023年國慶期間到該地旅游的游客中，隨機抽取部分游客進行調查，得到各年齡段游客的人數和對景區服務是否滿意的數據，并繪制統計圖如圖所示，利用數據統計圖估計，得到的結論正確的是（）A．游客中，青年人是老年人的2倍多B．老年人的滿意人數是青年人的2倍C．到該地旅游的游客中滿意的中年人占總游客人數的24.5%D．到該地旅游的游客滿意人數超過一半11．下列關于回歸分析的說法中正確的是（）A．回歸直線一定過樣本中心xB．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好C．甲、乙兩個模型的R2D．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適12．函數fx=ln2x+113．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是線段B1C1，A1D的中點，設AA1=a14．在A，B，C三地爆發了流感，這三個地區分別為6%，5%，4%的人患了流感.設這三個地區人口數的比為3∶1∶1，現從這三個地區中任選一人，這個人患流感的概率是.15．如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C（1）求證：AB（2）求二面角B?A16．工廠有甲，乙，丙三個車間生產同一產品，已知各車間的產量分別占全廠產量的25%，35%，40%，并且各車間的次品率依次為5%，（1）求取到次品的概率；（2）若取到的是次品，則此次品由甲車間生產的概率是多少?17．2023年秋季，支原體肺炎在我國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人．某市醫院傳染病科從該市各醫院某段時間就醫且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽查了200人，并調查其患病情況，將調查結果整理如下：有慢性疾病沒有慢性疾病合計未感染支原體肺炎4080感染支原體肺炎40合計120200（1）完成2×2列聯表，并根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關？（2）用樣本估計總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本市各醫院某段時間就醫且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽取3人，設抽取的3人中感染支原體肺炎的人數為X，求X的分布列，數學期望E(X)和方差D(X)．附：χ2=nα0.100.050.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.82818．已知函數fx=ax3+b（1）求a,b的值：（2）求y=fx在區間?4,419．某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，（ⅰ）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；（ⅱ）學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有ξ名學生被考官L面試，求ξ的分布列和數學期望．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為函數f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?3x+1，

所以f1=?2，f'1=?3，所以2．【答案】B【解析】【解答】解：由a=2,0,3，b=?2,2,x可得：a+b=(0,2,x+3)即：3(x+3)=0，解得：x=?3.故答案為：B.【分析】先利用向量的坐標運算a+b=(0,2,x+3)，再利用a3．【答案】A【解析】【解答】解：甲通過三個科目的筆試考核的事件分別記為A，顯然A，B，所以甲順利進入面試環節的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1故答案為：A．【分析】甲通過三個科目的筆試考核的事件分別記為A，4．【答案】C【解析】【解答】解：依題意P(75<X<115)≈0.6827+0.99732=0.84，

故答案為：C.【分析】利用正態分布曲線的性質結合3σ原則即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由散點圖可知第1個圖表示的正相關，故r1第2，3圖表示的負相關，且第2個圖中的點比第3個圖中的點分布更為集中，故r2,r3<0綜合可得r2<r故答案為：C【分析】利用散點圖中點的分布的特征，確定3個圖對應的相關系數的正負，再利用點的分布情況確定大小關系即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：記“第一次罰球命中”為事件A，“第二次罰球命中”為事件B，由題意可知：PA所以PB|A故答案為：C.【分析】設相應事件A，B，利用條件概率公式PB|A7．【答案】A【解析】【解答】解：根據概率之和為1得a=1?1P(|X?2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=故答案為：A．【分析】根據概率之和為1求得a，代入計算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：因為α,β不重合，l?α，①、平面α,β平行等價于平面α,β的法向量平行，故①正確；②、平面α,β的法向量垂直等價于平面α,β垂直，故②正確；③、若ν//n1④、ν⊥n1故答案為：C.【分析】利用空間平面的法向量與平面的垂直的關系即可判斷①②，利用直線的方向向量即可判斷③④.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，該班級此次練習數學成績的均分x=對于B，該班級此次練習數學成績的方差s2對于C，利用分層抽樣的方法從該班級抽取8人，則應抽取的男生人數為8×25對于D，從該班級隨機選擇2人參加某項活動，則至少有1名女生的概率P=1?C故答案為：B、C、D．【分析】利用均值公式計算判定A錯誤，代入方差公式，判斷B正確、利用分層隨機抽樣方法按比例抽樣，判斷C正確、根據古典概型概率公式項判斷D正確．10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因為扇形統計圖可知青年人占比45%是老年人占比20%的2倍多，故A正確；因為其中滿意的青年人占總人數的0.45×0.4×100%=18%，滿意的中年人占總人數的0.35×0.7×100%=24.5%，滿意的老年人占總人數的0.2×0.8×100%=16%，故B錯誤，C正確；因為總滿意率為18%+24.5%+16%=58.5%>50%，故D正確.故選：ACD.

【分析】根據扇形統計圖和條形統計圖所表示的意思逐項分析判斷.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，因為回歸直線一定過樣本中心x,對于B，因為兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，故B正確；對于C，因為甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80對于D，因為殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適，故D正確.故答案為：ABD.【分析】根據回歸直線過樣本中心點可判斷選項A；利用殘差平方和與模型擬合效果之間的關系可判斷選項B；利用相關指數與模型擬合效果的關系可判斷選項C；利用殘差圖與模型的擬合效果的關系可判斷選項D，從而找出說法正確的選項.12．【答案】f【解析】【解答】解：已知fx=ln2x+1故答案為：f'【分析】利用復合函數的求導法則可即可求解.13．【答案】a【解析】【解答】解：AE故答案為：a+【分析】根據幾何圖形結合向量加法、數乘的幾何意義，再結合空間向量基本定理，則用AA1=a，AB=b14．【答案】27【解析】【解答】解：現從這三個地區中任選一人，這個人患流感的概率為：6故答案為：27【分析】利用全概率公式進行求解.15．【答案】（1）證明：因為BC⊥BB1,BC⊥AB，且B所以BC⊥平面ABB1A1.又所以BC⊥A又因為正方形ABB1A1，則所以AB1⊥因為A1M?平面所以AB（2）解：以點D為原點，以向量DA,DC,D則A1A1設平面A1MC則A1M?m=?2x+4y?4z=0故平面A1MC由（1）可知，AB1⊥平面A1BM設二面角B?A1M?C1則cosθ=?cosm,則θ=3π4，即二面角B?A【解析】【分析】（1）先利用線面垂直的判定定理證BC⊥平面ABB1A1，得BC⊥AB1，再利用（2）建系，求得相關點坐標，分別求出平面A1MC1的法向量m=x,y,z和平面（1）因為BC⊥BB1,BC⊥AB，且B所以BC⊥平面ABB1A1.又所以BC⊥A又因為正方形ABB1A1，則所以AB1⊥因為A1M?平面所以AB（2）如圖，以點D為原點，以向量DA,DC,則A1A1設平面A1MC則A1M?m=?2x+4y?4z=0故平面A1MC由（1）可知，AB1⊥平面A1BM設二面角B?A1M?C1則cosθ=?cosm,則θ=3π4，即二面角B?A16．【答案】（1）解：記事件A表示A車間生產的產品，記事件B表示B車間生產的產品，記事件C表示C車間生產的產品，記事件D表示抽取到次品，則PAPD取到次品的概率為：P=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345.（2）解：若取到的是次品，此次品由甲車間生產的概率為：PA【解析】【分析】（1）記事件A表示A車間生產的產品，記事件B表示B車間生產的產品，記事件C表示C車間生產的產品，記事件D表示抽取到次品，再利用全概率公式計算可得取到次品的概率.（2）利用已知條件和條件概率公式和乘法公式，從而計算可得此次品由甲車間生產的概率.（1）記事件A表示A車間生產的產品，記事件B表示B車間生產的產品，記事件C表示C車間生產的產品，記事件D表示抽取到次品，則PAPD取到次品的概率為P=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345；（2）若取到的是次品，此次品由甲車間生產的概率為：PA17．【答案】（1）解：依題意，2×2列聯表如圖所示：有慢性疾病沒有慢性疾病合計未感染支原體肺炎404080感染支原體肺炎8040120合計12080200假設H0則χ2根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，

（2）解：因為70歲以上的老年人中隨機抽查了200人，

感染支原體肺炎的老年人為120人，

則感染支原體肺炎的頻率為120200由已知可得，X~B3,35,X=0,1,2,3，PX=2所以隨機變量X的分布列為：X0123P8365427所以E(X)=3×35=【解析】【分析】（1）根據已知數據完善2×2列聯表，再計算卡方值并與臨界值比較，從而認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.（2）根據二項分布概率公式得出隨機變量X的分布列，再利用隨機變量分布列求數學期望的公式和方差公式，從而得出數學期望E(X)和方差D(X).（1）（1）2×2列聯表，如圖所示：

有慢性疾病沒有慢性疾病合計未感染支原體肺炎404080感染支原體肺炎8040120合計12080200假設H0則χ2根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，推斷H0（2）70歲以上的老年人中隨機抽查了200人，感染支原體肺炎的老年人為120人，則感染支原體肺炎的頻率為120200由已知得，X~BPX=0PX=2所以隨機變量X的分布列為：X0123P8365427所以E(X)=3×35=18．【答案】（1）解：由已知可得x=?1和x=3是f'所以?2b3a=?1+3=2，?33a=?1×3=?3經檢驗符合題意.（2）解：由（1）的結果知fx則f'由f'x>0?x>3或x<?1所以fx在?∞,?1和3,+又因為f?1所以y=fx在?4,4上的最大值是5【解析】【分析】（1）由題意可得x=?1和x=3是f'（2）先求導可得f'（1）由已知可得x=?1和x=3是f'所以?2b3a=?1+3=2，?33a=?1×3=?3經檢驗符合題意.（2）由（1）的結果知fx則f'由f'x>0?x>3或x<?1所以f