2024～20254：120：150第Ⅰ卷（588540分．在每小題給出的四個選項中，只有1在復平面內 對應的點位于12第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象已知α，cosα1，則sin2α

已知向量a(1,2)，b(2,0)，c(0,1)，若 B．

C．

a c若m，n為兩條直線，α為一個平面，則下列結論中正確的是 若m//α,nα，則m//

已知ABCAB,C的對邊分別為abc，Aπ，b2

外接圓的面積為 B． C． ABCD內接于球OABBCBD4CBD60ABBCD，則球O的表面積為 ?

?

?

2

C．

D．已知abee是單位向量，若非零向量a與e4，向量b→2 → 足b6be80，則ab的最小值是 2

1

21

二?3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.BD1

BC1B1D1所成的角為BC與平面DDBB所成的角為 D．C到平面BDC的距離 設點M是VABC所在平面內一點，下列說法正確的是 ABBCBCCACAAB，則VABCAM

1AB

1ACMBC的中點 ACAB0，則VABCAM2ABACM、B、C 確的是 B．在0,2π上，方程fx1有3個 8 8

fx在0,π 第Ⅱ卷（92三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 aba1

，a

3，則ab 已知a，b，c分別是VABC的三個內角A，B，C所對的邊.若b4，A30°，寫出一個a值，使滿足條件的VABC有2個，則a取值范圍是

D為內（包含邊界）一點，且BDCD，則點D的軌跡的長度 四?解答題：共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟15（13分．如圖，在△OAB中，PAB上的一個動點（不含端點APλPB．若λ1，用向量OAOB表示OP在（1）的條件下，若|OA|6|OB|2，且AOB120，求OPAB16（15分）如圖，觀測站C在目標A的南偏西20方向，經過A處有一條南偏東40的公路，在C處觀測到與C31kmB處有一人正沿此公路向A20km到D處，此時測得CD21km.求sinBDC17（15分y

f(x)sin2x

3sinxcosx1yy

f(xf(x在區間02π 3已知函數hx

fxπcosxh(xm0在0,π 6

2 的取值范圍18（17分ABCDAD//BCABCBADπABBC2AD4，E，FAB，CDEF//BCEFABCD翻AEFDEBCF（如圖乙．EFABEEABFDBFE19（17分ABCD（及其內部）AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120得到的.AD2AB4，P是E上的中點，QAC的中點，BPCEO.FDAOMF上的一點，且滿足平面OMQABEFsinFAM2024～2025一．單選 7 二、多選 三、填空 13（2，4） 14．

λ λ所以OPOAAPOAλ1OBOAλ1OAλ1OB當λ

OP

3OA

1OB．

3

1

3

由（1）可知OPOAOB，所以OPABOAOBOBOAOB|OBOAOB|OB

|OA|OA

1r 因為|OA|6|OB|2AOB120

1 所以OPAB43626224429 （1）BD20kmCD21kmBCBD2CD2BC 400441 在BCD中，由余弦定理cosBDC 2BD 220 1cos24因為0BDC180,1cos24（2）QcosCDAcos180BDCcosBDC1，0CDA1801cos24sinCDA CAD201cos24在aACD

sin

sin

ACAD2CD22ADCDcosADCAC2AD24416AD576AD15kmAD9km（舍DA之間的距離為（1）f(x)sin2x

3sinxcosx1cos2x 3sin2x1sin2xπ 令2kππ2xπ2kππkZ,得kππxkππkZ 故單調遞增區間為kππkππkZ 3（2）x02π2xππ7πf(x)sin2xπ1,1 3

6

6 域為1,1

π

1 mcosxsin2xcos2xcosx2cos2xcosx12cosx 2 1

π設gx2cosx

8x02時，則cosx[0,1min min g g 2

91所以m（1）ABCD中，因為ABCBADπABADABBCE，FABCDEFBCEFABEFAEEFBEAE

BEEAEBEABEEFABEAEFDEBCFAEFDEBCFEFAE平AEFDAEEFAEEBCF.BEEBCFAEBEEAEBEFEAEB2EF所以△ABFAB

，FAFB 13所以 1213

a 又VA

1S

a

EA112322 EABF的距離為h則VABEFVE

1S

a

h2h

322EABF322DDGEF于點G，過G作GHBFHDHAEFDEBCFDGBCFEBFBCFE，DGBF，又GHBFDGGHDGH內的兩條相交直線，BFDGH，所以DHGDBFE的平面角.因為aFHG~aFEBFG

HG12213在RtaDGH

tanDHG

2

即二面角DBFE的正切值 （1）212π22 224162π24 8π16π1616 連接CEBEBCBPEC，ABBCECEBCEAB^

CEAB∩BPB,AB,BP平面ABP，CE平面ABP，AO 平ABP所以CEAOEFCDEFCDEFDCFD//CE，FDAO；OM，QM，因為平面OMQ設平面OMQABCDHG，又平面ABEFABCDABHG//AB，QACHBC的