漸近法第十二章6/30/202511、線性代數(shù)方程組的解法:直接法漸近法2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3、位移法方程的兩個特點:(1)每個方程最多是五項式；(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即kii>kij，適于漸近解法。4、不建立方程組的漸近解法有：(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)那么的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis§12-1漸近法概述6/30/20252§12-2力矩分配法的根本概念力矩分配法理論根底：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i〔材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長〕及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度S：6/30/20253分配系數(shù)SAB

=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系數(shù)設(shè)A點有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得6/30/20254三、傳遞系數(shù)MAB=4iAB

AMBA=2iAB

AMAB

=3iAB

AMAB=iAB

AMBA=-iAB

A在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。

AlAB近端遠(yuǎn)端AB

A

AAB6/30/20255——根本運算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號§12-3單結(jié)點的力矩分配6/30/20256例1.用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m〔1〕B點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB= MBA+MBC=-150150-90〔2〕放松結(jié)點B，即加-60進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)i=EI/l計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kN·m)ABC=6/30/20257§12-4多結(jié)點的力矩分配ABCD

B

CMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——漸近運算6/30/20258CB例1.用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN

0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖〔kN·m〕6/30/20259ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖〔kN〕求支座反力68.256.4B124.66/30/202510上題假設(shè)列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)

B

C第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)果

B=48.84

C=-82.89精確值48.88-82.06

MBC=4iBC

B+2iBC

C-100=6/30/2025111〕單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。2〕首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。3〕結(jié)點不平衡力矩要變號分配。4〕結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平衡力矩〔第一輪第一結(jié)點〕固端彎矩之和〔第一輪第二、三……結(jié)點〕固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩〔其它輪次各結(jié)點〕總等于附加剛臂上的約束力矩5〕不能同時放松相鄰結(jié)點〔因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)〕，但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：6/30/2025120.222111ABCDFEBCmBA=40kN·mmBC=-41.7kN·mmCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE6/30/202513ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3.帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kN·mABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN6/30/2025144EI4EI2EI2EI用力矩分配法計算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(－20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.20MB=31.25－20.83=10.42MC=20.83－20－2.2=－1.370.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.09

ABCEF6/30/202515－2.85結(jié)點桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29計算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結(jié)點作等效平移。有結(jié)點集中力偶時,結(jié)點不平衡力矩=固端彎矩之和－結(jié)點集中力偶(順時針為正)6/30/202516↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHmμ0.50.50.40.20.4－156/30/2025170.50.50.40.20.4－157.57.53.75－1.50－0.75－1.50－0.75－0.750.370.380.19－0.08－0.03－0.08－0.04－0.040.020.02結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHmμM－7.117.112.36－0.78－1.58－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖〔kN.m)6/30/202518例、求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABDCEI1I2↓↓↓↓↓↓↓qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE==212iii+i211ii+BEBFμ6/30/202519ABDCEFμBEBF212iii+i211ii+mMM圖當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(如i2