2025年初中數學八年級下冊第73單元數學綜合應用競賽拓展創新測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D。若AB=8cm，則AD的長度為（）A.4cmB.6cmC.5cmD.7cm2.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，-2），點C（-3，4），則下列說法正確的是（）A.AC和BC的斜率相等B.AC和BC的斜率互為相反數C.AC和BC的斜率互為倒數D.AC和BC的斜率互為倒數且互為相反數3.若a、b、c是等差數列的前三項，且a+b+c=21，則該等差數列的公差為（）A.2B.3C.4D.54.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=6cm，AB=CD=8cm，則梯形的高為（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm5.若等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，則第n項an=（）A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n-26.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為（）A.105°B.120°C.135°D.150°7.若x，y滿足方程組：x+y=5，x-y=1，則x的值為（）A.3B.2C.1D.08.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2=（）A.b/aB.-b/aC.c/aD.-c/a9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數為（）A.70°B.80°C.90°D.100°10.若a、b、c是等差數列的前三項，且a+b+c=21，則該等差數列的中項為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（每題3分，共30分）1.若等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項an=__________。2.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，-2），則線段AB的中點坐標為__________。3.若等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，則第n項an=__________。4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為__________。5.若x，y滿足方程組：x+y=5，x-y=1，則x的值為__________。6.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2=__________。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數為__________。8.若a、b、c是等差數列的前三項，且a+b+c=21，則該等差數列的中項為__________。9.在等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項an=__________。10.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，-2），則線段AB的中點坐標為__________。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D。若AB=8cm，求AD的長度。2.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，-2），求線段AB的中點坐標。3.若等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，求第n項an。四、應用題（每題10分，共10分）要求：運用所學知識解決實際問題。4.小明家裝修房屋，需要鋪設一塊長方形的地毯。已知地毯的長是寬的兩倍，且地毯的面積是64平方米。請計算地毯的長和寬分別是多少米？五、證明題（每題10分，共10分）要求：證明題目給出的等式或結論。5.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，AC=4cm，求AB和BC的長度。六、解答題（每題10分，共10分）要求：解答題目給出的數學問題。6.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，求該數列的前五項和。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.B解析：等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此AD=BD。由勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3≈6cm。2.A解析：計算AC和BC的斜率，斜率分別為(4-3)/(-3-2)和(4-(-2))/(-3-(-1))，均為1。3.A解析：等差數列中，中項等于平均數，即(a+b+c)/3=21/3=7，所以中項為7，公差d=7-a。4.A解析：梯形的高等于兩底邊中點的連線長度，即(AD+CD)/2=(8+8)/2=8cm。5.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得an=2*3^(n-1)。6.B解析：三角形內角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。7.A解析：解方程組x+y=5和x-y=1，得x=(5+1)/2=3。8.B解析：一元二次方程的解的和等于系數b的相反數除以系數a，即x1+x2=-b/a。9.A解析：等腰三角形中，底角相等，∠A=∠C，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°。10.C解析：等差數列中，中項等于平均數，即(a+b+c)/3=21/3=7，所以中項為7，公差d=7-a。二、填空題（每題3分，共30分）1.2*3^(n-1)解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得an=2*3^(n-1)。2.(1/2,1/2)解析：線段中點坐標為兩端點坐標的平均值，即((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。3.1+(2-1)*(n-1)解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得an=1+(2-1)*(n-1)。4.105°解析：三角形內角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。5.3解析：解方程組x+y=5和x-y=1，得x=(5+1)/2=3。6.-b/a解析：一元二次方程的解的和等于系數b的相反數除以系數a。7.80°解析：等腰三角形中，底角相等，∠A=∠C，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°。8.7解析：等差數列中，中項等于平均數，即(a+b+c)/3=21/3=7，所以中項為7。9.2*3^(n-1)解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得an=2*3^(n-1)。10.(1/2,1/2)解析：線段中點坐標為兩端點坐標的平均值，即((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。三、解答題（每題10分，共30分）1.AD=BD=4cm，AB=8cm解析：由等腰三角形的性質知AD=BD，所以AD=4cm。由勾股定理可得AB=√(AD^2+BD^2)=√(4^2+4^2)=√32=4√2≈5.66cm。2.中點坐標為(1/2,1/2)解析：線段中點坐標為兩端點坐標的平均值，即((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。3.an=1+(2-1)*(n-1)=n解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得an=n。四、應用題（每題10分，共10分）4.地毯的長為16米，寬為8米解析：設地毯的寬為x米，則長為2x米。根據題意，2x*x=64，解得x=8，所以長為2x=16米。五、證明題（每題10分，共10分）5.AB=BC=4