3.1.3概率的基本性質一、教學目標1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2）概率的幾個基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區別與聯系.2、過程與方法：通過事件的關系、運算與集合的關系、運算進行類比學習，培養學生的類化與歸納的數學思想。3、情感態度與價值觀：通過數學活動，了解教學與實際生活的密切聯系，感受數學知識應用于現實世界的具體情境，從而激發學習數學的情趣。二、教學重難點教學重點：概率的加法公式及其應用，事件的關系與運算。教學難點：概率的加法公式及其應用，事件的關系與運算，概率的幾個基本性質三、教學過程（一）創設情境1.兩個集合之間存在著包含與相等的關系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.另外，集合之間還可以進行交、并、補運算.2.在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1={出現1點}，C2={出現2點}，……師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關系、運算，你能發現事件的關系與運算嗎？你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？我們可以把一次試驗可能出現的結果看成一個集合，那么必然事件對應全集，隨機事件對應子集，不可能事件對應空集，從而可以類比集合的關系與運算，分析事件之間的關系與運算，使我們對概率有進一步的理解和認識．二、新知探究1.事件的關系與運算思考：在擲骰子試驗中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現1點｝，C2＝｛出現2點｝，C3＝｛出現3點｝，C4＝｛出現4點｝，C5＝｛出現5點｝，C6＝｛出現6點｝，D1＝｛出現的點數不大于1｝，D2＝｛出現的點數大于4｝，D3＝｛出現的點數小于6｝，E＝｛出現的點數小于7｝，F＝｛出現的點數大于6｝，G＝｛出現的點數為偶數｝，H＝｛出現的點數為奇數｝，等等.你能寫出這個試驗中出現其它一些事件嗎？類比集合與集合的關系，運算，你能發現它們之間的關系和運算嗎？上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機事件？哪些是不可能事件?顯然，如果事件C1發生，則事件H一定發生，這時我們說事件H包含事件C1，記作HC1.一般地，對于事件A和B，如果事件A發生時，事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）記作BA(或AB)；與集合類比，可用如圖表示。不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件.（2）如果C1發生，那么事件D1一定發生，反過來也對，這時我們說這兩個事件相等，記作C1=D1.一般地，若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.（3）若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A+B).例如，在擲骰子的試驗中，事件C1∪C5表示出現1點或5點這個事件，即C1∪C5={出現1點或5點}.（4）若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）.例如，在擲骰子的試驗中D2∩D3=C4.（5）若A∩B為不可能事件，即A∩B=，那么稱事件A與事件B互斥.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生.例如，上述試驗中的事件C1與事件C2互斥，事件G與事件H互斥。（6）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B有且只有一個發生.思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應兩個集合的并、交，那么事件A與事件B互為對立事件，對應的集合A、B是什么關系？集合A與集合B互為補集.思考：若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？2.概率的幾個基本性質思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？0≤P(A)≤1；必然事件的概率是1.在擲骰子試驗中,E={出現的點數小于7},因此P(E)=1.不可能事件的概率是0.如在擲骰子試驗中,F={出現的點數大于6},因此P(F)=0.思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發生的頻數與事件A、B發生的頻數有什么關系？頻率fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關系？進一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關系？若事件A與事件B互斥，則A∪B發生的頻數等于事件A發生的頻數與事件B發生的頻數之和，fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)，由此得到概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.思考3：如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關系？由此可得什么結論？若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）＋P（B）＝1.思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）＋P（B）與1的大小關系如何？P（A）＋P（B）≤1.三、典型例題例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因為C=A∪B，且A與B不會同時發生，所以A與B是互斥事件，根據概率的加法公式，得P（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=.（2）C與D也是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以C與D互為對立事件，所以P（D）=1P（C）=.點評：利用互斥事件、對立事件的概率性質求概率例2某射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環數大于7環；事件B：命中環數為10環；事件C：命中環數小于6環；事件D：命中環數為6、7、8、9、10環．事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對立.點評：學會判斷互斥、對立關系四、課堂練習課本第121頁1，3，5五、課堂小結1.事件的各種關系與運算，可以類比集合的關系與運算，互斥事件與對立事件的概念的外延具有包含關系，即{對立事件}{互斥事件}.2.在一次試驗中，兩個互斥事件不能同時發生