專題1.3集合的基本運算教學目標1.理解并、交集全集的含義，會求簡單的并、交集補集；2.借助Venn圖理解、掌握并、交補集的運算性質；3.根據并、交集運算的性質求參數問題.4．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．教學重難點1.重點會用Venn圖、數軸進行集合的運算．2.難點根據并、交集運算的性質求參數問題.知識點01集合的運算之并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn圖表示：（2）兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復元素只出現一次).【即學即練】A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C故選：C知識點02集合的交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：A∩B，讀作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn圖表示：（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于A∩B”．（3）兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合.【即學即練】【答案】AB【分析】根據集合元素個數求子集個數判斷A，根據交集運算結果求出參數范圍判斷BC，分類討論判斷D.故選：AB【答案】D【分析】先求出集合，再根據集合的交集運算即可解出.故選：D.知識點03集合的補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數范圍內研究問題，則為全集；而當問題擴展到實數集時，則為全集，這時就不是全集．【即學即練】【答案】B【分析】由集合的基本運算即可求解.故選：B.【答案】B【分析】直接利用并集與補集的混合運算求解得答案．故選：B．知識點04集合基本運算結論若x(A∩B)，則xA且xB，若x(A∪B)，則xA，或xB求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法.【即學即練】【答案】B故選：B.題型01：集合的交集運算【答案】C【分析】解不等式可化簡集合A，然后由交集定義可得答案.故選：C．求集合A∩B的步驟與注意點(1)步驟：①弄清兩個集合的屬性及代表元素;②把所求交集的集合用集合符號表示出來，寫成“A∩B”的形式;③把化簡后的集合A，B的所有公共元素都寫出來即可(相同元素只寫一個).(2)注意:若A，B是無限連續的數集，可以利用數軸來求解.但要注意，利用數軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故選：B．【答案】D故選：D.【答案】D【分析】先求出B，再根據交集并集概念計算判斷..故選：D．題型02：并集運算【答案】D【分析】求出集合M，再根據并集概念計算.故選：D求集合并集的兩個方法(1)若集合元素個數有限，可根據定義直接寫出并集.(2)若集合元素個數無限，可借助于數軸分析，求出并集，但應注意端點是否能取得.【答案】D【分析】根據集合的關系及交集、并集的運算進行判斷即可.故選：D.【答案】D【分析】根據并集的定義即可求解.故選：D【答案】C故選：C．題型03：補集運算A．0 B．3 C．5 D．8【答案】C【分析】根據補集的定義即可求出．故選：C． 補集的求解步驟及方法(1)步驟:①確定全集:在進行補集的簡單運算時，應首先明確全集;②緊扣定義求解補集.(2)方法:①借助Venn圖或數軸求解;②借助補集性質求解.【答案】B【分析】先求并集，再求補集即可.故選：B.【答案】B【分析】根據補集定義計算求解.故選：B.【答案】D題型04：集合的交集、并集與補集的混合運算【答案】D【分析】根據給定條件，利用補集、交集的定義求解.故選：D求解與不等式有關的集合問題的方法解決與不等式有關的集合問題時，畫數軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時端點的值是否能取到.【答案】D【分析】由集合的并集、補集的運算即可求解.故選：D.【答案】C【分析】先求全集，進而求，最后根據集合的交集運算即可求解.故選：C.題型05：已知集合的交集、并集求參數A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1【答案】B故選：B.首先要明確根據集合間的運算關系確定集合的關系通過運算關系確定集合間基本關系，最后根據集合間的基本關系確定參數的取值范圍，其本質還是通過集合間的基本關系確定參數的取值范圍具體操作：1、求解集合的運算問題的三個步驟：（1）看元素構成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵，即辨清是數集、點集還是圖形集等，如{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的；（2）對集合化簡,有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決；（3）應用數形結合進行交、并、補等運算,常用的數形結合形式有數軸、坐標系和韋恩圖(Venn)；2、根據集合運算的結果確定參數值或范圍的步驟（1）化簡所給集合，能用數軸表示的在數軸上表示；（2）根據集合端點間關系列出方程或不等式（組）；（3）求解方程、不等式（組），然后注意驗證；注意：①化簡集合時運算時，注意解不等式運算出錯；③忽略集合中元素的互異性,如根據集合A＝{a－3，2a－1，a2－4},且－3∈A，求實數a的值,忽略檢驗a＝－1時不滿足元素的互異性；注意：空集不是沒有；它是內部沒有元素的集合，而集合是存在的．例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；雖然有x的表達式，但方程中根本就沒有這樣的實數x使得方程成立，所以方程的解集是空集；2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B≠”或A∩B＝，時，一定要分A＝和A≠兩種情況進行討論，其中A＝的情況易被忽略，應引起足夠的重視．3、【技巧點撥】解答與空集有關的問題，例如集合A∩B＝BBA，實際上包含3種情況：①B＝；②BA且B≠；③B＝A；往往遺漏B是的情形；5、常見的空集題型06：韋恩圖在集合運算中的應用【典例1】某小學對小學生的課外活動進行了調查．調查結果顯示：參加舞蹈課外活動的有人，參加唱歌課外活動的有人，參加體育課外活動的有人，三種課外活動都參加的有人，選擇兩種課外活動參加的有人，不參加其中任何一種課外活動的有人．則接受調查的小學生共有（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】A【分析】作出韋恩圖，將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學生分別用集合、、表示，不妨設總人數為，選擇舞蹈和唱歌的人數為，選擇舞蹈和體育的人數為，選擇唱歌和體育的人數為，利用容斥原理可求得的值，即為所求.【詳解】如圖所示，用Venn圖表示題設中的集合關系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學生分別用集合、、表示，不妨設總人數為，選擇舞蹈和唱歌的人數為，選擇舞蹈和體育的人數為，選擇唱歌和體育的人數為，故選：A.1、原理容斥原理指把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱容斥原理。2、解釋由圖可以直接看出各部分之間的關系由Venn圖可知：（A∪B=A+BA∩B)由Venn圖可知：（A∪B∪C=A+B+CA∩BB∩CC∩A+A∩B∩C）3、應用兩類：如果被計數的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個數總和=屬于A類元素個數+屬于B類元素個數—既是A類又是B類的元素個數。三類：如果被計數的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數總和=A類元素個數+B類元素個數+C類元素個數—既是A類又是B類的元素個數—既是A類又是C類的元素個數—既是B類又是C類的元素個數+既是A類又是B類而且是C類的元素個數。4、注意①填圖時，應從較小的區域填起②圖中各個區域與集合運算之間的關系形如：某小學對小學生的課外活動進行了調查.調查結果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動的有15人.問接受調查的小學生共有多少人？【破解】【變式1】高三1班有12名同學讀過《牡丹亭》，有8名同學讀過《醒世恒言》，兩者都讀過的同學有4名，則該班學生中至少讀過《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學生有（

）A．16人 B．18人 C．20人 D．24人【答案】A【分析】根據集合的容斥原理即可求解.故該班學生中至少讀過《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學生有16人.故選：A.【變式2】某單位周一、周二開車上班的職工人數分別是14，.若這兩天中至少有一天開車上班的職工人數是20，則這兩天中一天開車一天不開車上班的職工人數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據集合的交集、并集運算求解即可.【詳解】設僅第一天開車人數為，僅第二天開車人數為，兩天都開車人數為，故選：C.A．700 B．800 C．900 D．1000【答案】C【分析】根據題意，列出方程，代入計算，即可得到結果.【詳解】設一學期后，在樓上食堂用午餐的學生數大約為，所以一學期后，在樓上食堂用午餐的學生數大約為.故選：C【答案】B故選：B【答案】ABD【答案】D【答案】A【分析】根據題設新定義的概念以及集合的基本運算法則計算即可得結果.故選：A.【答案】BCD【答案】A【分析】根據交集定義計算求解.故選：A.【答案】A故選：A.【答案】D【答案】BCD【分析】利用集合的包含關系結合集合元素的互異性可求出的值，可判斷A選項；利用交集的定義可判斷B選項；利用并集的定義可判斷C選項；利用集合的運算結合子集個數公