甘肅省聯考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，y=2x-3是一次函數，正確嗎？

A.正確

B.錯誤

2.在直角坐標系中，點A（2，-1），點B（-3，4），則線段AB的長度是：

A.5

B.10

C.15

D.20

3.如果x=3，那么2x+1的值是：

A.6

B.7

C.8

D.9

4.下列分數中，最小的是：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

5.如果一個數的兩倍加上3等于8，那么這個數是：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列圖形中，是圓的是：

A.正方形

B.矩形

C.圓形

D.三角形

7.一個數的立方是27，這個數是：

A.3

B.-3

C.6

D.-6

8.下列數中，不是有理數的是：

A.1/2

B.2/3

C.√2

D.0.5

9.如果一個正方形的周長是24厘米，那么它的面積是：

A.16平方厘米

B.24平方厘米

C.36平方厘米

D.48平方厘米

10.在一次方程x-3=2中，解x的值是：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數的性質？

A.加法交換律

B.加法結合律

C.乘法交換律

D.乘法結合律

E.實數的乘法分配律

2.下列哪些是二次方程的解法？

A.因式分解法

B.配方法

C.公式法

D.換元法

E.迭代法

3.在直角坐標系中，下列哪些點位于第二象限？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,3)

D.(-3,-2)

E.(0,-1)

4.下列哪些是三角函數的基本概念？

A.正弦函數

B.余弦函數

C.正切函數

D.余切函數

E.正割函數

5.下列哪些是幾何圖形的對稱性質？

A.對稱軸

B.對稱中心

C.中心對稱

D.翻轉對稱

E.平移對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若a=3，b=5，則a2+b2的值為______。

2.在直角坐標系中，點P(4,-2)關于y軸的對稱點坐標為______。

3.若x=√2，則x2-2x+1的值為______。

4.下列函數中，y=3x2+2x+1是一個______函數。

5.一個等腰三角形的底邊長為6厘米，腰長為8厘米，則這個三角形的周長為______厘米。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：2(x-3)=5x+1

2.計算下列三角函數的值：sin(π/6)和cos(π/3)

3.已知一個二次函數y=ax2+bx+c，其中a≠0，且a+b+c=0。求證：該函數的圖像與x軸有交點。

4.一個長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm和4cm，求該長方體的體積和表面積。

5.在直角坐標系中，直線y=2x+1與圓x2+y2=25相交，求兩交點的坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B.錯誤

2.A.5

3.B.7

4.D.1/5

5.C.4

6.C.圓形

7.A.3

8.C.√2

9.C.36平方厘米

10.A.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C

3.B,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.34

2.(-4,-2)

3.-1

4.二次

5.40

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：2(x-3)=5x+1

解題過程：

2x-6=5x+1

-3x=7

x=-7/3

答案：x=-7/3

2.計算下列三角函數的值：sin(π/6)和cos(π/3)

解題過程：

sin(π/6)=1/2

cos(π/3)=1/2

答案：sin(π/6)=1/2,cos(π/3)=1/2

3.已知一個二次函數y=ax2+bx+c，其中a≠0，且a+b+c=0。求證：該函數的圖像與x軸有交點。

解題過程：

由a+b+c=0，可得c=-a-b

代入二次函數得y=ax2+bx-a-b

令y=0，得ax2+bx-a-b=0

由于a≠0，可以使用求根公式得x的值

Δ=b2-4ac=(b2-4b(a+b))=(b2-4b2-4ab)=b2(1-4a-4b)

當Δ≥0時，方程有實數解，即函數的圖像與x軸有交點

答案：已證明

4.一個長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm和4cm，求該長方體的體積和表面積。

解題過程：

體積V=長×寬×高=3cm×2cm×4cm=24cm3

表面積S=2(長×寬+長×高+寬×高)=2(3cm×2cm+3cm×4cm+2cm×4cm)=2(6cm2+12cm2+8cm2)=2(26cm2)=52cm2

答案：體積為24cm3，表面積為52cm2

5.在直角坐標系中，直線y=2x+1與圓x2+y2=25相交，求兩交點的坐標。

解題過程：

將直線方程代入圓的方程得x2+(2x+1)2=25

展開得x2+4x2+4x+1=25

合并同類項得5x2+4x-24=0

分解因式得(5x-6)(x+4)=0

解得x=6/5或x=-4

將x的值代入直線方程得對應的y值

當x=6/5時，y=2×(6/5)+1=17/5

當x=-4時，y=2×(-4)+1=-7

答案：交點坐標為(6/5,17/5)和(-4,-7)

知識點總結：

1.選擇題考察了實數的性質、函數的基本概念、幾何圖形的對稱性質等基礎知識點。

2.多項選擇題考察了實數的性質、方程的解法、三角函