第01章有理數(shù)章節(jié)（9知識(shí)點(diǎn)回顧+20題型練習(xí)）題型梳理題型梳理題型一正負(fù)數(shù)的定義題型二相反意義的量題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型四有理數(shù)的定義題型五有理數(shù)的分類題型六帶“非”字的有理數(shù)題型七數(shù)軸的三要素及其畫法題型八用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)題型九數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離題型十相反數(shù)的定義題型十一數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題題型十二化簡(jiǎn)多重符號(hào)題型十三相反數(shù)的應(yīng)用題型十四絕對(duì)值的幾何意義題型十五求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值題型十六絕對(duì)值非負(fù)性題型十七絕對(duì)值的其他應(yīng)用題型十八利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小題型十九有理數(shù)大小比較題型二十有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義1、自然數(shù)的作用：（1）計(jì)數(shù)，計(jì)量人或物的數(shù)量；（2）測(cè)量，如長(zhǎng)度、高度、質(zhì)量等；（3）標(biāo)號(hào)，人為的編號(hào)，如車次、學(xué)號(hào)、門牌號(hào)等；（4）排序，如年份、月份、名次等.2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)可以看做兩個(gè)整數(shù)相除，因此分?jǐn)?shù)都可以化為小數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）；（2）有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).知識(shí)點(diǎn)2具有相反意義的量1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數(shù)量．2、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．常用的表示相反意義的詞有零上和零下、前進(jìn)和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、上升和下降等．知識(shí)點(diǎn)3正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)像2%,4,3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時(shí),為了明確表達(dá)意義,在正數(shù)的前面加上“+”(正)號(hào).如+2,+0.7。2.負(fù)數(shù)像3,2.7%,4.5這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)要點(diǎn)歸納：(1)一個(gè)數(shù)前面的“＋”“－”號(hào)叫作這個(gè)數(shù)的符號(hào)，其中“＋”號(hào)可以省略，“－”號(hào)不能省略．(2)“＋”“－”作為運(yùn)算符號(hào)，是加、減號(hào)．3.數(shù)0的意義(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．(2)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界．1.表示沒有例如,0個(gè)蘋果,意思是沒有蘋果2.表示數(shù)時(shí)起到占位的作用如10605中的兩個(gè)0,分別占的是十位和千位3.表示某種量的基準(zhǔn)例如,0℃不是表示沒有溫度,而是表示在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水開始結(jié)冰的溫度4.表示某些數(shù)量的分界0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.例如在攝氏溫度計(jì)上，“0”是零上溫度與零下溫度的分界5.表示起點(diǎn)例如,在米尺上,刻度的起點(diǎn)為“0”知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)的有關(guān)概念及分類1.整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),如3,2,0,1,2,3等2.分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),如+1,0.18,1.35,分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,同時(shí)有限小數(shù)和限循環(huán)小數(shù)又都可以化為分?jǐn)?shù).無限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù).3.有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，“有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，4.幾個(gè)常用數(shù)學(xué)名詞的含義(1)正整數(shù):既是正數(shù),又是整數(shù)的數(shù)(2)負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)的數(shù)(3)正分?jǐn)?shù):既是正數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)(4)負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)(5)非負(fù)數(shù):正數(shù)和0.(6)非正數(shù):負(fù)數(shù)和0.(7)非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)):正整數(shù)和0.(8)非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0.(9)正有理數(shù):正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)(10)負(fù)有理數(shù):負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(11)非正有理數(shù):0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(12)非負(fù)有理數(shù):0、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)【注意】引入負(fù)數(shù)之后，小學(xué)學(xué)過的奇數(shù)和偶數(shù)的范圍相應(yīng)地?cái)U(kuò)大了，奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負(fù)數(shù).①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)【注意】①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)歸納：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)6：相反數(shù)1.定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)歸納：（1）“只”字是說僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“”號(hào)即可.2.相反數(shù)的性質(zhì)（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.知識(shí)點(diǎn)7：絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)歸納：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小．（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的．知識(shí)點(diǎn)8：絕對(duì)值的性質(zhì)1.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．知識(shí)點(diǎn)9：有理數(shù)大小比較1.數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小．如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2.法則比較有理數(shù)的大小兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)歸納：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大小．題型練習(xí)題型練習(xí)題型一正負(fù)數(shù)的定義1．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）在，，0，11，，3這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型二相反意義的量3．（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期中）如果銀行賬戶余額增加50元記為元，那么余額減少30元記為．4．（2223七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）糧庫某月前天進(jìn)出糧食的記錄如下：日期進(jìn)出糧食噸其中以運(yùn)進(jìn)為正，說出各天記錄的實(shí)際意義．題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5．（2425七年級(jí)上·浙江紹興·期中）如果盈利30元記作元，那么虧損20元記作元．題型四有理數(shù)的定義A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型五有理數(shù)的分類正分?jǐn)?shù)集合：______；整數(shù)集合：______；正有理數(shù)集合：______．題型六帶“非”字的有理數(shù)11．（2425七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號(hào)里（只填編號(hào)即可）正數(shù)：｛

…｝；分?jǐn)?shù)：｛

…｝；非負(fù)整數(shù)：｛

…｝．題型七數(shù)軸的三要素及其畫法12．（2022七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0．題型八用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)13．（2425七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2425七年級(jí)上·浙江溫州·期末）數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)相距3個(gè)單位，若點(diǎn)表示，則點(diǎn)表示的數(shù)是題型九數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離A． B． C． D．16．（2425七年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；(2)在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：，2，，并將這些數(shù)及點(diǎn)A，B表示的數(shù)用“”號(hào)連接起來．題型十相反數(shù)的定義17．（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期末）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖．(1)在橫線上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出表示，，的點(diǎn)；(3)用“”將a，，b，，c，，0連接起來．題型十一數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題A．9個(gè) B．10個(gè) C．100個(gè) D．101個(gè)20．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點(diǎn)有多少個(gè)？它們對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？題型十二化簡(jiǎn)多重符號(hào)21．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）22．（2324七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）化簡(jiǎn)下列各對(duì)數(shù)，并指出哪些互為相反數(shù)：題型十三相反數(shù)的應(yīng)用題型十四絕對(duì)值的幾何意義24．（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期中）化學(xué)老師在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)了四個(gè)因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測(cè)量，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負(fù)數(shù)，它們中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．26．（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，數(shù)軸上每一小段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)、、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、、、，(1)若與互為相反數(shù)，則______；題型十五求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值28．（2425七年級(jí)上·浙江紹興·期中）的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．29．（2425七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）把下列各數(shù)相應(yīng)的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：(1)分?jǐn)?shù)：______；(2)正有理數(shù)：______；(3)有理數(shù)：______．題型十六絕對(duì)值非負(fù)性題型十七絕對(duì)值的其他應(yīng)用32．（七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）現(xiàn)有30個(gè)數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負(fù)數(shù)之和為，這30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為（

）33．（2324七年級(jí)上·浙江紹興·期中）絕對(duì)值小于的所有實(shí)數(shù)的和是，所有負(fù)整數(shù)的和是．題型十八利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小34．（2425七年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在數(shù)軸上，手