福建省莆田中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a1=3，則第10項a10的值為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

2.在直角坐標(biāo)系中，點P（3，4）關(guān)于直線y=x的對稱點為（）

A.（4，3）

B.（-4，-3）

C.（-3，-4）

D.（-3，4）

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=f(1)=0，則f(0)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不確定

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為（h，k），則下列哪個條件不正確（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b+c>0

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），B（3，4），C（5，6），則三角形ABC的面積是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若一個等差數(shù)列的前三項分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于原點的對稱點為（）

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

9.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac，若Δ=0，則該方程的解是（）

A.兩個相等的實數(shù)根

B.兩個不相等的實數(shù)根

C.無解

D.無法確定

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=75°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是等差數(shù)列的特征（）

A.相鄰兩項之差為常數(shù)

B.從第二項起，每一項與它前面一項的差相等

C.每一項與它后面一項的差相等

D.從第二項起，每一項與它前面一項的比相等

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點在直線y=2x上（）

A.（0，2）

B.（1，2）

C.（2，4）

D.（3，6）

3.函數(shù)y=2x+3的圖像具有以下哪些性質(zhì)（）

A.通過點（0，3）

B.斜率為正

C.截距為3

D.通過點（-1，1）

4.下列哪些是二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）圖像的特點（）

A.開口向上時，a>0

B.開口向下時，a<0

C.頂點坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a）

D.當(dāng)a=0時，函數(shù)圖像為一次函數(shù)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（5，6），下列哪些結(jié)論是正確的（）

A.AB的斜率為1

B.AC的斜率為2

C.BC的斜率為1

D.三角形ABC是直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，則第10項a10的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，-3）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______。

3.函數(shù)y=3x^2-6x+2的頂點坐標(biāo)為______。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)為______。

5.若一元二次方程2x^2-5x+3=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，求前10項的和S10。

2.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點坐標(biāo)為（0，y）。若點P（x，y）在該直線上，且OP的長度為5，求點P的坐標(biāo)。

3.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并求出它的兩個根。

4.已知函數(shù)y=3x^2-2x+1，求函數(shù)的頂點坐標(biāo)和圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，AD是高，D為BC的中點，求AD的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：B

知識點：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，其中d為公差，n為項數(shù)。

2.答案：A

知識點：對稱點的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)于y=x的對稱點坐標(biāo)交換x和y的值。

3.答案：A

知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a>0，且f(-1)=f(1)時，x=-1和x=1是方程的根。

4.答案：C

知識點：等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形底角相等，頂角等于底角的兩倍。

5.答案：C

知識點：二次函數(shù)的圖像特征，開口向上的二次函數(shù)a>0，頂點坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），a+b+c的值取決于具體函數(shù)。

6.答案：B

知識點：三角形面積公式S=1/2×底×高，根據(jù)坐標(biāo)求三角形面積。

7.答案：B

知識點：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，首項a1和公差d確定，即可求出任意項an。

8.答案：A

知識點：對稱點的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)取相反數(shù)。

9.答案：A

知識點：一元二次方程的根的判別式Δ=b^2-4ac，Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。

10.答案：C

知識點：等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的底角相等，頂角等于底角的兩倍。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：AB

知識點：等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，相鄰兩項之差為常數(shù)，從第二項起，每一項與它前面一項的差相等。

2.答案：ACD

知識點：直線方程y=mx+b，點的坐標(biāo)滿足直線方程。

3.答案：ABCD

知識點：一次函數(shù)y=mx+b的性質(zhì)，斜率m和截距b決定函數(shù)圖像的走向和位置。

4.答案：ABCD

知識點：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)，開口方向由a的正負(fù)決定，頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)根據(jù)公式計算。

5.答案：AB

知識點：三角形斜率計算公式，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，直角三角形斜率為1或-1。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：41

知識點：等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2×(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10計算。

2.答案：（0，-5）

知識點：點到直線的距離公式，根據(jù)直線方程和點坐標(biāo)計算距離。

3.答案：（1/3，1/3）

知識點：一元二次方程的頂點坐標(biāo)公式，代入a=3，b=-6，c=2計算。

4.答案：40°

知識點：等腰三角形底角相等，頂角等于底角的兩倍。

5.答案：5

知識點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)韋達(dá)定理x1+x2=-b/a計算。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：S10=155

知識點：等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2×(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10計算。

2.答案：（0，-5）

知識點：點到直線的距離公式，根據(jù)直線方程和點坐標(biāo)計算距離。

3.答案：x1=2，x2=