21.2.3因式分解法第一課時教學設計1.教學內容本課時是人教版九年級上冊教材第二十一章一元二次方程，21.2解一元二次方程——21.2.3因式分解法第一課時，內容為因式分解法解一元二次方程。2.內容解析很多實際問題都需要通過列、解一元二次方程來解決。而我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。本節課由簡到難的展開學習，使學生認識即配方法、公式法后又一種新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具體方法。基于以上分析，確定本節課的教學重點為：因式分解法解一些一元二次方程。教學目標（1）了解因式分解法解一元二次方程的概念。（2）會用因式分解法解某些簡單數字系數的一元二次方程。（3）通過探索因式分解法解一元二次方程的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力。2.目標解析（1）因式分解法是解某些一元二次方程的簡便方法，先將方程一邊化為0，另一邊分解為兩個一次因式的乘積，分別令每個因式等于0，就將一元二次方程化歸為兩個一次方程。它依據的是兩個實數的積等于0的條件，即這兩個實數中必有等于0的.（2）任何一個教學過程都是以傳授知識、培養能力和激發興趣為目的的。這就要求我們必須從學生的認知結構和心理特征出發。當他們在解決實際問題時，發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的方法，而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，這就為我們繼續研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基礎。學生已學習了配方法、公式法解一元二次的方程，從數學問題的一般研究思路來看，在解決了一般情況后，往往要看一下是否存在某些特殊情形。對特殊情形的研究，一方面可以看成是對問題認識的深化，另一方面也是為解決問題提供新的思路，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。因式分解法就是針對那些容易分解為兩個一次因式乘積的二次三項式方程的特殊，怎樣正確選擇因式分解的方法是學生感到困難的問題。基于以上分析，確定本節課的教學難點為能夠正確選擇因式分解的方法。創設情景，引入新課追問1：物體經過落回地面，這時它離地面的高度為多少m？我們可以怎樣列出方程？(設計意圖：提出問題引入新課)探究點1因式分解法追問1：方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得到什么形式？追問2：在實數范圍內，兩個因式的積等于0時，這兩個因式可以取什么值？追問3：根據上面的結論，怎樣將方程①降次，轉化為一元一次方程？怎樣完成問題的解答？追問答案：思考解方程①時，二次方程是如何降為一次的?通過因式分解，轉化為每個一次因式等于0，得到兩個一次方程.總結可以發現，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.(設計意圖：理解因式分解法的依據)典例分析故選C.(設計意圖：鞏固什么是因式分解法)例2因式分解法解下列方程:(活動方法：引導學生先獨立思考完成，然后再交流，使學生理解掌握因式分解法的方法.)(設計意圖：鞏固用因式分解法解一元二次方程)探究點2正確運用因式分解法解一元二次方程問題因式分解法解一元二次方程的基本思路(活動方法：引導學生分組完成，然后再交流)(設計意圖：總結歸納便于學生掌握運用不同方法解一元二次方程)典例分析例3.用因式分解法解方程：【分析】本題考查了解一元二次方程：（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；熟練掌握公式法及因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．(活動方法：解方程讓學生自己嘗試解決，教師提醒學生確定a、b、c的值時，要注意它們的符號，學生解答完畢教師再給予總結)(設計意圖：鞏固用公式法解一元二次方程)(設計意圖：拓展一元二次方程的綜合運用)1.（課本練習）解下列方程：2.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.參考答案：（設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略）綜上所述，的值是或.故答案為是或.（設計意圖：在學習完知識后加入中考等真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力）（1）先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（3）感受因式分解法解方程的轉化的數學思想；在合作探究中體會數學的嚴謹性與邏輯性。（設計意圖：對本課的知識進行總結，有利于學生對增強學習的主動性與連