高考北京高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\sqrt[3]{-8}$

2.已知函數$f(x)=2x+1$，若$f(x)=7$，則$x=$（）

A.3B.2C.1D.0

3.在直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點為（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

4.下列各式中，分式有（）

A.$2x+1$B.$\frac{2}{x}$C.$x^2+2x+1$D.$\frac{1}{x^2}$

5.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=11$，則$a_7=$（）

A.19B.20C.21D.22

6.下列函數中，奇函數是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

7.已知圓的方程為$x^2+y^2=4$，則圓心坐標為（）

A.（0，0）B.（2，0）C.（-2，0）D.（0，2）

8.下列各式中，對數式是（）

A.$2^x=8$B.$x^2=4$C.$\log_2{8}=3$D.$\sqrt{x}=2$

9.已知等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=16$，則公比$q=$（）

A.2B.4C.8D.16

10.下列各式中，根式有（）

A.$\sqrt{x}$B.$x^2$C.$\frac{1}{x}$D.$\sqrt[3]{x}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各命題中，正確的有（）

A.兩個非零實數的乘積是負數，那么這兩個實數一個是正數，一個是負數

B.兩個實數的平方和是非負數，那么這兩個實數一定不是負數

C.如果$a+b=0$，那么$a$和$b$互為相反數

D.如果$a^2=b^2$，那么$a$和$b$一定相等

2.下列函數中，有最大值或最小值的有（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=|x|$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

E.$f(x)=2x-1$

3.下列各圖形中，屬于軸對稱圖形的有（）

A.正方形B.等腰三角形C.圓D.等邊三角形

E.長方形

4.下列數列中，是等差數列的有（）

A.$\{a_n\}=3,6,9,12,\ldots$B.$\{a_n\}=2,4,8,16,\ldots$C.$\{a_n\}=1,4,9,16,\ldots$D.$\{a_n\}=1,3,6,10,\ldots$

E.$\{a_n\}=-3,-6,-9,-12,\ldots$

5.下列各方程中，解集為實數集的有（）

A.$x^2+1=0$B.$x^2-4=0$C.$x^2+2x+1=0$D.$x^2-2x-3=0$

E.$x^2+x+1=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是__________。

2.在直角坐標系中，點A（3，-2）關于原點的對稱點是__________。

3.等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}=$__________。

4.若等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則第5項$a_5=$__________。

5.解下列方程：$2x^2-5x+3=0$，則方程的解為$x_1=$__________，$x_2=$__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

（1）$\sin60^\circ$；

（2）$\cos45^\circ$；

（3）$\tan30^\circ$；

（4）$\sin(90^\circ-30^\circ)$。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

3.已知函數$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數的極值。

4.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2-3n$，求該數列的首項$a_1$和公差$d$。

5.已知圓的方程為$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求該圓的半徑和圓心坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C（知識點：有理數的定義）

2.A（知識點：一元一次方程的解法）

3.B（知識點：點關于坐標軸的對稱）

4.B（知識點：分式的定義）

5.C（知識點：等差數列的通項公式）

6.D（知識點：奇函數的定義）

7.A（知識點：圓的標準方程）

8.C（知識點：對數的定義）

9.B（知識點：等比數列的通項公式）

10.A（知識點：根式的定義）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.C（知識點：相反數的定義）

2.A,B,C,E（知識點：函數的最大值和最小值）

3.A,B,C,D（知識點：軸對稱圖形的定義）

4.A,D（知識點：等差數列的定義）

5.A,B,C,D（知識點：一元二次方程的解法）

三、填空題答案及知識點詳解

1.$a>0$（知識點：二次函數的開口方向）

2.（-3，2）（知識點：點關于原點的對稱）

3.23（知識點：等差數列的通項公式）

4.1/243（知識點：等比數列的通項公式）

5.$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=1$（知識點：一元二次方程的解法）

四、計算題答案及知識點詳解

1.

（1）$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$（知識點：特殊角的三角函數值）

（2）$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$（知識點：特殊角的三角函數值）

（3）$\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$（知識點：特殊角的三角函數值）

（4）$\sin(90^\circ-30^\circ)=\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$（知識點：三角函數的誘導公式）

2.

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

解得$x=2$，$y=2$（知識點：二元一次方程組的解法）

3.

函數$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的極值點為$x=1$和$x=3$（知識點：求函數的極值）

4.

首項$a_1=1$，公差$d=4$（知識點：等差數列的前$n$項和公式）

5.

圓的半徑為$\sqrt{2}$，圓心坐標為（1，2）（知識點：圓的標準方程）

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數學的主要內容，包括：

-有理數、無理數、實數的概念及其運算

-代數式、函數、方程的基本概念及其解法

-三角函數、三角恒等變換、三角方程

-數列的概念、性質、求和公式

-幾何圖形的基本概念、性質、計算

-解析幾何的基本概念、方程、計算

題型所考察的學生知識點詳解及示例：

-選擇題主要考察學生對基本概念、性質、運算的掌握程度。

示例：判斷一個數是否為有理數或無理數，求解一元一次方程等。

-多項選擇題主要考察學生對概