第九章軸對稱、平移和旋轉9.4中心對稱第1課時

一、教材分析本節課是華師大版七年級下冊第九章第四節《中心對稱》的內容，它建立在學生已經學習了圖形的軸對稱和平移等變換的基礎之上，是對圖形變換知識體系的進一步拓展與深化．中心對稱作為一種特殊的圖形變換形式，有著獨特的性質和廣泛的應用．從知識結構來看，教材先通過展示生活中大量存在的中心對稱實例，引導學生從具體的生活現象中抽象出中心對稱的概念，讓學生初步感知中心對稱圖形的特點，即把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合．這一概念的引入，不僅貼合學生的認知規律，從直觀形象到抽象概括，而且有助于學生理解中心對稱與之前所學的圖形變換（如平移、軸對稱）的區別與聯系．?教材的設計注重從特殊到一般的認知過程，在學生掌握中心對稱圖形的基礎上，進一步引入兩個圖形成中心對稱的概念及性質，讓學生明確中心對稱圖形與兩個圖形成中心對稱之間的區別與內在聯系．通過豐富多樣的例題和練習題，涵蓋了判斷圖形是否為中心對稱、找出對稱中心、根據中心對稱性質解決幾何圖形中的線段長度、角度大小等問題，鞏固學生對概念和性質的理解，提升學生運用所學知識解決問題的能力．同時，教材十分注重與實際生活的緊密聯系．通過解決實際生活中的問題，如利用中心對稱原理進行圖案設計、建筑規劃中空間布局的優化等，強化學生的應用意識，讓學生深刻體會到數學知識在實際生活中的廣泛應用價值，提高學生學習數學的興趣和積極性．中心對稱的學習也為后續學習更為復雜的旋轉以及其他幾何知識奠定了堅實的基礎，它在整個初中數學幾何知識體系中起著承上啟下的關鍵作用．

二、學情分析七年級學生在小學階段已經接觸過一些具有中心對稱特征的生活實例，像風車、某些時鐘表盤等，對中心對稱圖形有了初步的直觀印象，能夠憑借直觀感知辨別一些較為簡單的中心對稱圖形．并且在之前學習圖形的平移和軸對稱等知識過程中，他們積累了一定的圖形變換經驗，掌握了圖形變換的基本研究思路，具備了一定的觀察、分析和歸納能力．然而，學生對于中心對稱的理解僅僅停留在表面的直觀認識，尚未深入探究其數學本質．對于中心對稱的嚴格定義、性質以及相關要素的把握，還需要教師進一步引導從感性認知上升到理性思考．從思維發展來看，此階段的學生正處于從形象思維向抽象思維逐步過渡的關鍵時期．雖然他們對直觀、具體的圖形操作活動興趣濃厚，但在面對抽象的數學概念和性質推導時，往往會遇到一定困難．所以在教學過程中，要充分利用學生這一思維特點，借助大量的實物模型、多媒體動態演示以及動手實踐活動，如讓學生利用紙張剪出中心對稱圖形并進行旋轉操作，幫助學生直觀地感受中心對稱圖形繞著對稱中心旋轉180°后與自身重合這一核心特征，進而深入理解中心對稱的概念和性質．考慮到學生存在個體差異，不同學生在知識基礎、學習能力和思維方式上各不相同．在教學過程中，應設計分層教學任務．對于基礎較為薄弱的學生，安排基礎的中心對稱圖形識別、尋找對稱中心等基礎任務，幫助他們鞏固基礎知識；對于學習能力較強的學生，可布置一些拓展性任務，如利用中心對稱性質進行圖案設計、解決復雜的幾何問題等，滿足他們的學習需求，進一步提升他們的數學素養．同時，鼓勵學生開展小組合作交流，在交流討論中相互學習、共同進步，引導學生學會用準確的數學語言描述中心對稱的概念、性質以及變換過程，為后續學習旋轉等更為復雜的圖形變換知識做好充分準備．

三、教學目標1．理解中心對稱概念，區分中心對稱圖形與成中心對稱的圖形，運用性質解決圖案設計及生活圖案分析等問題；2．借助觀察、操作等活動，增強空間觀念、直觀想象能力，在解決問題中鍛煉數學建模與問題解決能力；3．探究中心對稱性質時，體悟從特殊到一般、類比歸納思想，提升邏輯推理與抽象概括能力；4．借欣賞生活圖案激發數學興趣，培養審美意識，通過小組合作培育團隊精神，增強學習自信，養成嚴謹科學態度．

四、教學重難點重點：理解中心對稱的概念．難點：利用中心對稱知識解決相關數學問題．

五、教學過程復習回顧1．圖形旋轉的特征是什么？圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小不變．2．什么是旋轉對稱圖形？旋轉一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉對稱圖形．設計意圖：通過回顧之前學習的知識，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊．探究新知活動一：探究中心對稱圖形的概念問題1：在上一節，我們已經看到有不少圖形繞某一中心旋轉一定角度后，可以與自身重合．如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉對稱圖形．它們的旋轉角度分別是多少？答：分別是120°180°108°．歸納：一個圖形繞著中心旋轉180°后能與自身重合，像這樣的圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心．注意：1．中心對稱圖形是旋轉角度為180°的旋轉對稱圖形,但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形．2．中心對稱圖形是指一個圖形．活動二：探究中心對稱圖形的特征問題2：下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？答：線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點；等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；長方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；圓形是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．歸納：(1)中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內；(2)中心對稱圖形是針對一個圖形而言的；(3)中心對稱圖形上所有的點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上；(4)中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形．師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．設計意圖：讓學生觀察幾何圖形，使用對稱中心的概念進行判斷，引導他們探究中心對稱圖形的特征．該環節不僅是對知識的學習，更是對學生數學思維的培養．它要求學生具備觀察、分析、類比和推理的能力．活動三：探究探究兩個圖形成中心對稱的概念問題3：把△ABC繞點O旋轉180°，你有什么發現？答：①若把△ABC和△A′B′C′看作一個整體（一個圖形），可以說這個圖形是中心對稱圖形；②若把△ABC和△A′B′C′看作兩個圖形，該如何描述呢？提示：類比軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱進行描述．歸納：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．成中心對稱與中心對稱圖形的區別和聯系：設計意圖：通過讓學生旋轉圖形，類比兩個圖形成軸對稱的概念去推理兩個圖形成中心對稱的概念，并通過比較成中心對稱與中心對稱圖形的區別和聯系，加深對兩者的理解，在此過程中，提升學生的類比推理能力．活動四：探究兩個圖形成中心對稱的特征問題4：如圖，△A′B′C′與△ABC關于O點成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關系？答：點A繞中心點O旋轉180°后到點A′，于是A、O、A′三點在同一條直線上，并且OA=OA′．另外分別在同一條直線的三點還有B、O、B′和C、O、C′；OB=OB′，歸納：在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分．反之，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱．應用新知經典例題例1下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？如果是，找出它們的對稱中心．答：圖形（1）是中心對稱圖形，中心點O為其對稱中心；圖形（2）是中心對稱圖形，圓心為其對稱中心；圖形（3）不是中心對稱圖形．例2如圖，已知△ABC和點O，作△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．解：(1)連結AO并延長AO到點D，使OD=OA，于是得到點A關于點O的對稱點D；(2)同樣作出點B和點C的對稱點E和F；(3)順次連結DE、EF、FD．如圖，△DFF即為所求的三角形．設計意圖：通過具體的題目，讓學生鞏固中心對稱的相關知識．課堂練習【教材練習】1．仔細觀察如圖所示的26個英文字母，將相應的字母填入表中適當的空格內．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ軸對稱旋轉對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ2．如圖，四邊形ABCD是長方形，AB>BC．這個長方形是軸對稱圖形嗎？如果是，請作出它的對稱軸．它的對稱軸有幾條？這個長方形是中心對稱圖形嗎？如果是，請作出它的對稱中心．這個長方形是旋轉對稱圖形嗎？如果是，那么這個長方形繞哪一點旋轉多少度后能與自身重合？解：如圖，這個長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；是旋轉對稱圖形，繞對稱中心旋轉180°后能與自身重合．3．如圖①所示，魔術師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉180°，魔術師摘除蒙具后，看到4張撲克牌如圖②所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉過．你能確定嗎？解：因為旋轉前后牌沒有發生任何變化，說明被旋轉的牌是中心對稱圖形，而這幾張牌只有方塊4是中心對稱圖形，因此被旋轉180°的那張牌是方塊4．設計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學生對中心對稱的理解，培養解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．【課堂檢測】1．如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有（）A．1組B．2組C．3組D．4組答：C2．如圖是正三角形、正六邊形、正八邊形，它們是中心對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱中心．答：正三角形不是中心對稱圖形；正六邊形是中心對稱圖形，O為其對稱中心；正八邊形是中心對稱圖形，O為其對稱中心．3．如圖，作出與△ABC關于點E成中心對稱的圖形．解：(1)連結AE并延長AE到點A′，使EA′=EA，于是得到點A關于點E的對稱點A(2)同樣作出點B、點C的對稱點B′、C′；(3)順次連結A′B′、B′C′、C′A′如圖，四邊形A′B′C′即為所求．設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養他們的時間管理意識和學習興趣．歸納總結師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．1．本節課