高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有最小正整數(shù)解的是：

A.x^2-3x+2=0

B.2x^2-5x+3=0

C.x^2+3x+2=0

D.x^2+4x+3=0

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=5，則下列說法正確的是：

A.a=1,b=2,c=3

B.a=1,b=3,c=5

C.a=2,b=1,c=3

D.a=2,b=3,c=5

3.在下列各三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是：

A.三邊長分別為3，4，5

B.三邊長分別為3，5，7

C.三邊長分別為5，12，13

D.三邊長分別為6，8，10

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a2+a3=9，則a4的值為：

A.9

B.11

C.13

D.15

5.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的最小值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，下列說法正確的是：

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像開口向下

C.f(x)的圖像是一個圓

D.f(x)的圖像是一個橢圓

7.在下列各不等式中，正確的是：

A.2x-3>4

B.3x+2<4

C.4x-3≥4

D.5x+1≤4

8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像開口向下

C.f(x)的圖像是一個圓

D.f(x)的圖像是一個橢圓

10.在下列各三角形中，能構(gòu)成等邊三角形的是：

A.三邊長分別為3，4，5

B.三邊長分別為5，12，13

C.三邊長分別為6，8，10

D.三邊長分別為7，24，25

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4-2x^2+1

2.下列各數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.1,3,6,10,...

D.1,2,4,8,...

3.在下列各幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圓

4.下列各不等式中，哪些是恒成立的不等式？

A.x^2+1≥0

B.x^2-1≥0

C.x^2+2x+1≥0

D.x^2-2x+1≥0

5.下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像在y軸上無截距？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點是______。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為______。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1時的值為______。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=4，公比q=1/2，則第5項a5的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-6x^2+9x+1

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求前10項的和S10。

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.解下列不等式組，并畫出解集在平面直角坐標(biāo)系中的圖形：

\[

\begin{cases}

x^2-4x+3>0\\

2x-1<3

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.A

10.D

二、多項選擇題答案：

1.A,C,D

2.A,C,D

3.A,B,D

4.A,C,D

5.B,C

三、填空題答案：

1.a>0

2.(-2,-3)

3.55

4.0

5.1/16

四、計算題答案及解題過程：

1.計算極值：

f'(x)=3x^2-12x+9

令f'(x)=0，得x^2-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x=1或x=3

f(1)=1^3-6*1^2+9*1+1=5

f(3)=3^3-6*3^2+9*3+1=-2

極大值為5，極小值為-2。

2.解方程組：

2x+3y=8(1)

3x-2y=4(2)

將(1)乘以2，將(2)乘以3，得：

4x+6y=16(3)

9x-6y=12(4)

將(3)與(4)相加，得13x=28，解得x=28/13

將x=28/13代入(1)，得2*(28/13)+3y=8，解得y=4/13

所以，方程組的解為x=28/13，y=4/13。

3.計算等差數(shù)列前10項和：

S10=n/2*(a1+a10)

S10=10/2*(5+(5+9d))

S10=5*(5+5+9*2)

S10=5*(10+18)

S10=5*28

S10=140

4.求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的極值：

f'(x)=6x^2-6x+4

令f'(x)=0，得x^2-x+2/3=0

x=(1±√(1-8/3))/2

x=(1±√(-5/3))/2

由于x在[1,3]區(qū)間內(nèi)無實數(shù)解，因此函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)無極值。

求區(qū)間端點的函數(shù)值：

f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=2

f(3)=2*3^3-3*3^2+4*3-1=24

所以，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值為24，最小值為2。

5.解不等式組：

x^2-4x+3>0

(x-1)(x-3)>0

解集為x<1或x>3

2x-1<3

2x<4

x<2

解集為x<2

所以，不等式組的解集為x<1。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的極值：通過求導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的駐點，判斷駐點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號，確定極值點，并計算極值。

2.方