福建省畢業(yè)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$3\sqrt{5}$

D.$\frac{7}{4}$

2.如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為2x和3x，那么它的面積可以表示為（）

A.$2x^2$

B.$3x^2$

C.$6x^2$

D.$x^2$

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=x^4$

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1，1)

B.(1，2)

C.(2，1)

D.(2，2)

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差為2，則$a_6$的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

6.若方程$2x^2-5x+3=0$的兩個(gè)根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.2

B.3

C.5

D.7

7.在等腰三角形ABC中，$AB=AC=5$，$BC=4$，則底角A的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）

A.$-3\sqrt{2}$

B.$-\frac{7}{4}$

C.$\sqrt{5}$

D.$-\frac{1}{\sqrt{2}}$

10.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}$的定義域?yàn)?x\in[3,+\infty)$，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$[0,+\infty)$

B.$[1,+\infty)$

C.$[2,+\infty)$

D.$[3,+\infty)$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)學(xué)概念中，屬于實(shí)數(shù)集$\mathbb{R}$的子集的是（）

A.有理數(shù)集$\mathbb{Q}$

B.無(wú)理數(shù)集$\mathbb{P}$

C.整數(shù)集$\mathbb{Z}$

D.自然數(shù)集$\mathbb{N}$

E.復(fù)數(shù)集$\mathbb{C}$

2.關(guān)于函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，以下說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是$x=2$

B.函數(shù)在$x=2$時(shí)取得最小值

C.函數(shù)的圖像是一條拋物線

D.函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

E.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上

3.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)P(2,-3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)可能為（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

E.(4,-3)

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.$1,2,4,8,16,\ldots$

B.$1,3,6,10,15,\ldots$

C.$1,3,9,27,81,\ldots$

D.$1,4,16,64,256,\ldots$

E.$1,3,5,7,9,\ldots$

5.關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.正弦函數(shù)在第二象限是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在第三象限是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在第四象限是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在第一象限是減函數(shù)

E.正弦函數(shù)的值域是$[-1,1]$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。

3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$的定義域?yàn)開(kāi)_____。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$為_(kāi)_____。

5.若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為$30°$和$60°$，則該三角形的斜邊與較短直角邊的比值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

-$\sin60°$

-$\cos45°$

-$\tan30°$

-$\sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})$

-$\cos^{-1}(0)$

2.解下列方程：

-$2x^2-5x+3=0$

-$x^2-6x+9=0$

-$3x^2-4x-12=0$

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm和3cm，計(jì)算該長(zhǎng)方體的表面積和體積。

4.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3,7,11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng)的值。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4)和點(diǎn)B(2,-1)之間的距離是______。使用距離公式進(jìn)行計(jì)算。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.D（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，$\frac{7}{4}$是整數(shù)比）

2.C（面積=長(zhǎng)×寬=2x×3x=6x^2）

3.C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足這一性質(zhì)）

4.A（中點(diǎn)坐標(biāo)為兩坐標(biāo)平均值，(2+(-1))/2,(3+(-2))/2=(1,1)）

5.C（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_6=3+(6-1)×2=15$）

6.C（韋達(dá)定理：$x_1+x_2=-\frac{a}$，代入得$x_1+x_2=-\frac{-5}{2}=5$）

7.B（等腰三角形底角相等，底角A和底角B都是45°）

8.A（復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式：$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入得$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$）

9.C（正數(shù)是大于零的數(shù)，$\sqrt{5}$是正無(wú)理數(shù)）

10.B（函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的所有x值，值域是函數(shù)可以取到的所有y值。由于根號(hào)內(nèi)的值必須非負(fù)，所以值域?yàn)閇1,+∞)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.ACD（實(shí)數(shù)集包含有理數(shù)集和整數(shù)集，以及無(wú)理數(shù)集）

2.ACD（拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，交點(diǎn)通過(guò)解方程得到）

3.AC（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別取相反數(shù)）

4.AC（等比數(shù)列相鄰項(xiàng)的比是常數(shù)）

5.ACE（正弦和余弦函數(shù)在特定象限的增減性，正弦函數(shù)的值域）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.B(-2,-3)

3.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

4.$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$（q≠1）

5.3:1（30°角對(duì)應(yīng)的邊是斜邊的一半）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\tan30°=\frac{1}{\sqrt{3}}$,$\sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})=45°$,$\cos^{-1}(0)=90°$

2.$x_1=2,x_2=\frac{3}{2}$（通過(guò)因式分解或求根公式得到）

3.表面積=2(5×4+5×3+4×3)=94cm2，體積=5×4×3=60cm3

4.通項(xiàng)公式：$a_n=4n-1$，第10項(xiàng)的值：$a_{10}=4×10-1=39$

5.距離=$\sqrt{(2-(-3))^2+(-1-4)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題考察了實(shí)數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。

-多項(xiàng)選擇題考察了數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)。

-填空題考察了數(shù)列通項(xiàng)公式、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)定義域、數(shù)列求和等知識(shí)。

-計(jì)算題考察了三角函數(shù)值、方程求解、幾何計(jì)算、