第15講一元一次方程及其解法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.了解方程及一元一次方程的概念；2.整我等式的性質(zhì)，并能夠數(shù)量的判斷式子的變形是否正確以及能夠熟練的應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程.3.會(huì)正確利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程，掌握在解方程的過程中如何“合并同類項(xiàng)”.4.學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如ax+b=0類型的一元一次方程.5.了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟，會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程.6.掌握含分母的一元一次方程的解法.知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的判斷條件：①等式；②方程.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）.方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程：求方程的解得過程叫做解方程.【易錯(cuò)點(diǎn)】1）方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；2）方程的解是通過解方程求得的.3）方程的解可能不止一個(gè)（如x=2和x=2都是方程x2=4的解），也有可能無解（如1．（2425七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）下列式子屬于一元一次方程的是（

）2．（2425七年級(jí)上·陜西渭南·期中）下列各式中，屬于方程的是（

）A． B． C．3 D．0A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式子），所得的結(jié)果仍是等式.即：如果a=b，那么a±c=a±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=等式的性質(zhì)3：如果a=b，則b=a（對(duì)稱性）等式的性質(zhì)4：如果a=b，b=c，則a=c（傳遞性）【易錯(cuò)易混】1）利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，等式兩邊都要參加運(yùn)算，而且是同一種運(yùn)算.2）等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)字母時(shí)，字母不能為0，若題目沒有注明該字母不為0，那么這個(gè)變形就不成立..1．（2425七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）2．（2425七年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（

）5．（2425七年級(jí)上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）解下列方程：知識(shí)點(diǎn)3解一元一次方程基本思路：通過適當(dāng)?shù)淖冃危岩辉淮畏匠袒?jiǎn)為ax=b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的形式，得出方程的解為x=ba步驟具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項(xiàng)式，去分母后要加括號(hào).去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)1)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);2)不要弄錯(cuò)符號(hào).移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊1）移項(xiàng)時(shí)不要丟項(xiàng);2）將方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào).而在方程同一邊改變項(xiàng)的位置時(shí)不變號(hào).合并同類項(xiàng)把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式1）系數(shù)的符號(hào)處理要得當(dāng)；2）字母及其指數(shù)不變.系數(shù)化為1將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=b1)未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時(shí),方程兩邊同除以該系數(shù);2)未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù).【補(bǔ)充說明】1）解具體的一元一次方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活安排解題步驟，甚至可以省略某些步驟，有分母的去分母，有括號(hào)的去括號(hào).2)對(duì)于分母中含有小數(shù)的一元一次方程．當(dāng)分母中含有一位小數(shù)時(shí)，含分母項(xiàng)的分子、分母都乘10，化分母中的小數(shù)為整數(shù)；當(dāng)分母中含有兩位小數(shù)時(shí)，含分母項(xiàng)的分子、分母都乘100．1．（2425七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）下列算式中，運(yùn)算正確的是（

）A．分母的最小公倍數(shù)不是6B．去分母時(shí)等號(hào)右邊的1漏乘6C．去分母時(shí)符號(hào)寫錯(cuò)了D．去分母時(shí)不該添加小括號(hào)4．（2425七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列做法正確的是．【題型1判斷方程及方程的解】A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A． B． C． D．【題型2已知方程及方程的解，求參數(shù)】(1)求m的值；(2)在（1）的前提下，求方程的解．(1)求和的值；【題型3利用等式的性質(zhì)判斷正誤】1．（2425七年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）下列等式變形正確的是（

）2．（2425七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下列等式變形正確的是（

）3．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（

）4．（2425七年級(jí)上·北京·期中）下列對(duì)等式的變形錯(cuò)誤的是（

）【題型4利用等式的性質(zhì)解決天平中的問題】1．（1920七年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）等式就像平衡的天平，下列選項(xiàng)能刻畫如圖事實(shí)的是（

）2．（2324七年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，已知相同物體的質(zhì)量相等，①中天平保持平衡狀態(tài)，則②中天平（

）A．能平衡 B．不能平衡，右邊比左邊低C．不能平衡，左邊比右邊低 D．無法確定3．（2223七年級(jí)上·廣西柳州·開學(xué)考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）個(gè)〇．A．1 B．2 C．3 D．44．（2223七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼（）A．350克 B．300克 C．250克 D．200克【題型5利用移項(xiàng)或合并同類項(xiàng)解一元一次方程】A．13 B．2 C．1 D．3．（2425七年級(jí)上·江西鷹潭·階段練習(xí)）若輸入正整數(shù)x的值，按圖中程序計(jì)算，輸出結(jié)果是71，則滿足條件的x的值為．4．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）解方程：【題型6利用去括號(hào)或去分母解一元一次方程】2．（2425七年級(jí)上·山東濰坊·期末）下列方程的變形中，正確的是（）【題型7選用合適的方法解一元一次方程】1．（2425七年級(jí)上·甘肅張掖·階段練習(xí)）解下列方程2．（2425七年級(jí)上·湖南株洲·期中）解方程：3．（2425七年級(jí)上·湖南永州·期中）解下列一元一次方程．4．（2425七年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）解方程【題型8一元一次方程的錯(cuò)解問題】(1)他錯(cuò)在哪一步？____________（請(qǐng)?zhí)詈竺娴拇髮懽帜复?hào)），錯(cuò)誤的原因是____________；(2)請(qǐng)你幫助正確寫出求解過程．(1)求a的值；(2)求出方程的正確解；(3)根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，給同學(xué)們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項(xiàng)．4．（2425七年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行探究，擬定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表：任務(wù)解決解方程問題中的“看錯(cuò)抄錯(cuò)”問題示例通關(guān)三步（1）將錯(cuò)糾錯(cuò)依據(jù)“去分母時(shí)方程左邊的1沒有乘10”，可將①僅去分母為：__________②；（2）數(shù)據(jù)回代（3）方程消參將的值代入①解方程．（寫過程）(1)請(qǐng)你幫小穎求出“”處的數(shù)字．(2)請(qǐng)你求出原方程正確的解．【題型9一元一次方程的同解問題】(1)淇淇同學(xué)猜想“█”是1，請(qǐng)你根據(jù)猜想算一算x的值；(1)求k的值；(5)若該方程有正整數(shù)解，求整數(shù)的最小值．【題型10由兩個(gè)一元一次方程的解之間的關(guān)系求求字母的值】【嘗試運(yùn)用】【拓展創(chuàng)新】運(yùn)用1．（2425七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）下列方程的變形中，正確的是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③2．（2425七年級(jí)上·四川南充·期中）下列方程中是一元一次方程的是（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0A． B．7 C． D．55．（2425七年級(jí)上·陜西延安·期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（

）7．（2425七年級(jí)上·福建泉州·期末）觀察如圖所示的運(yùn)算程序，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x值為（

）A． B．1 C．或