德陽市單招題型數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，絕對值最小的是（）

A.-2.5

B.-3.2

C.-1.8

D.-2.1

2.下列函數中，是偶函數的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

3.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，求第n項an的公式是（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

4.若x^2-4x+3=0，則x的取值范圍是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x>1

D.x<1

5.已知圓的方程為x^2+y^2-2x-2y+1=0，則圓心坐標是（）

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(1,-1)

D.(-1,1)

6.在下列各數中，是整數的是（）

A.√16

B.√25

C.√36

D.√49

7.已知三角形ABC的三個內角分別為30°、45°、105°，則該三角形的面積是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若|a|=5，|b|=3，則|a+b|的最大值是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

9.已知數列{an}的前n項和為Sn，若an=3^n-2^n，則S3的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

10.若x^2-2x-3=0，則x的取值范圍是（）

A.x≤-1

B.x≥-1

C.x>-1

D.x<-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些是周期函數？（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

2.下列各數中，哪些屬于有理數？（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

3.在下列各幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形？（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圓

4.下列各數中，哪些是正數？（）

A.-3

B.0

C.1/2

D.2

5.下列各方程中，哪些是二次方程？（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^3-3x^2+2x-1=0

C.x^2-4x+3=0

D.x^4-5x^3+6x^2-7x+1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=__________。

2.函數y=2x-3的圖像與x軸的交點坐標為__________。

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于y軸的對稱點坐標為__________。

4.若等比數列{bn}的首項b1=4，公比q=1/2，則第5項bn=__________。

5.解方程組：x+2y=7，3x-y=5，得到x=__________，y=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

(1)cos(π/3)

(2)sin(2π/5)

(3)tan(π/4)

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x+2=0

(2)x^2-6x+9=0

(3)3x^2-12x+9=0

3.計算下列積分：

(1)∫(x^2+2x+1)dx

(2)∫(e^x)dx

(3)∫(sin(x))dx

4.解下列線性方程組：

(1)2x+3y=8

4x-y=2

(2)x-2y=5

3x+4y=11

(3)5x+2y=10

3x-y=4

5.計算下列復數的模和輻角：

(1)z=3+4i

(2)z=-5+12i

(3)z=1-√3i

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A。絕對值是表示一個數距離0的距離，因此-2.5的距離0最近。

2.A。偶函數滿足f(-x)=f(x)，y=x^2滿足此條件。

3.A。等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d。

4.A。將方程x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，因為x=3小于1，所以x的取值范圍是x≤1。

5.A。將圓的方程x^2+y^2-2x-2y+1=0配方得(x-1)^2+(y-1)^2=1，圓心坐標為(1,1)。

6.D。只有√49=7是整數。

7.A。三角形面積公式為S=1/2*底*高，這里底為1，高為√3，因此面積為1/2*1*√3=√3/2，即2。

8.C。|a+b|的最大值發生在a和b同號且絕對值較大時，所以最大值為|5|+|3|=8。

9.C。S3=a1+a2+a3=3^1-2^1+3^2-2^2+3^3-2^3=3+9-1-4+27-8=22。

10.A。將方程x^2-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，因為x=-1小于-1，所以x的取值范圍是x≤-1。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B。正弦和余弦函數是周期函數，周期為2π。

2.A,B,C,D。有理數是可以表示為兩個整數比的數。

3.A,B,D。正方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形。

4.C,D。正數是大于0的數。

5.A,C。二次方程的最高次數為2，且二次項系數不為0。

三、填空題答案及知識點詳解

1.25。等差數列的第n項an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2得an=3+(10-1)*2=3+18=21。

2.(1,0)。令y=0，解得x=1.5，因此交點坐標為(1,0)。

3.(-2,-3)。關于y軸對稱的點坐標是(x,y)變為(-x,y)。

4.1/32。等比數列的第n項an=b1*q^(n-1)，代入b1=4和q=1/2得an=4*(1/2)^(5-1)=4*(1/2)^4=1/32。

5.x=3，y=1。將第二個方程的y用x表示，得y=3x-5，代入第一個方程得2x+3(3x-5)=8，解得x=3，代入得y=1。

四、計算題答案及知識點詳解

1.(1)√3/2(2)√5/2(3)1

2.(1)x=2/2或x=1/2(2)x=3或x=3(3)x=1或x=3/5

3.(1)(1/3)x^3+x^2+x+C(2)e^x+C(3)-cos(x)+C

4.(1)x=2,y=1(2)x=3,y=2(3)x=2,y=1

5.(1)|z|=5，輻角為π/3(2)|z|=13，輻角為π-arctan(12/5)(3)|z|=2，輻角為5