專題08二次函數與一元二次方程、不等式1、經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現實意義2、借助二次函數的圖象，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，體會數學的整體性3、能夠借助二次函數，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解決一些實際應用問題，提升數學運算素養知識點一：一元二次不等式的有關概念1、一元二次不等式只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式：2、一元二次不等式的解與解集使某一個一元二次不等式成立的的值，叫作這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的解集.將一個不等式轉化為另一個與它解集相同的不等式，叫作不等式的同解變形.知識點二：四個二次的關系2.1一元二次函數的零點2.2次函數與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應關系一元二次方程沒有實數根知識點三：一元二次不等式的解法1：先看二次項系數是否為正，若為負，則將二次項系數化為正數；3：根據不等式，寫出解集.知識點四：解分式不等式4.11、分式不等式4.1.1定義：4.1.2分式不等式的解法①移項化零：將分式不等式右邊化為0：對點集訓一：一元二次不等式（不含參）的求解典型例題【答案】B【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】依據題意利用十字相乘法求解一元二次不等式即可.故選：B例題2．（2425高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】根據一元二次不等式的解法求解即可.精練【答案】A【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.故選：A.【答案】B【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】利用二次不等式的解法即可得解.故選：B.【答案】A【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】按照求一元二次不等式解集的方法求解即可.故選：A.對點集訓二：一元二次不等式（含參）的求解角度1：二次項系數不含參數典型例題【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據一元二次不等式的解法求得正確答案.【答案】答案見解析【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據二次函數圖象性質對參數進行分類討論即可.精練【答案】D【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】解二次不等式，由取值范圍得到兩根的大小關系，然后得到不等式解集.故選：D.【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】由題可知，對應的一元二次函數開口向上，因此根據口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可一元二次不等式.【答案】答案見解析【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據解含參的一元二次不等式的解法計算即可.角度2：二次項系數含參典型例題【答案】ABD【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據給定條件，分類求解不等式，進而判斷得解.C不可能，D可能.故選：ABD【答案】答案見解析【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】因式分解，結合分類討論，根據一元二次不等式的解的性質即可求解.精練【答案】ABD【知識點】解含有參數的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數故選：ABD.【知識點】解不含參數的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數、解含有參數的一元二次不等式（2）利用因式分解即可求解.(2)答案見解析；【知識點】解不含參數的一元二次不等式、解含有參數的一元二次不等式【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法計算即可；（2）帶著參數分類討論解不等式即可；對點集訓三：一元二次不等式與對應函數、方程的關系典型例題【答案】D【知識點】解含有參數的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數【分析】根據給定的解集，用表示，代入并解不等式即可.故選：D.【答案】B【知識點】由一元二次不等式的解確定參數、解不含參數的一元二次不等式、解含有參數的一元二次不等式故選：B.精練【答案】C【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】由不等式的性質化簡，然后由相應二次方程根的大小得出不等式的解．故選：C．【答案】C【知識點】由一元二次不等式的解確定參數、解不含參數的一元二次不等式故選：C.【答案】A【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據一元二次不等式解法以及根與系數的關系即可求得結果.故選：A對點集訓四：分式不等式的解法典型例題【答案】D【知識點】解不含參數的一元二次不等式、分式不等式【分析】移項通分后轉化一元二次不等式即可求解.故選：D.【知識點】分式不等式【分析】將分式不等式化為整式不等式求解即可.精練【知識點】分式不等式【分析】利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集.【知識點】分式不等式【分析】利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集.【知識點】分式不等式【分析】利用分式不等式解法即可求得結果.對點集訓五：不等式恒成立問題角度1：判別法典型例題【答案】A【知識點】解不含參數的一元二次不等式、一元二次不等式在實數集上恒成立問題故選：A.【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題精練【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題【分析】利用二次函數的圖象與性質列不等式，求解即可.【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題故答案為：角度2：分離變量法典型例題A．13 B．12 C．10 D．9【答案】C【知識點】一元二次不等式在某區間上的恒成立問題、基本不等式求和的最小值【分析】將不等式的未知數移到同一側，得到小于等于關于的函數的最小值，利用基本不等式求解即可.故選：C.【知識點】解含有參數的一元二次不等式、一元二次不等式在某區間上的恒成立問題、基本不等式求和的最小值精練【答案】B【知識點】一元二次不等式在某區間上的恒成立問題、基本不等式求和的最小值【分析】利用分離常數法，結合基本不等式來求得的取值范圍.故選：B【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數、一元二次不等式在某區間上的恒成立問題【分析】根據題意，為真命題，恒成立問題分離參數求解.【知識點】一元二次不等式在某區間上的恒成立問題對點集訓六：一元二次不等式的實際問題典型例題A．1.8 B．2.8 C．3.8 D．4.8【答案】A【知識點】一元二次不等式的實際應用故選：A.

【答案】【知識點】一元二次不等式的實際應用【分析】先分別求出正方形，長方形，四個空角的面積，再由題意計算出總成本小于28000列不等式解出即可；設總造價為元，則故答案為：精練【答案】C【知識點】一元二次不等式的實際應用【詳解】設矩形的另一邊長為，故選：C2．（2425高一上·陜西西安·階段練習）某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價為（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元【答案】C【知識點】一元二次不等式的實際應用【分析】根據題意，列出不等式，代入計算，即可求解.故選：C【知識點】解不含參數的一元二次不等式、一元二次不等式的實際應用、分式不等式一、單選題【答案】A【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】求解一元二次方程的解，可得不等式的解.故選：A【答案】D【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數的一元二次不等式所以可以排除選項A，B，C，故選：D．【答案】B【知識點】分式不等式【分析】根據分式不等式的解法求解即可.故選：B【答案】C【知識點】分式不等式【分析】將分式不等式等價轉化成一元二次不等式求解即得.故選：C.【答案】D【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據給定條件，比較的大小，進而結合二次函數的圖象寫出解集.故選：D【答案】A【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題【分析】結合二次函數的性質，開口向上，判別式小于零解不等式組即可；故選：A.A． B． C． D．【答案】B【知識點】由一元二次不等式的解確定參數【分析】利用一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算即可得.故選：B【答案】B【知識點】根據全稱命題的真假求參數、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實數集上恒成立問題【分析】求出給定命題的否定，再利用一元二次型不等式恒成立求出的范圍.故選：B二、多選題【答案】BCD【知識點】解含有參數的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數【分析】根據一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數的關系逐一判斷即可.故選：BCD.【答案】ABC【知識點】解含有參數的一元二次不等式【分析】根據實數和的大小關系進行分類討論，再解不等式，即可判斷.故選：ABC.三、填空題【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題【知識點】由一元二次不等式的解確定參數、一元二次不等式在實數集上恒成立問題【分析】由給定的解集求出，再利用已知條件列式求出的范圍.四、解答題【知識點】解不含參數的一元二次不等式、一元二次不等式在實數集上恒成立問題【分析】（1）利用一元二次方程判別式列出不等式求解即得.（2）利用一元二次不等式恒成立列式求解.【知識點】解不含參數的一元二次不等式、分式不等式【分析】