初升高精品教案教學(xué)課題第4講函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)重難點(diǎn)函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．第一節(jié)函數(shù)的奇偶性1．實(shí)踐操作：取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：eq\o\ac(○,1)以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．eq\o\ac(○,2)以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形：?jiǎn)栴}：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 一．函數(shù)的奇偶性定義象上面實(shí)踐操作eq\o\ac(○,1)中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作eq\o\ac(○,2)中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．1．偶函數(shù)（evenfunction）一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)（oddfunction）一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．二．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．三．判斷函數(shù)的奇偶性總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．四．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．五．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性變式4.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(3)，b＝f(—2)，c＝f(1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.c<b<aB.bB.b<c<aC.c>a>bD.a<b<cA．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)A．4B.2C.1D.0第二節(jié)單調(diào)性與奇偶性A．（，）B.［，）C.(，）D.［，）（）5．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）6.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．10則f（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3A組1．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))2．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．33．設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)A．B．C．D．17．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝__________.8．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，則f(x)＝________.10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(2)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)．B組1．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f(x)＝1，則f(－2)＝()A．0B．1C．－1D．±12．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)3．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5,5]上是偶函數(shù)，在區(qū)間[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(3)＜f(1)，則()A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(－1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＜f(－5)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)A．0B．1C．D．56．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的順序是________．7．若f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)＜0的解集為_(kāi)_______．8．設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，若f(a2－2a＋3)＞f(a2＋a＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．9．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x，(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象．10．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)，且f(1)＞1，f(2)＝2m－3，求m的取值范圍．C組一、選擇題A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)二、填空題：三、解答題：課堂收獲: