第13講整式1.掌握單項式和多項式、整式的定義；2.掌握單項式的系數和次數的概念；3.掌握多項式的項、項數和次數的概念；4.培養觀察、歸納、概括和語言表達的能力.【新課指引】【思考1】觀察下列式子，它們都有哪些共同點？【思考2】觀察下列式子，它們都有哪些共同點？與單項式有什么聯系？知識點一單項式單項式的定義：由數字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項式.注意：1）單獨的一個數或一個字母也是單項式；2）單項式中只含乘除運算，不含加減運算；3）分母中含有字母的代數式不是單項式.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】此題考查了單項式有關概念，根據單項式系數、次數的定義求解即可，解題的關鍵是需靈活掌握單項式的系數和次數的定義，單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．故選：．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式．根據單項式的概念找出單項式的個數．單項式有：，，，共個．故選：A．【答案】【分析】本題考查了單項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式的系數和次數概念，本題屬于基礎題型．根據單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數求出m、n的值，再代入計算即可．故答案為：．4．（2425七年級上·吉林·期中）已知一個單項式的系數是3，次數是4，則這個單項式可以是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數．故選：D．【答案】【分析】此題考查了單項式的次數，所有字母指數的和叫做單項式的次數．據此進行列式計算即可．故答案為：知識點二多項式多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項.多項式的次數：一個多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．A．四次三項式 B．三次五項式 C．九次三項式 D．五次三項式【答案】D【分析】本題考查了多項式的次數和項的定義，解題的關鍵是弄清多項式的次數是多項式中次數最高的項的次數，項數是單項式的個數．根據多項式的定義，若干個單項式的和組成的式子叫做多項式．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．故選D．A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4，【答案】B【分析】此題主要考查了多項式的次數、系數、項數的定義，利用幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，進而分別分析得出答案．故選：B．3．（2425七年級上·云南昆明·階段練習）下列結論中正確的是（

）C．單項式的次數是1，無系數【答案】D【分析】本題考查了單項式和多項式的知識，掌握以上知識是解答本題的關鍵；根據單項式的系數和次數的定義、多項式的次數和項數的定義逐項判斷即可求解C、單項式的次數是1，系數是1，該選項不符合題意；【答案】2【分析】本題考查的是多項式，熟練掌握多項式是解題的關鍵．不含x這一項，利用x的系數為0求解．故答案為：2．【分析】本題主要考查了多項式，掌握多項式的有關定義是解題關鍵．先分清各項，再根據多項式冪的排列的定義解答．知識點三整式整式的定義：單項式與多項式統稱為整式.單項式、多項式、整式與代數式這四者之間的關系：A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題主要考查了整式的識別，表示數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，而整式是單項式和多項式的統稱，據此可得答案．【詳解】解：根據整式的定義可知，整式有①②③⑤，共4個，故選：C．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查了整式、單項式、多項式的識別，表示數字與字母乘積的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式．單項式與多項式統稱整式．【詳解】解：∵，，是整式，∴不屬于整式的有2個，故選：A．【分析】本題考查單項式、多項式、整式的概念，解題的關鍵是準確理解并依據這些概念來對給定式子進行分類．①依據單項式的定義找出單項式；②依據多項式的定義找出多項式；③根據整式包含單項式和多項式確定整式．【詳解】①單項式是數或字母的積組成的代數式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式，【答案】2【分析】本題考查了代數式的識別，一般地，用運算符號加、減、乘、除、乘方、開方把數或者表示數的字母連接起來，所得到的式子叫做代數式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代數式．整式的定義：單項式和多項式統稱為整式．利用代數式、整式的定義得出答案．故答案為：2．【分析】（1）本題主要考查整式的有關概念及分類，注意區分單項式與多項式的概念是解答本題的關鍵．（2）本題主要考查多項式的有關概念，根據“多項式中每個單項式叫做多項式的項”解答即可．【詳解】解：“由數字或字母組成的式子叫做單項式，特別的，單獨的一個數字或字母也是單項式．”；“幾個單項式的和叫做多項式．”根據單項式和多項式的定義：考點一：單項式的判斷1．（2425七年級上·湖南岳陽·期中）下列說法錯誤的是（

）【答案】D【分析】此題考查了單項式有關概念，根據單項式定義、系數、次數的定義來求解，解題的關鍵是需靈活掌握單項式的定義，系數和次數的定義，單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】、是單項式，原選項說法正確，不符合題意；、是一次單項式，原選項說法正確，不符合題意；故選：．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】本題考查了單項式和多項式的有關概念，表示數字與字母乘積的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式．根據單項式的定義分析即可．故選D．3．（2425七年級上·全國·課后作業）判斷下列各式是不是單項式，是單項式的寫出其系數和次數．【答案】(1)是單項式，系數是，次數是4．(2)是單項式，系數是，次數是6．(3)是單項式，系數是，次數是4．(5)是單項式，系數是，次數是1．(6)不是單項式．(7)不是單項式．【分析】本題主要考查了單項式．熟知數或字母的積組成的式子叫做單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，這是解答本題的關鍵．（1）根據單項式的定義，單項式的系數以及單項式的次數的定義來解題，即可；（2）根據單項式的定義，單項式的系數以及單項式的次數的定義來解題，即可；（3）根據單項式的定義，單項式的系數以及單項式的次數的定義來解題，即可；（4）根據單項式的定義，單項式的系數以及單項式的次數的定義來解題，即可；（5）根據單項式的定義，單項式的系數以及單項式的次數的定義來解題，即可，其中π是表示圓周率，是數字不是字母；（6）是多項式，不是單項式；（7）不是單項式．【詳解】（1）是單項式，系數是，次數是4．（2）是單項式，系數是，次數是6．（3）是單項式，系數是，次數是4．（5）是單項式，系數是，次數是1．（6）不是單項式．（7）不是單項式．判斷一個式子是否是單項式，關鍵是看式子中數字與字母、字母與字母之間是否只有乘法運算(包括乘方運算)和數字作分母的除法運算，如果含其他運算就不是單項式，還要注意是不是常數.A．是單項式 B．系數是C．是它的同類項 D．次數是3【答案】C【分析】本題考查單項式的定義、同類項的定義．由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫單項式的系數，單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數；如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的次數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．據此逐項判斷即可．故選C．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的判斷，根據定義解答，即數字與字母的乘積就是單項式，注意單獨的數字和字母也是單項式故選：B.【答案】①③【分析】本題考查單項式的定義，數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式．準確掌握定義是解題的關鍵．式子分母中含有字母，不是單項式；故單項式有①③．故答案為：①③．考點二：單項式的系數、次數A．系數，次數3 B．系數，次數3C．系數，次數4 D．系數5，次數4【答案】C【分析】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數和單項式的次數是解題的關鍵．根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進行求解即可．故選：C．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查單項式次數的定義．熟練掌握單項式中所有字母的指數和，叫做單項式的次數，是解決問題的關鍵．利用單項式次數的定義計算即可．故選：D．3．（2024七年級上·全國·專題練習）列出單項式，并指出它們的系數和次數．(1)某班總人數為m人，女生人數是男生人數的，那么該班男生人數為多少？(2)長方形長為x，寬為y，則長方形的面積為多少？(3)一臺彩電原價a元，現按原價9折出售，那么這臺彩電現在的售價為多少？(2)面積是，系數是1，次數是2【分析】該題主要考查了列代數式，單項式的系數和次數，解題的關鍵是理解題意，掌握單項式的相關定義．（1）將題中的單項式表示出來，再根據單項式系數、次數的定義求解即可．（2）將題中的單項式表示出來，再根據單項式系數、次數的定義求解即可．（3）將題中的單項式表示出來，再根據單項式系數、次數的定義求解即可．（2）解：根據題意得長方形的面積為，的系數是1，次數是2，易錯點：1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；2）[易錯]圓周率π是常數，單項式中出現π時，應看作系數，而不能當成字母；3）[易錯]一個單項式中只含有字母因數時，它的系數是1或者1，不能認為是0，而“1”通常省略不寫；4）一個單項式是一個常數時，它的系數就是它本身；5）單項式的系數包括它前面的符號，且只與數字因數有關.例如：（3x）的系數是3.6）單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關.A．，7 B．，7 C．，5 D．，5【答案】C【分析】本題考查單項式系數、次數的定義．掌握一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，單項式中的數字因數是單項式的系數是解題關鍵．根據單項式系數、次數的定義即可求解．故選：C．A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的概念是解題的關鍵．根據單項式的概念即可得到答案．故選：A．【分析】本題考查單項式的系數，根據單項式系數的概念，即可解得，熟知單項式的系數的概念是解題的關鍵．【答案】見解析【分析】本題考查了代數式，單項式的系數和次數，準確列出符合題意的代數式，并能找出單項式的系數和次數是解題的關鍵．根據題意，列出代數式，再根據單項式的系數和次數的概念找出對應的單項式的系數和次數考點三：單項式規律1．（2425七年級上·遼寧葫蘆島·期中）觀察下列三行單項式：根據你發現的規律，解答下列問題：(1)第①行的第8個單項式為________；(2)第②行的第9個單項式為_________；(3)第③行的第n個單項式為_________；（用含有n的式子表示）【分析】本題考查單項式規律的探索，對每個單項式的系數和字母部分分別找到規律是解題的關鍵．（1）根據第①行的數字的規律，從第一個單項式開始，后面的單項式系數每次乘以，指數每次加1，可得第8個單項式；（2）比較第①行和第②行，可發現從第一個單項式開始，系數是第①行對應的單項式的系數加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9個單項式；（3）比較第①行和第③行，可發現從第一個單項式開始，系數是第①行對應的單項式的系數的2倍，字母部分的指數是第①行對應的單項式的字母指數加上1，即可得到第n個單項式；(1)歸納猜想：（每空只能填寫一個式子）第10個單項式為______，第n個單項式為______．(2)實踐應用：第2024個單項式為______，第2025個單項式為______．【分析】本題主要考查了數字變化的規律及單項式，能根據所給單項式發現其系數及次數的變化規律是解題的關鍵．（1）觀察所給單項式的系數及次數，發現規律即可解決問題；（2）根據(1)中發現的規律即可解決問題．【詳解】（1）解∶觀察所給單項式可知，單項式的系數依次為∶1，，4，，16，…，單項式的次數依次為∶1，2，3，4，5，……，所以第n個單項式的次數為∶n，（2）解∶由(1)知，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，分別找出單項式的系數和次數的規律是解決此類問題的關鍵.3．（2024七年級上·全國·專題練習）觀察下列排列的單項式的規律：(1)請按照此規律寫出第10個單項式；(2)試猜想寫出第個單項式，并寫出其系數和次數．【分析】本題考查了單項式規律探究，解題的關鍵是根據已知單項式得出規律．（1）根據已知單項式可得符號的規律：為奇數時，單項式為正號，為偶數時，符號為負號；系數的絕對值的規律：第個對應的系數的絕對值是．字母都是，的指數都是2，的指數是從1開始的連續的整數，據此即可得出第10個單項式；（2）根據解析（1）得出的規律，寫出第個單項式即可．(1)直接寫出第個單項式：___________；(2)第個單項式的系數和次數分別是多少？(2)系數是，次數是【分析】本題考查數字的變化規律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規律是解題的關鍵．（1）根據所給的式子，直接寫出即可；第20個單項式的系數是，次數是41；（3）解：系數的絕對值為2025，考點四：多項式的判斷A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】B【分析】本題考查了多項式的知識，幾個單項式的和叫做多項式，結合各式進行判斷即可．故選B．A．5個整式 B．4個單項式，3個多項式C．6個整式，4個單項式 D．6個整式，單項式與多項式的個數相同【答案】D【分析】本題主要考查整式的概念及單項式與多項式，根據整式、單項式、多項式的概念即可判斷．，，是單項式，所以，6個整式，單項式與多項式的個數相同故選：D．(1)單項式有．(2)多項式有．【分析】本題主要考查了單項式的定義，多項式的定義、多項式項與次數，代數式求值，掌握多項式的相關概念成為解答本題的關鍵．（1）根據單項式的定義判斷即可；（2）多項式的定義判斷即可；幾個單項式的和叫做多項式.A．有個多項式，個單項式 B．有個多項式，個單項式C．有個多項式，個單項式 D．有個多項式，個單項式【答案】A【分析】根據多項式和單項式概念，逐個分析判斷即可．本題考查了多項式和單項式的概念，看清兩個分式是關鍵．故選：A．【分析】本題考查了單項式和多項式的定義，掌握定義是解本題的關鍵．單項式的定義：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；根據單項式和多項式的定義逐一判斷即可．單項式{

}多項式{

}【分析】本題主要考查整式的有關概念及分類，注意區分單項式與多項式的概念是解答本題的關鍵．“由數字或字母組成的式子叫做單項式，特別的，單獨的一個數字或字母也是單項式．”“幾個單項式的和叫做多項式．”根據單項式和多項式的定義一一判斷即分類即可．【答案】見詳解【分析】本題考查了單項式和多項式的定義，單項式是指數字與字母或字母與字母乘積的形式，單獨的字母或數字也是單項式．多項式：幾個單項式和的形式．據此進行分析，即可作答．【詳解】解：依題意，考點五：多項式的項、項數或次數A．7 B．8 C．1 D．5【答案】B【分析】本題考查了多項式的次數，多項式的次數即為單項式最高次項的次數，進而得出答案．故選：B．【答案】A【分析】本題主要考查多項式的次數與項，熟練掌握多項式的次數與項是解題的關鍵．根據多項式的次數、項可進行求解．故選：A．【答案】故答案為：．多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項.多項式的次數：一個多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.【分析】此題主要考查了多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．直接利用多項式的次數確定項得出答案．【答案】六四【分析】本題考查了多項式的相關概念，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數．根據多項式的次數、項數的概念即可作答．故答案為：六，四．【答案】3【分析】本題考查了多項式的次數，掌握多項式中次數最高項的次數就是這個多項式的次數．根據多項式次數的定義：次數最高次項的次數進行填空即可【詳解】解：的次數為2，的次數為3，故答案為：3．【答案】11【分析】本題考查多項式，多項式的次數：是字母指數和最大的那個單項式的次數；項數：是單項式的個數（包括不含字母的常數項）；常數項：是不含字母的項．由多項式的次數，常數項的概念，即可解決問題．．故答案為：11．考點六：由單項式/多項式中的系數、指數求字母的值【答案】故答案為：．【分析】本題考查的知識點是單項式的定義及其次數的定義、已知字母的值，求代數式的值，解題關鍵是根據單項式的定義及其次數的定義求出、的值．先根據單項式的定義及其次數的定義求出、的值，再代入即可求解．(1)求出m的值．【答案】(1)5(2)【分析】本題主要考查了多項式的次數和單項式的次數，關鍵是根據多項式的次數和單項式的次數解答．（1）根據多項式的次數得出m的值．【答案】【分析】本題主要考查了多項式的概念，單項式的概念，解一元一次方程等知識點，熟練掌握幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數是解此題的關鍵．(1)求m、n的值；(2)將這個多項式按x的降冪排列．(3)（2）按x的指數從大到小排列即可．【點睛】本題考查多項式的項與次數，單項式的次數，求解代數式的值，非負數的性質．掌握基礎概念是解本題的關鍵．【答案】考點七：將多項式按某個字母升(降)冪排列【答案】C【分析】本題考查了將多項式按某個字母降冪排列，熟練掌握多項式的項與次數的定義“多項式中每一個單項式稱為該多項式的項（帶符號）；次數最高的項的次數即為該多項式的次數”是解題關鍵．求出多項式的每一項中字母的次數，由此即可得．故選：C．【分析】本題考查多項式，解題的關鍵是掌握降冪排列的定義：按字母的指數從大到小排列即可．(1)把多項式按降冪排列；(2)把多項式按降冪排列．【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．（1）按照a的指數從大到小排列即可；（2）按照b的指數從大到小排列即可；1）把多項式按升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數，然后按照加法的交換律交換各項的位置.2）針對不同的字母，排列后的順序往往不同.3）重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置.【答案】C它的第三項為．故選：C．A．按x的升冪排列 B．按x的降冪排列C．按y的升冪排列 D．按y的降冪排列【答案】A【分析】本題考查了多項式的排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列，要注意在排列多項式各項時要保持其原有的符號．根據多項式的排列方法即可得到答案．故選：A．【答案】3（答案不唯一）∵n為整數，∴n可以取1，2，3，4，5，故答案為：3（答案不唯一）考點八：書寫符合條件的單項式或多項式1．（2425七年級上·河南駐馬店·期末）請你寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：這個單項式可以是：．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，單項式的系數，次數的知識，掌握解方程，單項式系數、次數的確定方法是關鍵．根據題意，先解方法得到系數，次數即可求解．∴該單項式為：，故答案為：．2．（2425七年級上·山東濟寧·期末）請寫出一個三次三項式，滿足以下條件：①含字母和；②常數項是3．【分析】本題考查了多項式，關鍵是能根據多項式的系數、次數、常數項的有關概念寫出多項式．根據多項式的次數、常數項的有關概念以及含有a，b字母寫出三次三項式，即可得出答案．【詳解】解：∵該多項式次數是三次，有三項，且含有a、b，常數項為，1．（2425七年級上·廣東廣州·期末）請寫出一個單項式，同時滿足以下條件：①系數為負數、②只含有字母a，b、③次數為3次，則這個單項式為．【分析】本題考查了單項式，熟知單項式的系數、次數的定義是解題的關鍵．根據單項式的系數、次數的定義解答即可．2．（2425七年級上·上海松江·期中）請寫出一個整式，使其同時滿足以下三個條件：①只含有字母：②不含常數項；③是一個三次二項式．那么該整式可以是．【分析】本題主要考查了多項式的項和次數的概念，根據題意寫出一個只含有字母a，且a的最高次為3，且不含常數項的二項多項式即可．【分析】本題考查多項式定義．根據題意寫出最高次是四次的單項式即可．【詳解】解：∵多項式是按x的升冪排列的七次四項式，考點九：整式的判斷1．（2425七年級上·廣西北海·階段練習）下列各式中，不是整式的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了整式的判斷，整式是單項式和多項式的統稱，據此逐一判斷即可．故選：C．A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了整式，單項式和多項式統稱為整式，利用整式的定義即可判斷．故選：D．3．（2024七年級上·全國·專題練習）下列代數式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？分別填入所對應的橫線上．單項式：；多項式：；整式：．【分析】本題主要考查了單項式、多項式及整式的定義．根據單項式、多項式及整式的概念來分類：1、單項式：數與字母的乘積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式．（1）數字與字母的乘積的形式叫做單項式；（2）單個字母也是單項式；（3）單個數字是單項式；2、多項式：由幾個單項式的和組成的代數式叫做多項式．【詳解】解：依題意，1）單項式中不能含有加減運算，多項式中一定含有加減運算.2）單項式與多項式中都可以有除法運算，但是要寫成分數的形式且分母中不能含有字母.3）一個整式不是單項式就是多項式，判斷一個式子是不是整式的關鍵是看分母中是否含有字母.1．（2024七年級上·全國·專題練習）根據題意列出代數式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多項式還是單項式．(2)七年級（2）班有x名女生，男生比女生多5名，則全班共有多少名學生？(3)鋼筆每支a元，圓珠筆每支b元，小明買了三支鋼筆和一支圓珠筆，共花多少錢？如果他拿一張100元面值的人民幣購買，售貨員應找回多少元？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查列代數式，整式定義，判斷單項式，多項式等．（1）先求出則之前面積，再求出增加后面積，再作減法即可列出代數式，繼而再判斷整式；（2）先表示出男生人數，再和女生的人數相加即可，繼而再判斷整式；（3）先表示出三支鋼筆錢數，再加上一支圓珠筆錢數，再用100元減去花掉的錢即為結果，繼而再判斷整式．（2）解：∵七年級（2）班有x名女生，男生比女生多5名，（3）解：∵鋼筆每支a元，圓珠筆每支b元，小明買了三支鋼筆和一支圓珠筆，∴三支鋼筆花費的錢：，2．（2425七年級上·河北邢臺·期中）把下列代數式分別填在相應的大括號內：單項式：{

…}；多項式：{

…}；二次二項式：{

…}；整式：{

…}．【答案】見解析【分析】本題主要考查了整式，根據單項式，多項式，整式的定義解答即可.考點十：數字類規律探究【答案】D【分析】本題考查了有理數的混合運算，利用拆項法解答即可求解，掌握拆項法是解題的關鍵．故選：．2．（2425七年級上·廣東佛山·階段練習）一根1米長的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第七次截去后剩下的木棒的長度是（

）【答案】C【分析】本題考查乘方的應用，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．根據題意和乘方的意義可知，第二次截去后剩下的木棒的長度為，第三次截去后剩下的木棒的長度為，依此類推，第n次截去后剩下的木棒的長度為米，由此可解．……以此類推，第七次截去后剩下的木棒的長度是米，故選：C．A．154 B．145 C．164 D．173【答案】C【分析】此題主要考查了數字規律性問題，注意根據題意找到規律是解題的關鍵．分別找出三個三角形中的數字規律，繼而求得答案．【詳解】解：∵觀察可知：左上角三角形的數字規律為：1，2，…，n，故選C．1．（2425七年級上·廣東肇慶·期中）符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：【答案】D故選D．【答案】【分析】本題考查了數字的變化規律，能夠通過所給條件，探索出數的規律是解題的關鍵．通過觀察可知每4次運算的尾數循環一次，則的個位數字與的個位數字相同，即可求解．∴的個位數字與的個位數字相同，∴的個位數字是，故答案為：．3．（2425七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）“數形結合”是一種重要的數學思維，觀察下面的圖形和算式：【答案】100【分析】根據規律解答即可．本題考查了數的規律計算，正確探索規律是解題的關鍵．故答案為：．考點十一：圖形類規律探究1．（2425七年級上·河北邢臺·階段練習）如圖，下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規律排列而成的，其中，圖①中有5顆棋子，圖②中有8顆棋子，圖③中有13顆棋子，圖④中有20顆棋子，按照此規律排列下去，圖⑧中的棋子顆數為（

）A．55 B．68 C．72 D．85【答案】B?，故選：B．2．（2425七年級上·陜西榆林·階段練習）如圖，是用一些木棒擺成的圖案，第1個圖案用9根木棒拼成，第2個圖案用13根木棒拼成，第3個圖案用17根木棒拼成，…，第n個圖案用8101根木棒拼成，則n的值為（

）A．2026 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【詳解】解：第1個圖案用9根木棒拼成，……，∵第n個圖案用8101根木棒拼成，故選：C．3．（2425七年級上·山東濟南·階段練習）如圖，把周長為3個單位長度的圓放到數軸（單位長度為1）上，A，B，C三點將圓三等分，將點A與數軸上表示1的點重合，然后將圓沿著數軸正方向滾動，依次為點B與數軸上表示2的點重合，點C與數軸上表示3的點重合，點A與數軸上表示4的點重合，…，若當圓停止運動時點B正好落到數軸上，則點B對應的數軸上的數可能為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2020【答案】A【分析】本題主要考查數軸，找規律，找到圓的滾動規律是解題的關鍵．根據圓的滾動規律可知3次一個循環，將各選項中的數字除以3，根據余數可判定求解．【詳解】解：由題意得：圓沿著數軸正方向滾動一次按A，B，C的順序排列：觀察四個選項，選項A符合題意，故選：A．1．（2425七年級上·湖南永州·期中）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，如果對折次，可以得到．條折痕（用含的代數式表示）．【詳解】由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，得到1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，得到3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，得到7條折痕，第4次對折，把紙分成16部分，得到15條折痕，……2．（2425七年級上·廣東佛山·階段練習）如圖，將圖（1）中的正六邊形進行分割得到圖（2），再將圖（2）中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖（3），再將圖（3）中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割，…，則圖（2024）中的正六邊形共有個．【詳解】解：由題中圖形可知：…(1)第6個結構式的分子式是_____；(2)第n個結構式的分子式是_____；(4)請你根據找到的規律再創造一個新的化合物．【分析】本題考查了圖形規律問題，旨在考查學生的抽象概括能力，根據圖示確定一般規律是解題的關鍵．（2）由（1）中的結論即可求解；（4）按照（2）的規律寫出一個新的化合物即可．1．（2425七年級下·黑龍江綏化·期中）下列說法正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了單項式的系數與次數，多項式的項以及定義，根據單項式的系數與次數，多項式的項以及定義依次逐項判斷即可．故選：C．A．，3 B．，4 C．，4 D．，4【答案】A【分析】本題考查了單項式的次數和系數，根據單項式的數字因數是單項式的系數，字母的次數之和為單項式的次數，進行作答即可．故選：A3．（2425七年級下·重慶石柱·階段練習）如圖是三種化合物的結構式及分子式，按其規律寫出第10種化合物的分子式（

）【答案】B【分析】本題考查規律型?數字的變化類，列代數式等知識點．觀察圖形，發現其中的規律即可得到答案．【詳解】解：觀察圖形可得C右下角的數字是從1開始連續的正整數，H右下角的數字是從4開始的偶數，故選：B．【答案】C【分析】把一個多項式按照某一字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按照這個字母降冪排列．本題考查多項式的降冪排列，掌握方法并注意符號不變才能正確求解．故選：CA． B． C．12 D．27【答案】C【分析】本題考查了多項式的次數，乘方運算，理解多項式的次數的確定方法是解題的關鍵．故選：C．6．（2425七年級上·廣東廣州·期末）一個小朋友按如圖所示的規則練習數數，數到2024時對應的手指是（

）（圖中各手指的名稱從上到下依次為大拇指，食指，中指，無名指，小指）A．食指 B．中指 C．無名指 D．小指【答案】A【分析】本題主要考查了數字變化的規律，能根據所給規則發現從數字1開始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無名指，小指，無名指，中指，食指對應是解題的關鍵．根據所給圖形，發現各數與手指之間的對應關系即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，從數字1開始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無名指，小指，無名指，中指，食指對應，然后再循環，所以數到2024時對應的手指是食指．故選：A．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數確定方法是解題關鍵．單項式中所有字母的指數和是單項式的次數，直接利用單項式的次數確定方法分析得出答案．故選：C．【答案】D【分析】從系數，指數兩個角度去探索各自遵循的基本規律，解答即可．本題考查了規律探索，熟練掌握從系數，指數兩個角度去探索各自遵循的基本規律時解題的關鍵．故選：D．9．（2425七年級下·河南鄭州·開學考試）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，第2025個圖案中“”的個數是（

）A．6078 B．6076 C．6074 D．6072【答案】B【分析】【詳解】解：∵第一個有4個“”，……，故選：B．A． B．1 C．2 D．5【答案】A【分析】本題考查多項式的次數，單項式的次數，根據單項式中所有字母的指數和為單項式的次數，多項式中最高項的次數為多項式的次數，進行求解即可．【答案