2025年內蒙古自治區(qū)初中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題(共8小題．每小題3分,共24分。每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家．若盈利元記作元,則虧損元應記作()A.元 B.元 C.元 D.元2.下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中,是中心對稱圖形的為()A. B.C. D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.4.如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別是,,,以原點為位似中心,在第三象限畫與位似,若與的相似比為,則點的對應點的坐標為()A. B. C. D.5.如圖,是一個矩形草坪,對角線,相交于點,是邊的中點,連接,且,,則該草坪的面積為()A. B. C. D.6.如圖,直線,點,分別在直線,上,連接,以點為圓心,適當長為半徑畫弧．交射線于點,交于點,再分別以點,為圓心,大于的長為半徑畫弧(兩弧半徑相等),兩弧在的內部相交于點,畫射線交于點,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.在閉合電路中,通過定值電阻的電流(單位：A)是它兩端的電壓(單位：)的正比例函數(shù),其圖象如圖所示,當該電阻兩端的電壓為時,通過它的電流為()A. B. C. D.8.已知點,都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列結論一定正確的是()A. B.C.當時, D.當時,二、填空題(共4小題．每小題3分,共12分)9.在單詞(班級)中隨機選擇一個字母,則選中字母“”的概率是________．10.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃,若大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂,小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂,則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個數(shù)用代數(shù)式表示為________．11.如圖,因地形原因,湖泊兩端,的距離不易測量,某科技小組需要用無人機進行測量．他們將無人機上升并飛行至距湖面的點處．從點測得點的俯角為,測得點的俯角為(,,三點在同一豎直平面內),則湖泊兩端,的距離為________(結果保留根號)．12.如圖,在菱形中,,對角線的長為,是的中點,是上一點,連接．若,則的長為________．三、解答題(共6小題,共64分)13.計算：(1)；(2)．14.每年的6月6日是全國愛眼日,某校為了解八年級學生的視力健康狀況,從該年級學生今年的體檢結果中隨機抽取了40名學生的視力數(shù)據(jù),將所得視力數(shù)據(jù)進行整理后分為5組,得到如下的頻數(shù)分布表：分組ABCDE人數(shù)(頻數(shù))2814124請根據(jù)所給信息,解答下列問題：(1)這40名學生視力的中位數(shù)落在哪個組內?(2)該校八年級共有500名學生．①根據(jù)上表數(shù)據(jù),請估計這500名八年級學生的視力在范圍內的人數(shù)；②從去年同期這500名學生的體檢結果中可知,視力在范圍內的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學生,請說明這500名學生今年和去年視力在范圍內的人數(shù)變化情況,并為學校提一條保護學生視力的合理化建議．15.智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘,一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下,該機器人的每一個機械手平均秒采摘一個成熟的蘋果,它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地,采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手,那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時,才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個?

16.如圖,是的直徑,半徑,垂足為,,是延長線上一點,連接,交于點,連接,．過點作的切線,切點為,交的延長線于點．(1)求的長；(2)求的度數(shù)；(3)求的值．17.問題背景：綜合與實踐課上,老師讓同學們設計一個家電裝置圖案,某小組設計的效果圖如圖所示．外形參數(shù)：如圖1,裝置整體圖案為軸對稱圖形,外形由上方的拋物線,中間的矩形和下方的拋物線組成．拋物線的高度為,矩形的邊,,拋物線的高度為．在裝置內部安裝矩形電子顯示屏,點,在拋物線上,點,在拋物線上．問題解決：如圖2,該小組以矩形的頂點為原點,以邊所在的直線為軸,以邊所在的直線為軸．建立平面直角坐標系．請結合外形參數(shù),完成以下任務：(1)直接寫出,,三點的坐標；(2)直接寫出拋物線和的頂點坐標,并分別求出拋物線和的函數(shù)表達式；(3)為滿足矩形電子顯示屏的空間要求,需要邊的長為,求此時邊的長．18.如圖,是一個平行四邊形紙片,是一條對角線,,．(1)如圖1,將平行四邊形紙片沿折疊,點的對應點落在點處,交于點．①試猜想與的數(shù)量關系,并說明理由；②求的面積；(2)如圖2,點,分別在平行四邊形紙片的,邊上,連接,且,將平行四邊形紙片沿折疊,使點的對應點落在邊上,求的長．

2025年內蒙古自治區(qū)初中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題(共8小題．每小題3分,共24分。每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)題號12345678答案BBCBCDAD8.【詳解】解：對于反比例函數(shù)的圖象上,在各個象限內,隨的增大而增大,且第二象限的函數(shù)值大于第四象限的函數(shù)值∵當時,即時則當時,即時則當時,即時則綜上,只有選項D正確故選：D．二、填空題(共4小題．每小題3分,共12分)10.【答案】11.【答案】【詳解】解：如圖,過點作于點,則∵,,∴,,∵∴∴,∴故答案為：．12.【答案】【詳解】解：連接,交于點,過點作于點∵四邊形是菱形∴,,∴,∴∴∵是的中點∴∴,∴∴故答案為：．三、解答題(共6小題,共64分)13.【答案】(1)(2)【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．14.【答案】(1)組(2)①200人；②合理即可【小問1詳解】解：∵隨機抽取了40名學生∴中位數(shù)為第名學生的視力的平均數(shù)由頻數(shù)分布表可得第名學生在組∴這40名學生視力的中位數(shù)落在組；【小問2詳解】解：①由題意得,(人)答：500名八年級學生的視力在范圍內有200人；②因為所以今年學生視力在范圍內的人數(shù)相比去年減少建議：①讀書時,坐姿要端正,不要在光線不好的地方看書；②保證充足的睡眠,飲食均衡；③減少電子產(chǎn)品的使用(合理即可)．15.【答案】(1)8(2)至少需要6個這樣的機器人【小問1詳解】解：由題意得,解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解,且符合題意∴的值為8；【小問2詳解】解：1小時設需要個這樣的機器人由題意得：解得：∵為正整數(shù)∴最小值為6答：至少需要6個這樣的機器人．16.【答案】(1)(2)(3)【小問1詳解】解：如圖,連接在中,又∵∴是等邊三角形∴∵∴的長；【小問2詳解】解：∵∴∴∵在中,∴；【小問3詳解】解：如圖,連接,∵,∴∴∵是的切線∴,∴∵∴∴∴．17.【答案】(1),,(2)拋物線和的頂點坐標分別為,,的表達式為；的表達式為；(3)【小問1詳解】解：∵矩形的邊,∴,,,∴,,；【小問2詳解】解：∵裝置整體圖案為軸對稱圖形如圖,作出對稱軸,分別交拋物線于,交拋物線于,交矩形于,結合矩形和拋物線的對稱性,可得直線是拋物線和的對稱軸,,∴四邊形是矩形∴∵拋物線的高度為,拋物線的高度為,直線是拋物線和的對稱軸∴,∴拋物線和的頂點坐標分別為,分別設拋物線和的表達式為,將代入解得則拋物線的表達式為；將代入解得；則拋物線的表達式為；【小問3詳解】解：∵裝置整體圖案為軸對稱圖形∴,∵軸∴軸∵是矩形∴∴軸∴設∴,∴解得：或(在對稱軸右側,舍)∴由拋