試題試題2024北京牛欄山一中高三10月月考數學第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中只有一個符合題目要求．1．已知集合，則集合（）A． B． C． D．2．若，，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．復數z滿足，在復平面內z所對應的點在第三象限，則實數a可能是（）A．1 B．2 C．-1 D．-24．已知直線與圓相交于M，N兩點，且，則值為（）A．2或-2 B．或 C．1或-1 D．或5．已知數列的前項和為，若，且，則下列說法錯誤的是（）A．是遞減的等差數列 B．數列的首項為正數 C．的最大值是20 D．-2025是中的項6．“”是“為第二或第四象限角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，是單位向量，且，，若，則（）A． B． C． D．8．在中，，，，P為所在平面內的動點，且．則的最大值為（）A．12 B． C． D．9．把液體A放在冷空氣中冷卻，如果液體A原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則tmin后液體A的溫度℃可由公式求得。現把溫度是60℃的液體A放在13℃的空氣中冷卻，液體A的溫度冷卻到37℃和25℃所用的時間分別為min，min，則的值約為（）（參考數據：，）A．2.3 B．2.7 C．3.7 D．4.710．設計一條美麗的絲帶，其造型也可以看作圖中的曲線C的一部分。已知C過坐標原點O，且C上的點滿足：橫坐標大于-3，到點的距離與到定直線的頻離之積為9，則下列說法正確的個數是（）①；②若點在C上，則；③在第一象限的點的縱坐標的最大值一定大干；④當點在C上時，滿足．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．11．直線l：的傾斜角為______．12．已知斜率為1的直線l經過雙曲線的右焦點，并且與圓相切，則圓的半徑______．13．已知，，，若，則實數______．14．已知等比數列的前n項和為，前n項積為，其中，，成等差數列，．且有最大值，則______；的最大值是______．15．設函數圖象上的兩點，處的切線的斜率分別為，，規定：（為線段的長度）叫做曲線在點A與點B間的“彎曲度”．①存在函數，使得圖象上任意不同兩點間的“彎曲度”是一個常數；②函數的圖象上存在不同的A，B兩點，使得；③拋物線上存在不同的A，B兩點，使得；④A，B是函數圖象上任意不同的兩點，則．上述說法中所有正確結論的序號是______．三、解答題：共6個小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題滿分12分）如圖，在中，，，，點D在BC邊上，且．（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求CD的長．17．（本小題滿分12分）已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）從下列條件①，條件②，條件③中選擇一個條件作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．①，；②，b上的高為；③，a上的中線長為．注意：只能選一個作答，若多選，以第一個選擇為準．18．（本小題滿分15分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期以及單調遞增區間；（Ⅱ）若函數向左平移個單位后，所得函數的圖象關于對稱，（ⅰ）求φ的最小值；（ⅱ）若函數在區間上存在零點，求m的取值范圍．19．（本小題滿分15分）已知橢圓E：的離心率為，且左、右頂點以及下頂點所構成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）若直線l：與橢圓E交于A、B兩點，與y軸交于點P（與A、B不重合），線段AB的垂直平分線與AB交于點D，與y軸交于點Q，O為坐標原點．若，求直線l的斜率．20．（本小題滿分16分）已知函數和．（Ⅰ）當時，直線l為曲線過點的切線，求直線l的方程；（Ⅱ）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）若當，函數和有相同的最小值，求a的值．21．（本小題滿分15分）已知是