30June2025

有源濾波器的設計30June2025

有源濾波器的設計傳感器的輸出信號多數是微弱的電信號，在信號的處理、放大、傳輸以及傳感器的本身等各個環節中，都很容易引進干擾信號。在嚴重情況下，這些干擾信號會淹沒有用信號，以致于無法測量。在這種情況下，除了采用有效的抗干擾措施外，采用信號濾波技術是提高信躁比（S/N）的行之有效的方法。濾波器的作用是選出有用的頻率信號，有用頻率信號通過濾波器時，不衰減或有放大作用（對有源濾波而言），而抑制雜散的無用頻率的信號，使其最大限度的衰減，從而提高信躁比。30June2025濾波器分類通常，稱可以通過的頻率范圍為通帶；不能通過的頻率范圍為阻帶；通帶與阻帶的界限頻率為截止頻率，其頻率特性用Q值來衡量，Q值越高，即靈敏度越高，頻率選擇特性越好，通帶越窄。因此，濾波器可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。按濾波器是否使用有源器件（放大器）來分，可分為有源濾波器和無源濾波器兩大類。30June2025一階無源和有源低通濾波器見圖5-1。圖a是一階無源RC低通濾波器，其傳遞函數為：

圖b是一階有源低通濾波器，其傳遞函數為：

式中，

；

為增益。圖c是RC網絡接到正輸入端的一階有源濾波器，設

，其傳遞函數為：

式中，

為增益。圖5-1無源與一階有源低通濾波器30June2025表5-1無源濾波器與有源濾波器性能比較比較指標無源有源尺寸、重量和價格調諧帶寬頻帶寬度次聲頻（<10Hz）聲頻射頻（>100kHz）增益輸入和輸出的阻抗匹配多級連接傳遞函數的求取受電感器的限制必須調整或受電感Q的限制不具有獲得不方便好有插入損耗必須匹配逐級加載困難在于電感器的非理想特性和級間互相影響，求取既麻煩又復雜無電感器只用一個電阻器進行調整容易做到Q≥100極好極好好增益>1不需要匹配沒有問題直接，且很有效有源濾波器在低頻（<1MHz）段使用時，具有更優越的性能。表5-1為有源濾波器與無源濾波器的性能比較。由表5-1可見，有源濾波器較無源濾波器具有無法比擬的優越性能。因此目前在音頻信號處理、工業測量和控制領域已得到極為廣泛的應用。30June2025.1低通有源濾波器的設計低通濾波器的功能是：讓直流到指定截止頻率的低頻信號通過，而高頻分量信號受到很大的衰減，其通帶為

，為截止頻率。圖5-2為利用運放組成有限增益可控的有源二階低通濾波器。設

，

，利用節點電流法，則該有源濾波器的幅頻特性可通過下面

的聯立方程求解：圖5-2有限增益二階低通濾波器30June2025因此可求得其傳遞函數為：上式是二階低通濾波器的標準式。上式左右兩邊對比，可得：當已知

和

值時，則可見，這種方法不能任意指定。30June2025.2高通有源濾波器的設計高通濾波器的功能是：讓高于指定頻率

的信號通過，而使直流到指定阻帶頻率的低頻分量受到衰減。只要低通濾波器中起濾波作用的電阻、電容的位置互換，便成為高通濾波器。二階高通濾波器見圖5-3。圖中，取

；

；

，則該電路的傳遞函數為：式中，；

；

。圖5-3二階高通有源濾波器30June2025.3帶通有源濾波器的設計其功能是：讓有限帶寬（

）內的頻率分量通過，而讓此頻率范圍外的其他頻率分量衰減。其帶寬定義為：

，其中

和

為濾波器的上、下截止頻率。二階有源帶通濾波器見圖5-4。由節點方程可求得其傳遞函數為：

圖5-4二階有源帶通濾波器30June2025為簡化設計，常取

，

，上式經簡化并化成標準形式得：對比上式可以看出：30June2025.4有源帶阻濾波器的設計其功能是：抑制某個頻率范圍內的頻率分量，使其衰減，而讓此頻帶以外的頻率分量通過。幅頻特性對稱的帶阻濾波器也稱為“陷”波器。常用雙T形選頻網絡和運放組成有源帶阻濾波器，見圖5-5。為了獲得抑制范圍更窄的幅頻特性，將雙T形網絡中

接地端改接到輸出端。該電路的傳遞函數為：由式（5-9）和圖5-5可以看出：；；