第三章

代數式3.2代數式的值（第二課時）1.經歷列代數式解決問題的過程，理解列代數式和求代數式的值的實際意義。2.理解用公式描述同類事物中的某種數量關系，感受其中的抽象思維和符號意識。3.體會代數式求值所體現的簡潔性和直觀性，提高應用意識并發展閱讀理解、總結歸納的能力。在具體問題中，有些同類事物中的數量關系常常可以用公式來描述。在行程問題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時間路程公式s=vt表示了路程、速度、時間這三個量之間的關系．知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值說一說：在小學學過哪些計算周長和面積的公式？

例1：如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道長為a，半圓形彎道的直徑為

b.(1)用代數式表示這條跑道的周長；(2)當a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長(π取3.14，結果取整數)。分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和．由圓的周長公式可以求出彎道的長度。解：(1)兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑是b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為2a+πb.(2)當a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長約為300m.例2：一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S。

當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這個三角尺的面積(π取3.14)。分析：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積．根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積．

例3：列式表示并求值：(1)兩車同時、同地、同向出發，快車行駛速度是

xkm/h，慢車的行駛速度是

ykm/h，3h后兩車相距路程s是多少千米?當x=90，y=60時，求出s的值.分析：路程=速度×時間，即s=vt兩車相距的路程=快車行駛的路程慢車行駛的路程解：(1)由題意得，s=3x3y；

當x=90，y=60時，

s=3x3y=3×903×60=90(km)例3：列式表示并求值：(2)買單價

a元的商品

b件，支付100元，應找回的錢數c是多少元？當

a=25，b=3時，求出對應的c值。分析：總價=單價×數量應找回的錢=支付的錢買商品需要的錢解：(2)買商品需要

ab元，

所以應找回

c=100ab(元)

當a=25，b=3時，

c=100ab=10025×3=25(元)1.一些相近的或同類的事物中所蘊含的數量關系往往是一致的，可以用公式來描述，比如：總價=單價×數量、工作總量=工作效率×工作時間等，都是這些問題情境中所固有的數量關系；2.在解決實際問題的時候，分析實際問題中量與量之間的關系，然后列代數式進行求解；3.用代數式可以更簡潔、更一般地表示實際問題中的數量關系；4.列代數式并求代數式的值可以解決很多實際問題.【知識技能類作業】必做題：1.填空題.(1)若m，h分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=

；當m=3dm，h=4dm時，S=

dm2.(2)若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S=

；當a=2cm，b=3cm，h=4cm時，S=

cm2.mh12

10【知識技能類作業】必做題：

【知識技能類作業】必做題：

【知識技能類作業】選做題：4．如圖所示，已知長方形的長為a米，寬為b米，半圓半徑為r米．（1）這個長方形的面積等于

平方米；（2）用代數式表示陰影部分的面積S；（3）當a＝3，b＝2，r＝0.5時，求陰影部分的面積S（結果保留π）．

ab【綜合拓展類作業】

公式中的代數式求值注意事項解題步驟同一個式子中，一個字母只能表示一個量注意乘號的書寫根據公式或實際問題中的數量關系列代數式代入求值乘積中數寫在字母的前面含有除法的式子，寫成分數的形式【知識技能類作業】必做題：1.一個長方形的周長是c，長為a，該長方形的寬用字母表示為

；當c=20，a=7時，長方形的寬是

.

3【知識技能類作業】必做題：

【知識技能類作業】必做題：3．如圖長方形的長為a，寬為2b，（1）用含a、b的式子表示圖中陰影部分的面積S．（2）當a＝5cm，b＝2cm時，求陰影部分面積S的值．(其中π取3.14)解：（1）∵長方形的長為a，寬為2b，∴S陰影＝2ab﹣πb2；（2）a＝5cm，b＝2cm時，S陰影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），即S陰影＝7.44（cm2）．【知識技能類作業】選做題：4．如圖是小明家所購置的一套樓房的平面圖（圖中長度單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為______________m2；（2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房價為0.8萬元，則購買這套房子共需要多少萬元？解：(1)(2+x)×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2；(2)∵x＝6，y＝3，每平方米房價為0.8萬元，∴購買這套房子的費用為：（x2+2x+7y）×0.8＝（62+2×6+7×3）×0.8＝69×0.8＝55.2（萬元）答：購買這套房子共需要55.2萬元．（x2+2x+7y）【綜合拓展類作業】5．某村去年種植大豆畝產160千克，含油率為40%，今年改種新培育的大豆后，畝產提高20千克，含油率提高