.3由不共線三點的坐標確定二次函數課后作業基礎型自主突破1.已知拋物線y=ax+bx+c經過點(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,則該拋物線的解析式為_________.2.已知二次函數的圖像如圖所示,則這個二次函數的表達式為_____________.

3.已知二次函數y=x+bx+c的圖像經過點(3,0)和(4,0),則這個二次函數的表達式是_______________.

4.已知二次函數的圖像經過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數的表達式為（）A.y=-6x+3x+4B.y=-2x+3x-4C.y=x+2x-4D.y=2x+3x-45.已知某二次函數的圖像如圖所示，則這個二次函數的解析式為（）A.y=-3(x-1)+3B.y=3(x-1)+3C.y=-3(x+1)+3D.y=3(x+1)+36.如果拋物線經過點A（2，0）和B（-1，0），且與y軸交于點C，若OC=2.則這條拋物線的解析式是（）A.y=x-x-2 B.y=-x-x-2或y=x+x+2C.y=-x+x+2 D.y=x-x-2或y=-x+x+2能力型師生共研7.若二次函數的與的部分對應值如下表：－7－6－5－4－3－2y－27－13﹣3353則當＝1時，的值為（）A、5 B、﹣3C、－13 D、－278.某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子上離地面1米的B處安裝一個噴頭向外噴水.李冰同學建立了如圖所示的直角坐標系，得到該拋物線還經過(2,1),兩點，請求出該噴泉噴出的最遠距離，即地面點A距離點B所在的柱子的距離.探究型多維突破9.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD＝8，求△BCD的面積．10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．自助餐1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（-1，0），（3，0），其形狀與拋物線y=-2x2相同，則y=ax2+bx+c的函數關系式為（）A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+62.過A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三點的拋物線的頂點坐標是()A.(1,2) B.C.(-1,5) D.3.二次函數圖像過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標為4，此函數關系式為_______4.已知二次函數的圖像與x軸的兩個交點A，B關于直線x=-1對稱，且AB=6，頂點在函數y=2x的圖像上，則這個二次函數的表達式為_________________.5.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；（3）若直線y=﹣x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．6.如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案課后作業基礎型自主突破1.已知拋物線y=ax+bx+c經過點(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,則該拋物線的解析式為____________.

【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解：根據題意,得解方程組,得所以該拋物線的解析式為y=2x-3x+5.故填y=2x-3x+5.【思路點撥】用待定系數法，列方程組求解。【答案】y=2x-3x+52.已知二次函數的圖像如圖所示,則這個二次函數的表達式為______________.

【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【數學思想】數形結合【解題過程】解：∵拋物線過(0,-3),∴c=-3,設二次函數的表達式為y=ax+bx-3,把(-1,0),(3,0)分別代入上式,得解這個方程組,得∴這個二次函數的表達式為y=x-2x-3.故填y=x-2x-3.【思路點撥】用待定系數法，列方程組求解。【答案】y=x-2x-3.3.已知二次函數y=x+bx+c的圖像經過點(3,0)和(4,0),則這個二次函數的表達式是_______________.

【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解：設二次函數的解析式為y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函數的解析式y=(x-3)(x-4)=x-7x+12.故填y=x-7x+12.【思路點撥】已知拋物線與x軸兩交點，采用交點式求解．【答案】y=x-7x+12.4.已知二次函數的圖像經過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數的表達式為（）A.y=-6x+3x+4B.y=-2x+3x-4C.y=x+2x-4D.y=2x+3x-4【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解：設函數表達式為y=ax+bx+c，把（-1，-5），（0，-4）和（1，1）分別代入上式，得：解得∴函數的表達式為y=2x+3x-4.故選D【思路點撥】已知圖像上三點，用一般式求解.【答案】D5.已知某二次函數的圖像如圖所示，則這個二次函數的解析式為（）A.y=-3(x-1)+3B.y=3(x-1)+3C.y=-3(x+1)+3D.y=3(x+1)+3【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【數學思想】數形結合【解題過程】解:∵拋物線的頂點為（1，3）∴設拋物線的頂點式為y=a(x-1)+3，把（0，0）代入，得a=-3，∴該二次函數的解析式為y=-3(x-1)+3，故選A【思路點撥】已知拋物線的頂點和圖像上另外一點的坐標，采用頂點式求解．【答案】A6.如果拋物線經過點A（2，0）和B（-1，0），且與y軸交于點C，若OC=2.則這條拋物線的解析式是（）A.y=x-x-2 B.y=-x-x-2或y=x+x+2C.y=-x+x+2 D.y=x-x-2或y=-x+x+2【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【數學思想】數形結合【解題過程】解:∵A（2，0）和B（-1，0）是拋物線與x軸兩交點，∴設表達式為y=a(x-2)(x+1)，∵OC=2.∴C點坐標為（0，2）或（0，-2）當C點坐標為（0，2）時，則有a(0-2)(0+1)=2，∴a=-1.∴拋物線的解析式為y=-(x-2)(x+1)，即y=-x+x+2當C點坐標為（0，-2）時，則有a(0-2)(0+1)=-2，∴a=1.∴拋物線的解析式為y=(x-2)(x+1)，即y=x-x-2故選D【思路點撥】已知拋物線與x軸兩交點，采用交點式求解．注意分類討論。【答案】D能力型師生共研7.若二次函數的與的部分對應值如下表：－7－6－5－4－3－2y－27－13﹣3353則當＝1時，的值為（） A、5 B、﹣3C、－13 D、－27【知識點】待定系數法求二次函數解析式，二次函數性質。【解題過程】解法一：由表可知，拋物線的對稱軸為＝－3，頂點為（﹣3，5），∴設二次函數的解析式為＝（＋3）2＋5，把（﹣2，3）代入得，＝－2.∴二次函數的解析式為＝－2（＋3）2＋5.當＝1時，＝－27.故選D.解法二：由表可知，拋物線的對稱軸為＝－3，頂點為（﹣3，5），由拋物線的對稱性知，x=1時y的值與x=－7時y的值相等，∵x=－7時y的值為－27，∴x=1時y的值也為－27，故選D【思路點撥】此題既可用待定系數法求，也可用拋物線的對稱性求。【答案】D8.某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子上離地面1米的B處安裝一個噴頭向外噴水.李冰同學建立了如圖所示的直角坐標系，得到該拋物線還經過(2,1),兩點，請求出該噴泉噴出的最遠距離，即地面點A距離點B所在的柱子的距離.【知識點】待定系數法求二次函數解析式，二次函數性質。【數學思想】數形結合【解題過程】解：由題意，B（0，1），圖像還過(2,1),兩點，∴設拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有得：解得∴拋物線解析式為：.由，解得.∴OA=3,噴泉噴出的最遠距離為3米.【思路點撥】先用待定系數法求出二次函數解析式，再令y=0，解一元二次方程求出。【答案】3米.探究型多維突破9.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD＝8，求△BCD的面積．【知識點】待定系數法求二次函數解析式，二次函數性質，三角形面積。【數學思想】數形結合【解題過程】解：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，∴c－4b＝－19.∵對稱軸是x＝－3，∴－eq\f(b,2)＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側，且CD＝8，∴點C的橫坐標為－7，∴點C的縱坐標為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點B的坐標為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝eq\f(1,2)×8×7＝28.【思路點撥】(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根據對稱軸是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根據CD∥x軸，得出點C與點D關于x＝－3對稱，根據點C在對稱軸左側，且CD＝8，求出點C的橫坐標和縱坐標，再根據點B的坐標為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．【答案】（1）y＝x2＋6x＋5；（2）△BCD的面積＝28.10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．【知識點】待定系數法求一次函數、二次函數解析式，二次函數性質，勾股定理。【數學思想】數形結合，分類討論【解題過程】解：（1）∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（﹣1，2）；（3）設P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解之得：t1=，t2=；綜上所述，P的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【思路點撥】（1）待定系數法求一次函數、二次函數解析式；（2）利用對稱求兩線段之和的最小值問題；（3）根據三角形的每個角分別為直角，利用勾股定理列方程求解。【答案】（1）y=x+3，y=﹣x2﹣2x+3；（2）M（﹣1，2）；（3）P的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．自助餐1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（-1，0），（3，0），其形狀與拋物線y=-2x2相同，則y=ax2+bx+c的函數關系式為（）A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解:根據題意a=-2，所以設y=-2（x-x1）（x-x2），求出解析式y=-2（x+1）（x-3），即是y=-2x2+4x+6．選D【思路點撥】拋物線y=ax2+bx+c的形狀與拋物線y=-2x2相同，a=-2．y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（-1，0），（3，0），利用交點式求表達式【答案】D2.過A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三點的拋物線的頂點坐標是()A.(1,2) B.C.(-1,5) D.【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解：設這個二次函數的解析式是y=ax+bx+c,把(-1,0),(3,0),(1,2)分別代入,得解方程組,得所以該函數的解析式為y=x+x+，頂點坐標是(1,2).故選A.【思路點撥】先用待定系數法求二次函數解析式，再求頂點坐標。【答案】A3.二次函數圖像過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標為4，此函數關系式為_______【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解：∵二次函數圖像過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標為4，∴頂點橫坐標為-1，即頂點坐標為（-1，4），設拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，將x=1，y=0代入得：a=-1，則拋物線解析式為y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．故填y=-x2-2x+3【思路點撥】由已知兩點坐標得出頂點橫坐標，進而確定出頂點坐標，設出拋物線的頂點形式，將已知一點代入求出a的值，即可確定出解析式【答案】y=-x2-2x+34.已知二次函數的圖像與x軸的兩個交點A，B關于直線x=-1對稱，且AB=6，頂點在函數y=2x的圖像上，則這個二次函數的表達式為_________________.【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【解題過程】解：∵對稱軸為直線x=-1，且圖像與x軸交于A、B兩點，AB=6，∴直線與x軸交于（-4，0），（2，0），頂點的橫坐標為-1，∵頂點在函數y=2x的圖像上，∴y=2×（-1）=-2，∴頂點坐標為（-1，-2），設二次函數的解析式為y=a（x+1）2-2，把（2，0）代入得，0=9a-2，解得，a=∴y=（x+1）2-2=x2+x-∴這個二次函數的表達式為y=x2+x-故填y=x2+x-【思路點撥】利用二次函數y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，且圖像與x軸交于A、B兩點，AB=6，利用拋物線的對稱性可求A、B兩點的坐標，根據頂點在函數y=2x的圖像上，求得頂點坐標，然后利用待定系數法求得解析式【答案】y=x2+x-5.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；（3）若直線y=﹣x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．【知識點】用待定系數法求二次函數解析式【數學思想】數形結合【解題過程】解:（1）由題意解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴頂點坐標（1，），∵直線BC為y=﹣x+4，∴對稱軸與BC的交點H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，當Δ=0時，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，當直線y=﹣x+b經過點C時，b=3，當直線y=﹣x+b經過點B時，b=5，∵直線y=﹣x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，∴＜b≤3．【思路點撥】（1）用待定系數法求二次函數解析式；（2）利用整體與部分的關系求面積；（3）求到