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26.4.2第二十六章解直角三角形方位角的應用【母題：教材P117例1】如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東45°方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為________海里．1【點撥】過點P作PC⊥AB，在Rt△APC中由銳角三角函數定義求出PC的長，再在Rt△BPC中由銳角三角函數定義求出PB的長即可．872【2022·岳陽】喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟，丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點P到賽道AB的距離約為________米．(結果保留整數)【點撥】過點P作AB邊上的高PC，在Rt△APC和Rt△BPC中用PC分別表示出AC和BC的長，利用AB的長建立方程，求解即可．3【2022·懷化】某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800m的圓形紀念園．如圖，紀念園中心點A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4km，有關部門計劃在B，C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明．4【2022·重慶】如圖，湖中小島上碼頭C處一名游客突發疾病，需要救援，位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．解：如圖，過點A作AD⊥CB，交CB的延長線于點D.根據題意可知∠NAC＝30°，∠NAB＝60°，BC＝900米，BC∥AN.∴∠C＝∠NAC＝30°，∠CAB＝∠NAB－∠NAC＝30°，∠BAD＝90°－∠NAB＝30°，∴∠C＝∠CAB，∴AB＝BC＝900米．∵∠BAD＝30°，∴BD＝450米．(1)求湖岸A與碼頭C的距離；(結果精確到1米)(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內將該游客送上救援船？請說明理由．(接送游客上下船的時間忽略不計)解：能．理由如下：設快艇將該游客送上救援船的時間為x分鐘．根據題意，得150x＋(400x－900)≈1559，解得x≈4.5.∵4.5＜5，∴快艇能在5分鐘內將該游客送上救援船．5【2022·重慶】如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道，經測量，點C在點A的正東方向，AC＝200米，點E在點A的正北方向，點B，D在點C的正北方向，BD＝100米．點B在點A的北偏東30°方向上，點D在點E的北偏東45°方向上．(1)求步道DE的長度；(精確到個位

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