全等三角形能力提升一、單選題：1．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，則即可求．【詳解】解：沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2cm，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PBC和△DCE全等時(shí)，t的值為(

)A．3 B．5 C．9 D．3或9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置和全等情況分類討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可分別求解．【詳解】解：如圖甲所示，當(dāng)時(shí)，，即，解得，如圖甲所示，當(dāng)時(shí)，即，解得，故選：D．

圖甲

圖乙【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)情況分類討論是解題關(guān)鍵．4．如圖，將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵將△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC∥EF，AB＝DE，∴BH∥EF，①正確；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正確；③∵將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正確；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性質(zhì)可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正確；∵陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△DBH的面積＝6．⑤正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題：5．三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于_______．【答案】180°【解析】【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個(gè)三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距離為5，則陰影部分（即四邊形DOCF）面積為_(kāi)_________．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四邊形DOCF=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，∴S四邊形DOCF=S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和梯形的面積計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，如果點(diǎn)在軸上方，由點(diǎn)，，組成的三角形與全等時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(4，2)或(-4，2)##(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定OA、OB的長(zhǎng)，然后利用全等可分析點(diǎn)的位置，最后分情況解答即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB=OA=4，OB=OB=2，∵點(diǎn)在軸上方∴當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）∴C的坐標(biāo)可以為（4，2）或（-4，2）．故填（4，2）或（-4，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握分類討論思想、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為_(kāi)____厘米/秒．【答案】1或1.6【解析】【分析】根據(jù)，推出當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，存在兩種情況，①②，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則cm，cm，cm，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，存在兩種情況，①②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則cm，cm，cm∵點(diǎn)是中點(diǎn)，cm∴cm當(dāng)時(shí)，∴，解得：當(dāng)時(shí)，、∴，解得：綜上所述：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為1厘米/秒或厘米/秒．故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：9．如圖所示，，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)推出，，由此求出∠ACF的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，代入數(shù)值求出答案．【詳解】解：，，，，由三角形的內(nèi)角和定理得，，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，鄰補(bǔ)角的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)邊．（1）寫(xiě)出和的其他對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）其他對(duì)應(yīng)角為和，和；其他對(duì)應(yīng)邊為和和；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，