3/4專題四：相似三角形應(yīng)用舉例知識(shí)要點(diǎn)：1、利用同一時(shí)刻不同物體的高度與影長(zhǎng)的比相等的關(guān)系，測(cè)量物體的高度；2、結(jié)合實(shí)際利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)選擇合適的測(cè)量方法和工具，測(cè)量物體高度．典例例題分析：圖1例1如圖1，小華在地面上放置一個(gè)平面鏡E來(lái)測(cè)量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=20米，鏡子與小華的距離ED=2米時(shí)，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點(diǎn)A．已知小華的眼睛距地面的高度CD=1.5米，則鐵塔AB的高度是 米．圖1分析：結(jié)合光的反射原理（∠CED=∠AEB），根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解答．解：如圖，在Rt△CED和Rt△AEB中，∵∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，∴Rt△CED∽R(shí)t△AEB∴，即，解得AB=15（米）．則鐵塔的高度是15米．說(shuō)明：本題利用平面鏡求物體高，充分依據(jù)物理知識(shí)“反射角等于入射角”及人與物體都垂直地面，得到三角形相似，由三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比相等求物體高度．例2（南充）如圖2是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米AEFlBC圖2解：∵⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，點(diǎn)AEFlBC圖2∴AE＝AF＝4，BE＝CF＝2，AB＝AC＝6．在△AEF和△ABC中，∵∠EAF＝∠BAC，．∴△AEF∽△ABC． 故．則EF＝＝． 說(shuō)明：本題解題過(guò)程既用到相似三角形的判定方法，又用到相似三角形的性質(zhì)．解此類問(wèn)題，一般先根據(jù)條件判定兩三角形相似，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等使問(wèn)題獲解．專題訓(xùn)練：圖3上海臺(tái)灣香港5.4cm3.6cm3cm1．在中國(guó)地理地圖冊(cè)上，連結(jié)上海、香港、臺(tái)灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻度尺測(cè)得它們之間的距離如圖圖3上海臺(tái)灣香港5.4cm3.6cm3cm2．趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖4，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和22米2米9.6米圖43．汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（右圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角碰頭，設(shè)計(jì)墻角到樓梯的豎直距離為1.75m．他量得客廳高，樓梯洞口寬，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問(wèn)題：（1）要使墻角到樓梯的豎直距離為1.75m，樓梯底端到墻角的距離是多少米？（2）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階高要小于20cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm，問(wèn)汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階？為什么？【解】4、馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱的高度為米．（1）若吊環(huán)高度為米，支點(diǎn)為蹺蹺板的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為米，在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn)移到蹺蹺板的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]

參考答案1．3858千米2．10米3．（1）根據(jù)題意有，，又，．，得（m），．（2）設(shè)樓梯應(yīng)建個(gè)臺(tái)階，則解得．樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階．4、獅子能將公雞送到吊環(huán)上．（1）當(dāng)獅子將蹺蹺板端按到底時(shí)可得到，為的