廣東省江門市2014年高考模擬考試（數學理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的對稱中心為：A.(0,2)B.(0,0)C.(1,0)D.(-1,0)2.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，則sinA+sinB+sinC的值為：A.12B.9C.8D.63.若a，b，c成等差數列，且a，b，c的倒數成等比數列，則a+b+c的值為：A.3B.4C.5D.64.已知等差數列{an}的公差為d，首項為a1，若S5=20，S10=70，則d的值為：A.1B.2C.3D.45.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)+f(2)=5，f(2)+f(3)=9，則f(3)的值為：A.6B.7C.8D.96.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，則a：b：c的值為：A.1：2：3B.1：√2：√3C.1：2√2：3√3D.1：4：97.已知函數f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，則x的值為：A.-1B.0C.1D.28.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C為：A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰三角形9.已知等比數列{an}的公比為q，若S5=20，S10=70，則q的值為：A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為：A.6B.5C.4D.311.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f'(x)=0，則f(x)的圖像為：A.拋物線B.直線C.雙曲線D.橢圓12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，則a：b：c的值為：A.1：2：3B.1：√2：√3C.1：2√2：3√3D.1：4：9二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項a10為______。2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則sinA+sinB+sinC的值為______。3.已知函數f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，則x的值為______。4.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C為______。5.已知等比數列{an}的公比為q，若S5=20，S10=70，則q的值為______。6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為______。7.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f'(x)=0，則f(x)的圖像為______。8.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，則a：b：c的值為______。三、解答題（本大題共8小題，共60分）1.（10分）已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求該數列的前5項和。2.（10分）在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求sinA+sinB+sinC的值。3.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的對稱中心。4.（10分）在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，求角C的大小。5.（10分）已知等比數列{an}的公比為q，若S5=20，S10=70，求q的值。6.（10分）在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA+sinB+sinC的值。7.（10分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f'(x)=0，求f(x)的圖像。8.（10分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，求a：b：c的值。四、解答題（本大題共2小題，共20分）1.（10分）已知函數f(x)=2x^2-4x+3，求該函數的頂點坐標。2.（10分）已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，求該數列的前n項和Sn。五、解答題（本大題共2小題，共20分）1.（10分）已知數列{an}的首項為1，公比為2，求該數列的前5項和。2.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。六、解答題（本大題共2小題，共20分）1.（10分）在△ABC中，已知a=6，b=8，角C=60°，求邊c的長度。2.（10分）已知等差數列{an}的首項為5，公差為-2，求該數列的第10項a10。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.(-1,0)解析：函數f(x)=x^3-3x+2的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，由于f(-1)=0，f(1)=0，故對稱中心為(-1,0)。2.A.12解析：根據正弦定理，sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)，其中R為外接圓半徑。由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=5，b=7，c=8，得cosC=1/2，所以sinC=√3/2。由正弦定理，R=c/(2sinC)=8/(2√3/2)=4√3/√3=4，所以sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)=2*4*(sinA+sinB+sinC)=8(sinA+sinB+sinC)=8*2=16，即sinA+sinB+sinC=12。3.A.3解析：由等差數列的性質，a+c=2b，又因為a，b，c的倒數成等比數列，所以1/a，1/b，1/c也成等比數列，即(1/b)^2=(1/a)(1/c)，代入a+c=2b，得(1/b)^2=(1/2b)(1/b)，解得b=2，所以a+c=4，又因為a，b，c成等差數列，所以a=b-d，c=b+d，代入a+c=4，得2b=4，解得b=2，所以a=1，c=3，所以a+b+c=1+2+3=6。4.B.2解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入n=5，a1=2，Sn=20，得20=5(2+a10)/2，解得a10=6。同理，代入n=10，Sn=70，得70=10(2+a10)/2，解得a10=6。由等差數列的性質，a10=a1+9d，代入a1=2，得6=2+9d，解得d=2/9。5.A.6解析：由f(1)+f(2)=5，得a+b+c=5，由f(2)+f(3)=9，得4a+2b+c=9，聯立方程組，解得a=1，b=2，c=2，所以f(3)=3^2-3*3+2=9-9+2=2。6.C.1：2√2：3√2解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入sinA：sinB：sinC=1：2：3，得a：b：c=1：2√2：3√2。7.B.0解析：由f'(x)=3x^2-3=0，得x^2=1，解得x=±1，由于f(0)=2，f(1)=0，故對稱中心為(0,2)。8.B.直角解析：由勾股定理，a^2+b^2=c^2，故△ABC為直角三角形。9.B.2解析：由等比數列的前n項和公式，S5=a1(1-q^5)/(1-q)=20，S10=a1(1-q^10)/(1-q)=70，聯立方程組，解得q=2。10.D.3解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=3，b=4，c=5，得sinA+sinB+sinC=3/sinA+4/sinB+5/sinC=3/sinA+4/sinA+5/sinA=12/sinA=3。11.A.拋物線解析：由f'(x)=2ax+b=0，得x=-b/(2a)，由于a≠0，故f(x)的圖像為拋物線。12.C.1：2√2：3√2解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入sinA：sinB：sinC=1：2：3，得a：b：c=1：2√2：3√2。二、填空題1.25解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=2，an=25，得Sn=10(2+25)/2=130。2.12解析：由正弦定理，sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)，其中R為外接圓半徑。由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=5，b=7，c=8，得cosC=1/2，所以sinC=√3/2。由正弦定理，R=c/(2sinC)=8/(2√3/2)=4√3/√3=4，所以sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)=2*4*(sinA+sinB+sinC)=8(sinA+sinB+sinC)=8*2=16，即sinA+sinB+sinC=12。3.0解析：由f'(x)=3x^2-3=0，得x^2=1，解得x=±1，由于f(0)=2，f(1)=0，故對稱中心為(0,2)。4.直角解析：由勾股定理，a^2+b^2=c^2，故△ABC為直角三角形。5.2解析：由等比數列的前n項和公式，S5=a1(1-q^5)/(1-q)=20，S10=a1(1-q^10)/(1-q)=70，聯立方程組，解得q=2。6.3解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=3，b=4，c=5，得sinA+sinB+sinC=3/sinA+4/sinB+5/sinC=3/sinA+4/sinA+5/sinA=12/sinA=3。7.拋物線解析：由f'(x)=2ax+b=0，得x=-b/(2a)，由于a≠0，故f(x)的圖像為拋物線。8.1：2√2：3√2解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入sinA：sinB：sinC=1：2：3，得a：b：c=1：2√2：3√2。三、解答題1.（10分）已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求該數列的前5項和。解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入n=5，a1=2，an=2+4*3=14，得Sn=5(2+14)/2=5*8=40。2.（10分）在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求sinA+sinB+sinC的值。解析：由正弦定理，sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)，其中R為外接圓半徑。由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=5，b=7，c=8，得cosC=1/2，所以sinC=√3/2。由正弦定理，R=c/(2sinC)=8/(2√3/2)=4√3/√3=4，所以sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)=2*4*(sinA+sinB+sinC)=8(sinA+sinB+sinC)=8*2=16，即sinA+sinB+sinC=12。3.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的對稱中心。解析：函數f(x)=x^3-3x+2的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，由于f(-1)=0，f(1)=0，故對稱中心為(-1,2)。4.（10分）在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C的大小。解析：由勾股定理，a^2+b^2=c^2，故△ABC為直角三角形，角C為直角，即90°。5.（10分）已知等比數列{an}的公比為q，若S5=20，S10=70，求q的值。解析：由等比數列的前n項和公式，S5=a1(1-q^5)/(1-q)=20，S10=a1(1-q^10)/(1-q)=70，聯立方程組，解得q=2。6.（10分）在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA+sinB+sinC的值。解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=3，b=4，c=5，得sinA+sinB+sinC=3/sinA+4/sinB+5/sinC=3/sinA+4/sinA+5/sinA=12/sinA=3。7.（10分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f'(x)=0，求f(x)的圖像。解析：由f'(x)=2ax+b=0，得x=-b/(2a)，由于a≠0，故f(x)的圖像為拋物線。8.（10分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，求a：b：c的值。解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入sinA：sinB：sinC=1：2：3，得a：b：c=1：2√2：3√2。四、解答題1.（10分）已知函數f(x)=2x^2-4x+3，求該函數的頂點坐標。解析：函數f(x)=2x^2-4x+3的導數f'(x)=4x-4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=2*1^2-4*1+3=1，所以頂點坐標為(1,1)。2.（10分）已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，求該數列的前n項和Sn。解析：數列{an}的前n項和公