三角形全等的判定—AAS、ASA能力提升一、單選題：1．如圖，和中，點，，，在同一直線上，在①，②，③，④，⑤五個條件中，能使與全等的條件的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤【答案】C【知識點】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：A、∵，∴BC=FE，

又AB=DF，但不是對應夾角相等，不能用SSA判定，故本選項錯誤；B、∵，∴BC=FE，

又AB=DF，但不是對應夾角相等，不能用SSA判定，故本選項錯誤；C、∵，，，∴≌（AAS），故本選項正確；D、，，，不能用AAA進行判定，故本選項錯誤.故答案為：C.【分析】根據全等三角形的判定定理一一判斷得出答案.2．如圖所示，點A在DE上，點F在AB上，且，，則DE的長等于（）A．AC B．BC C． D．AB【答案】D【知識點】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖，

，，，，，在和中，，≌，，故選：D．【分析】結論，只要證明≌即可．3．如圖，ΔABC的面積為8cm，AP垂直ABC的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：延長AP交BC于E，∵AP垂直ABC的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，又∵BP=BP，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故答案為：C．【分析】延長AP交BC于E，根據AP垂直ABC的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可得出△PBC的面積．4．如圖，在中，，D，E是BC上兩點，且，過點A作，垂足是A，過點C作，垂足是C，CF交AF于點F，連接EF.給出下列結論：①；②；③若，，則；④.其中正確結論的字號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【知識點】三角形三邊關系；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵，，，，，即∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，

∴，，，在與中，，，故①正確；，，，，在與中，，，，故②正確；若，，，，故③正確；，，故④錯誤.故答案為：A.【分析】利用三角形的內角和定理可證得∠BAC=90°，易得∠BAD=∠CAF，再證明∠ACF=∠B，利用ASA可證得△ABD≌△ACF，可對①作出判斷；利用全等三角形的性質可證得AD=AF，BD=CF，再證明∠FAE=∠DAE，利用SAS證明△AED≌△AEF，利用全等三角形的性質可得DE=EF，可對②作出判斷；利用已知條件可求出△ABD的面積與△AEC的面積之和，即可求出△ABC的面積，可對③作出判斷；利用三角形兩邊之和大于第三邊，可對④作出判斷，綜上所述可得到正確結論的序號.二、填空題：5．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結DF，則圖中陰影部分面積為．【答案】6【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：，，，又∵，，在和中，，，，，，，．故答案為：6．【分析】利用垂直的定義可證得∠ABF=∠CEF，再等角的余角相等可證得∠A=∠C；再利用ASA證明△ABF≌△CBD，利用全等三角形的性質可證得BD=BF，由此可求出BD，BF的長；然后根據陰影部分的面積=△ABD的面積-△BDF的面積，可求出結果.6．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°則點B的坐標為.【答案】【知識點】坐標與圖形性質；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖示，作軸，垂足為，作軸垂足為，則，，又，，.在和中，，.，，∵點在第二象限，點的坐標為.故答案為：.【分析】作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D，證明△ACO≌△ODB，可得OD=AC=3，BD=OC=2，由于點B在第二象限，據此寫出坐標即可.7．如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點，∠A＝∠B．下列結論：①AC＝DE；②CD＝AE；③AC平分∠BCD；④O點是DE的中點；⑤AC＝AB．其中正確的序號有．【答案】①②④【知識點】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC=DE，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE；故①符合題意；∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴CD=BE，∵E為AB的中點，∴AE=BE，∴CD=AE；故②符合題意；∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∵∠A=∠B，∴∠ACD=∠B，但∠B不一定等于∠ACB，故AC不一定是∠BCD的平分線；故③不符合題意；在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE=OD，即O是DE的中點；故④符合題意；∵AC=BC，但不能確定AC=AB，故⑤不符合題意．故答案為：①②④．【分析】根據平行四邊形的判定方法及性質、全等三角形的判定即性質逐項判定即可。8．如圖，已知點P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分線OC上，－直角頂點P在OC上，角兩邊與x軸y軸分別交于A點，B點，則OA＋BO＝．【答案】2【知識點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，如圖所示：根據題意得：PE=PF，∴2m-1=6m-5，∴m=1，∴P（1，1），∵∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA，在△BEP和△AFP中，，∴△BEP≌△AFP（ASA），∴BE=AF，∴OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE，∵P（1，1），∴OE=OF=1，∴OA+OB=2．故答案為：2．【分析】作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，由角平分線的性質得出PE=PF，則2m-1=6m-5，求出m=1，則求出P點坐標；再根據ASA證明△BEP≌△AFP，得出BE=AF，進面得出OA+OB=OE+OF=2．三、解答題：9．我們知道，“對稱補缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關的問題時的一種重要的添加輔助線的策略．請參考這種思想，解決本題：如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于E，且BD是∠ABC的角平分線．求證：AE＝BD．【答案】證明：如圖，延長AE、BC交于點F∵AE⊥BE，∠ACB=90°∴∠BEF=∠BEA=90°,∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD(ASA)∴AF=BD．∵BD是∠ABC的角平分線∴∠ABE=∠FBE-在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE(ASA)∴∴【知識點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】延長AE、BC交于點F，利用“ASA”證明△ACF≌△BCD，得到AF=BD，再結合BD是∠ABC的角平分線，即∠ABE=∠FBE，再利用“ASA”證明△ABE≌△FBE，最后利用全等三角形的性質求解即可。10．在學習完第十二章后，劉老師讓同學們獨立完成識本56頁第9題：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長．（1）請你也獨立完成這道題；（2）待同學們完成這道題后，劉老師又出示了一道題：在課本原題其它條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉到△ABC的外部（如圖2），請你猜想AD，DE，BE三者之間的數量關系，直接寫出結論，不需證明．（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α為任意純角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．【答案】（1）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5．∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，∴BE＝0.8cm；（2）AD+BE＝DE，證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE+DE＝AD+BE；（3）答：（2）中的猜想還成立，證明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ADC+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，∴∠BCE＝∠CAD，在△C