高考數學北京卷3年（2021-2024-2025）真題分類匯編-選擇題②一、集合與函數概念要求：掌握集合的基本運算，函數的概念，以及函數的單調性、奇偶性等性質。1.設集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|1≤x≤3}，則A∩B=_________。A.{x|1≤x≤2}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|1≤x≤3}2.函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸方程為_________。A.x=2B.x=1C.x=3D.x=0二、三角函數要求：掌握三角函數的定義，性質，以及三角恒等變換。3.若sinθ=3/5，且θ為銳角，則cosθ的值為_________。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/54.已知sinα=1/2，cosβ=√3/2，則sin(α+β)的值為_________。A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2三、平面向量要求：掌握平面向量的概念，運算，以及向量與坐標的關系。5.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a+b的坐標為_________。A.(3,1)B.(1,3)C.(3,-1)D.(1,-3)6.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-6)，若向量a與向量b垂直，則a·b的值為_________。A.0B.12C.-12D.18四、數列要求：掌握數列的概念，數列的通項公式，以及數列的性質。7.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列的前10項和S10=_________。A.90B.95C.100D.1058.若數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2，則第n項an=_________。A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.4n+19.設數列{an}是等比數列，且a1=1，q=2，則數列的前5項和S5=_________。A.31B.32C.33D.34五、復數要求：掌握復數的基本概念，復數的運算，以及復數的幾何表示。10.若復數z=a+bi（a，b∈R），且|z|=√(a^2+b^2)，則復數z的實部a=_________。A.1B.-1C.0D.a11.已知復數z1=1+i，z2=1-i，則復數z1z2的值為_________。A.2B.0C.1D.-112.復數z滿足|z-2|=|z+2|，則復數z對應的點在復平面上的軌跡是_________。A.以原點為圓心，半徑為2的圓B.以原點為圓心，半徑為1的圓C.以點(2,0)為圓心，半徑為2的圓D.以點(-2,0)為圓心，半徑為2的圓六、不等式與不等式組要求：掌握不等式的基本性質，不等式的解法，以及不等式組的解法。13.解不等式2x-3<5，得到不等式的解集為_________。A.x<4B.x>4C.x≤4D.x≥414.解不等式組{x+2>3,2x-1<5}，得到不等式組的解集為_________。A.x>1且x<3B.x>1或x<3C.x<1且x>3D.x<1或x<315.若不等式ax+b>0的解集為x<2，則a的取值范圍為_________。A.a<0B.a>0C.a≥0D.a≤0本次試卷答案如下：一、集合與函數概念1.A.{x|1≤x≤2}解析：集合A和集合B的交集是它們共有的部分，即x的值同時滿足-1≤x≤2和1≤x≤3，所以交集是{x|1≤x≤2}。2.A.x=2解析：函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，其標準形式為f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點的坐標。通過配方或者直接觀察，我們可以將f(x)重寫為f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)，對稱軸是x=2。二、三角函數3.A.4/5解析：由于θ是銳角，cosθ是正的。根據勾股定理，cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。4.A.√3/2解析：使用和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入已知的值，得到sin(α+β)=(1/2)(√3/2)+(√3/2)(1/2)=√3/4+√3/4=√3/2。三、平面向量5.A.(3,1)解析：向量的加法是坐標相加，所以向量a+b的坐標是(1+2,2+(-1))=(3,1)。6.A.0解析：向量a與向量b垂直意味著它們的點積為0。點積a·b=2*4+3*(-6)=8-18=0。四、數列7.A.90解析：數列{an}是一個等差數列，通項公式為an=2n-1。前n項和S_n可以用公式S_n=n/2(a1+an)計算，所以S10=10/2(1+19)=5(20)=90。8.B.2n-1解析：等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是首項，d是公差。已知a1=3，d=2，所以an=3+(n-1)*2=2n+1。9.B.32解析：等比數列的前n項和S_n可以用公式S_n=a1(1-q^n)/(1-q)計算，其中a1是首項，q是公比。已知a1=1，q=2，所以S5=1(1-2^5)/(1-2)=1(-31)/(-1)=31。五、復數10.C.0解析：復數z的模|z|是z的實部和虛部的平方和的平方根。由于|z|=√(a^2+b^2)，且b=0（因為z=a+bi且|z|=√(a^2+b^2)），所以a^2+b^2=a^2=|z|^2，因此a=0。11.A.2解析：復數的乘法是按照代數形式進行的，所以z1z2=(1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=1+1=2。12.D.以點(-2,0)為圓心，半徑為2的圓解析：復數z滿足|z-2|=|z+2|意味著z到點(2,0)和點(-2,0)的距離相等，所以z對應的點在復平面上的軌跡是以點(-2,0)為圓心，半徑為2的圓。六、不等式與不等式組13.A.x<4解析：將不等式2x-3<5兩邊同時加3得到2x<8，然后兩邊同時除以2得到x<4。1